Tema 1, Ejercicios de Economía

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Tema 1: Teoría de la Decisióncon Incertidumbre/Riesgo1.1 Teoría de la utilidad esperada: Introducción^ Información e Incertidumbre. Prof. Raúl López. 1 Grado Economía, UAM

Incertidumbre/Riesgo (I)  En Economía,^ incertidumbre^ o^ riesgo

significa^ que^ no^ estamos 100% seguros de las consecuencias de nuestras decisiones sobrenuestro bienestar.  Existe^ incertidumbre o riesgo en

muchas de^ las decisiones que tomamos en nuestras vidas. Por ejemplo:1. Cuando compramos un billete de lotería, no estamos seguros de siganaremos (o perderemos).2. Cuando^ compramos^ una^ acción

en^ el^ mercado^ bursátil,^ no sabemos seguro cómo evolucionarán su precio y el dividendo.3. Si vamos de vacaciones a los trópicos, no estamos seguros de sicontraeremos allí una enfermedad tropical.Información e Incertidumbre. Prof. Raúl López.^2 Grado Economía, UAM

Incertidumbre/Riesgo (III)  En este tema estudiaremos una teoría sobre cómo se comporta lagente cuando existe riesgo.  Es una teoría basada en la idea de^ elección racional

(esto es, la gente actúa racionalmente).  Como^ en^ cualquier^ modelo^

de^ elección^ racional,^ existen

dos ingredientes^ fundamentales^

a^ la^ hora^ de^ explicar^

el comportamiento de los decisores:1. El conjunto de alternativas disponibles,

X.

2.^ Las preferencias del individuo sobre

X.

^ En lo que sigue introduciremos más detalle sobre ambos aspectos.Información e Incertidumbre. Prof. Raúl López.^4

Grado Economía, UAM

El conjunto de alternativas: Loterías (I)• En todo problema de elección con riesgo, cada alternativa disponiblerecibe el nombre de lotería.• Toda lotería^ L^ se compone de dos tipos de cosas:1. C onsecuencias^ (o^ resultados)^ que^ el

decisor^ piensa^ que^ pueden

ocurrir si escoge^ L, denotadas como

c1, c^2 , c^3 ,^ etc.

2.^ Probabilidad^ con la que el decisor piensa que puede suceder cadaconsecuencia^ cj^ si escoge^ L, denotada como

p(^ cj)≥0. ^ Si^ hay^ N^ consecuencias,^

por^ tanto,^ una^ lotería^ L^ se

define

formalmente como una lista (p(c

1 ), p(c^2 ), p(c^3 ),..., p(c^ N)).

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Loterías (III)• Comentarios adicionales:• Para toda^ lotería^ L,^ asumiremos^ que

las^ probabilidades^ que^ el

individuo asigna a todas las consecuencias suman 1. Es decir, lasconsecuencias deben ser exhaustivas y mutuamente excluyentes.• Por tanto, toda lotería^ L^ tiene que tener

al menos^ una consecuencia posible -es decir, con una probabilidad mayor que 0.• Una^ lotería^ en^ la^ cual^ una^ consecuencia

tiene^ probabilidad^1 es obviamente^ un^ hecho^ seguro^

100%,^ y^ suele^ denominarse^

lotería segura.

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Loterías (IV)• Como ejemplos^ de^ loterías,^ consideremos

un^ turista^ que^ debe decidir entre viajar a Siberia o a la selva amazónica.• El^ viajero^ piensa^ que^ la^ lotería

‘viajar^ a^ Siberia’^ tiene^ dos consecuencias posibles (probabilidades en paréntesis)1. Pasárselo muy bien (90%).2. Morir congelado (10%).• Con la lotería ‘viaje al Amazonas’ pueden ocurrir 3 cosas:1. Pasárselo muy bien (85%).2. Morir devorado por unas pirañas (1%).3. Contraer la malaria (14%).Información e Incertidumbre. Prof. Raúl López.^8 Grado Economía, UAM

Loterías (VI)• Podemos^ pensar^ otros^ muchos^

ejemplos^ mas^ realistas^ y complicados.^ Así,^ las^ loterías

disponibles^ para^ un^ inversor cualquiera son, entre otras:1. Invertir todo en acciones de la empresa X (renta variable).2. Invertir todo en acciones de la empresa Y (renta variable).3. Invertir todo en bonos del estado (renta fija).4. Diversificar en renta fija y variable (infinitas combinaciones).• Y el inversor pensará que cada una de estas loterías tiene unasconsecuencias y unas probabilidades asociadas.Información e Incertidumbre. Prof. Raúl López.^10 Grado Economía, UAM

Loterías simples y compuestas (I)• Dos conceptos útiles para lo que sigue:• En una^ lotería^ simple ,^ la^ probabilidad

de^ sus^ consecuencias depende de una sola variable aleatoria.• Una^ lotería compuesta^ es una lotería en la que la probabilidad dealguna consecuencia depende de más de una variable aleatoria.• Ejemplo de lotería compuesta: Se tira un dado, y1. Si sale impar, se tira después una moneda. Si sale cara ganamos100 euros, si sale cruz no ganamos nada.2. Si sale par, se vuelve a tirar el dado. Si sale 3 o menos, ganamos2000. Si sale 4 o más, perdemos 1000.Información e Incertidumbre. Prof. Raúl López.^11 Grado Economía, UAM

