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EJERCICIOS TEMA 10 : PROBABILIDAD.
1. Numeramos con 1, 2, 3 y 4 las cuatro caras alargadas de una regleta. Dejamos caer la regleta
y anotamos el número de la cara superior.
a) ¿Cuál es el espacio muestral?
b) Escribe un suceso elemental y tres que sean no elementales.
c) ¿Cuántos sucesos tiene esta experiencia?
2. Consideramos la experiencia “lanzar un dado”. A partir de los conjuntos
A = {1, 2, 3, 4}, B = {1, 3, 5}, C = {2, 4}
a) Obtén los conjuntos A B , A B ,
C
A y
C
B.
b) Obtén los conjuntos
C
A B ,
C
A B ,
C C
A B y
C C
A B y comprueba que se
cumplen las leyes de Morgan.
c) Calcula B C y B C y razona los resultados.
3. Sabemos que: P M N 0 , 6 ; P M N 0 , 1 y P M 0 , 7. Calcula P M y P N .
4. ¿Cuál es la probabilidad de obtener 12 al multiplicar los resultados de dos dados correctos? 5. Calcula la probabilidad de obtener TRES CUATROS al lanzar tres dados. 6. Calcula la probabilidad de NINGÚN SEIS al lanzar cuatro dados (cuatro veces NO SEIS). 7. Calcula la probabilidad de obtener ALGÚN SEIS al lanzar cuatro dados. (ALGÚN SEIS es el
suceso contrario de NINGÚN SEIS).
8. Tenemos un dado y dos urnas: La urna I con 6 bolas verdes, 3 rojas y una negra y la urna II,
con 2 bolas verdes, 6 rojas y dos negras. Si sale 1 o 2 en el dado, se extrae una bola de la urna I
y si sale otro número, se extrae de la urna II.
a) Completa las probabilidades en un diagrama en árbol.
b) Halla: P ^ ^3 ,^4 ,^5 ,^6 y Roja ,
Verde P ,
Roja
P y P 2 yVerde .
9. Tenemos dos urnas: La urna I con 3 bolas verdes, 2 rojas y una negra y la urna II, con dos
bolas negras, una roja y una verde. La experiencia consiste en extraer una bola de I, introducirla
en II, remover y extraer, finalmente, una bola de II.
Calcula la probabilidad de que la segunda bola extraída sea:
a) roja
b) verde
c) negra
10. De dos sucesos A y B conocemos: P A B 0 , 83 ; P A B 0 , 35 y P B 0 , 6.
Calcula P B y P A .
11. Determina si son compatibles o incompatibles los sucesos A y B :
PA
PB
PA B
12. Extraemos dos cartas de una baraja española. Halla la probabilidad de que ambas sean
copas.
13. Extraemos dos cartas de una baraja española con reemplazamiento. Halla la probabilidad de
que ambas sean copas.
14. Extraemos tres cartas de una baraja española. Halla la probabilidad de que las tres sean
figuras (Sota, Caballo, Rey).
15. Lanzamos cuatro monedas. Calcula la probabilidad de obtener:
a) Ninguna cara.
b) Alguna cara.
16. Extraemos dos cartas de una baraja española. ¿Cuál es la probabilidad de que alguna de
ellas sea AS? ¿Cuál es la probabilidad de que solo una de las dos sea AS?
23. Una clase se compone de veinte alumnos y diez alumnas. La mitad de las alumnas y la
mitad de los alumnos aprueban las matemáticas. Calcula la probabilidad de que, al elegir una
persona al azar, resulte ser:
a) Alumna o que aprueba las matemáticas.
b) Alumno que suspenda las matemáticas.
c) Sabiendo que es alumno, ¿cuál es la probabilidad de que apruebe las matemáticas?
d) ¿Son independientes los sucesos ALUMNO y APRUEBA MATEMÁTICAS?
24. Un avión tiene cinco bombas. Se desea destruir un puente. La probabilidad de destruirlo de
un bombazo es 1/5. ¿Cuál es la probabilidad de que se destruya el puente si se lanzan las cinco
bombas?
25. Un producto está formado de dos partes: A y B, que se fabrican independientemente. La
probabilidad de un defecto en A es 0,06 y la probabilidad de un defecto en B es 0,07. ¿Cuál es
la probabilidad de que el producto no sea defectuoso?
26. En cierto país donde la enfermedad X es endémica, se sabe que un 12% de la población
padece dicha enfermedad. Se dispone de una prueba para detectar la enfermedad, pero no es
totalmente fiable, ya que:
- da positiva en el 90% de los casos de personas realmente enfermas;
- da positiva en el 5% de personas sanas.
¿Cuál es la probabilidad de que esté sana una persona a la que la prueba le ha dado positiva?
27. En tres máquinas, A, B y C, se fabrican piezas de la misma naturaleza. El porcentaje de
piezas que resultan defectuosas en cada máquina es, respectivamente, 1%, 2% y 3%. Se
mezclan 300 piezas, 100 de cada máquina, y se elige una pieza al azar, que resulta ser
defectuosa. ¿Cuál es la probabilidad de que haya sido fabricada en la máquina A?
