¡Descarga Tema 1b: modelos atómicos y más Diapositivas en PDF de Química solo en Docsity!
m = masa del electrón; 9,109.10 -31^ kg e = carga del electrón; 1,602.10 -19^ C
Modelo atómico para el átomo de hidrógeno e hidrogenoides
Átomos hidrogenoides: aquellos que sólo tienen un electrón He +^ (Z=2), Li 2+^ (Z=3), Be3+^ (Z=4), B4+^ (Z=5), etc.
Fuerza de atracción entre ambas cargas:
[2.1]
2 (^40)
1
r
e Ze F
r
e Ze V r
(^40)
1 ( )
Potencial electrostático (energía potencial)
[2.2]
V x y z E m
h ( , , ) 2
2
2 [1.4]
E r
Ze
m x y z
h 2
0
2
2
2
2
2
2 2
4
1
2 [2.3]
Y, Orbitales
E, energía de los orbitales (estados)
La energía en los átomos hidrogenoides
2 2 0
3
4
8 n
Z h
h
me
E
n^ =1,2,3….∞^ [2.4]
Constante de Rydberg, R (s -1)
número cuántico principal
2
2
n
RZ h
E [2.5]
2 2
2 1
2 1 1 n n
E RZ h 2.6]
Diagrama de niveles de Energía en el átomo de hidrógeno
Espectros atómicos: átomos hidrogenoides
Espectro de emisión del átomo de hidrógeno en la zona del visible. Serie de Balmer
1 2 2
15 1 2
1 3 , 2281. 10
s n
n>2, entero
Constante de Rydberg, R
Espectros atómicos: átomos hidrogenoides
Los Orbitales atómicos hidrogenoides
V x y z E m
h ( , , ) 2
2
2 [1.4]
E(n) → ¿ (x,y,z)?
(x,y,z) → (r, q, f )
(r,q,f = R(r) Yq, f
Función de onda Radial
Función de onda Angular (Armónicos esféricos)
La función de onda de un electrón en un átomo se llama ORBITAL ATÓMICO
Los Orbitales atómicos hidrogenoides
Mientras que la energía del estado depende de sólo un número cuántico (n), la función de onda depende de tres:
- n, número cuántico principal (cuantiza el valor de la energía)
- l, número cuántico azimutal (cuantiza el valor del momento angular orbital) l = 0,1,2,…n-
- m, número cuántico magnético (cuantiza el valor de una de las componentes del momento angular orbital, orientación) m = 0, ±1, ± 2, … ± l
cos 4
3
1 / 2 Y 1 , 1 px sen
^0
/ 2
5 / 2
0
2 , 1 2 6
(^1) Zr a re a
Z R
(r, q, f)
Aspecto general de la ecuación de un orbital hidrogenoide (^) pm me
h a 2 52 , 9
2 0 0
Los números cuánticos
Componentes del Momento Angular Orbital
L = L (^) x i+ L (^) y j+ L (^) zk
x y
z
L
L (^) x L (^) y
L (^) z
en mecánica cuántica : Lz = mh (El valor de las componentes está cuantizado m = 0, 1, 2, 3, ... l Número cuántico magnético
[2.8]
en mecánica cuántica:
El Momento Angular Orbital, L
x y
z
mv r
L
(el módulo está cuantizado) l = 0, 1, 2,...n- Número cuántico azimutal
L l l 1 h [2.7]
Los Orbitales atómicos hidrogenoides
Listado de las funciones Orbitales hidrogenoides.
Rn,l (r) La función radial depende de los números cuánticos n y l
Yl,m (r) La función angular depende de los números cuánticos l y m
Los orbitales se agrupan por capas y subcapas o niveles y subniveles
1 / 2 0 , 0 4
1
Y s
La función de onda radial. Tamaño del orbital
/ 0
3 / 2
0
1 , 0 2 e Zr a a
Z R (^)
2 /^0
3
0
2 1 , 0 4 e Zr a a
Z R (^)
2 1 s
Función densidad de probabilidad La nube electrónica
La función de onda radial. Tamaño del orbital
La FUNCIÓN DE DISTRIBUCIÓN RADIAL, P
r
¿Cuánto vale la probabilidad de encontrar al electrón en una superficies esférica de radio r?
P(r) = Densidad de probabilidad x área de la superficie
P(r) = 2 x 4p r 2 [2.9]
P(r) =r 2 R(r) 2 [2.10]
2 / 0
3
0
( ) 4 2 e Zr a a
Z P r r
Radio de máxima probabilidad
Superfície límite. 90%
La función de onda radial. Tamaño del orbital
El tamaño del orbital depende extraordinariamente del número cuántico n.
La función de onda radial. Tamaño del orbital
/ (^20)
5 / 2
0
2 , 1
1 Zr a
re
a
Z
R
2 /^30
0
2 2
0
3 / 2
0
(^8) Zr a e a
Z r a
Zr a
Z
R
2p (^) 3p
La densidad de probabilidad de los electrones p es nula “en” el núcleo. Los electrones p son menos “penetrantes” que los orbitales s
Los Orbitales atómicos hidrogenoides. La función angular
m (^0) ±1 ± 1 0
l 0 1 Orbital s p
l = 2 Orbital d
m = 0 (^) m = ±
m = ±
l = 2 Orbital d (^) m = ± m = ±
Los Orbitales atómicos hidrogenoides. La función angular
l= Orbital f