Preferencias (I)• Sea un conjunto cualquiera de loterías y un individuo que tiene queescoger una lotería del conjunto.• Asumiremos en lo que sigue que el individuo tiene

preferencias racionales^ sobre el conjunto de loterías. Es decir: 1. Completas.^ Dadas^ dos^ loterías

cualesquiera,^ el^ individuo^ puede decir si prefiere una a otra o si está indiferente entre ellas. 2. Transitivas.^ Si^ dadas^ tres^ loterías

cualesquiera^ (1,^ 2,^ y^ 3)^ el individuo considera a la 1 al menos tan buena como la 2, y a la 2 almenos tan buena como la 3, entonces debe considerar a la 1 almenos tan buena como la 3.Información e Incertidumbre. Prof. Raúl López.^13 Grado Economía, UAM

Preferencias (II)• También asumiremos que las preferencias son

continuas.

-^ Esto es, si la lotería 1 es preferida a la 2, y la lotería 3 es como la^1 pero^ con^ unas^ probabilidades

ligerísimamente^ diferentes, entonces 3 también es preferida a 2.• Por ejemplo, supongamos que preferimos la lotería segura ‘viajesin problemas a Londres’ a ‘quedarnos en casa’.• Si nuestras preferencias son continuas, la lotería ‘viaje a Londrescon^ una^ probabilidad^ (suficientemente)

pequeña^ de^ estrellarse’ también es preferida a ‘quedarnos en casa’.Información e Incertidumbre. Prof. Raúl López.^14 Grado Economía, UAM

Preferencias (IV)• Finalmente, asumiremos que las preferencias satisfacen el

axioma de independencia^ (von Neumann y Morgenstern, 1944).• Intuición: Si dos loterías tienen en común alguna consecuencia (y suprobabilidad), la preferencia^ entre

ambas no^ depende^ de^ esa parte común.• Formalmente, sean tres loterías simples

L, L’, L’’^ y un escalar p del

intervalo (0,1).• Si las preferencias satisfacen el axioma, se cumple• donde^

es una lotería compuesta que da

probabilidad p a la lotería^ L^ y (1- p) a la lotería

,L´´)-(1L´L´´)-(1L L’’. L´L

 

ppp p^ ^ L´´)-(1L  pp Información e Incertidumbre. Prof. Raúl López. 16 Grado Economía, UAM

Preferencias (V)• En otras^ palabras,^ si^ mezclamos^ dos

loterías^ simples^ con^ una tercera, entonces la preferencia entre las dos loterías compuestasresultantes^ es^ independiente

de^ la^ tercera^ lotería^ simple considerada (la parte ‘común’ de las dos loterías compuestas).• Por ejemplo, supongamos que sólo hay dos consecuencias (‘ganar 100 euros’,^ ‘perder^100 euros’)

y^ que^ la^ lotería^ L^ con probabilidades (0,9; 0,1) es preferida a otra

L’^ (0,1; 0,9).

-^ Si^ las^ preferencias^ satisfacen

el^ axioma,^ entonces^ una^ lotería compuesta^ donde con probabilidad p = 0,5 juguemos la lotería L ycon^ probabilidad^ 0,5^ juguemos

otra^ lotería^ L’’^ ( la^ que^ sea )

es preferida a una lotería^ compuesta

similar en la cual la lotería L se sustituye por la^ L’. Información e Incertidumbre. Prof. Raúl López.^17 Grado Economía, UAM

Función de utilidad (I)• Como vimos, continuidad + racionalidad nos asegura que existe unafunción de utilidad sobre el conjunto de loterías.• Al añadir el axioma de independencia puede demostrarse que estafunción tendrá forma de utilidad esperada.• Es decir, considere una función de utilidad u que asigne utilidadesu(c), u(c^ ), u(c^ )... a cada una de las N consecuencias posibles (o 123 loterías seguras) de acuerdo con las preferencias del individuo.• Si se cumplen los 3 axiomas mencionados y una lotería simple L =[p(c), p(c^ ),^ p(c),...,^ p(c)]^ es^ mejor 123 N^

(indiferente)^ que^ otra^ L’, entonces la utilidad esperada de L, definida comoes mayor (igual) a la de L’, y viceversa.

)c(p)c(u)c(p )c(uU(L) NN^11 Información e Incertidumbre. Prof. Raúl López.^19

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Función de utilidad (II)• Comentarios:• Este resultado fue demostrado por von Neumann y Morgenstern, porlo cual a este tipo de función también se le llama

función de utilidad esperada de von Neumann-Morgenstern. • Implicación^ práctica:^ Si^ pensamos

que^ las^ preferencias^ de^ un individuo cumplen los 3 axiomas y sabemos (o hacemos hipótesis)cómo ordena las consecuencias por orden de preferencia, entoncespodemos^ predecir^ que,^ dadas

varias^ loterías,^ elegirá^ aquella

con mayor utilidad esperada (o media).• Nótese que la utilidad esperada de la lotería que da con

seguridad^ el

resultado^ c^ i^ es^ u(c^ i), lo cual es coherente con la interpretación quedimos de los números^ u(c^1 )^ ,^ u(c

2 )^ ,^ u(c^3 )^ ,^ etc: Son la utilidad de cada

consecuencia en caso de que ocurra.

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