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Tema 2
PRONÓSTICOS
El pronóstico juega un papel central en nuestras vidas. Del mismo modo, el pronóstico juega un papel central en la función de operaciones de una compañía. Toda la planeación de negocios se basa en pronósticos. Las dos áreas funcionales de la compañía que mayor uso hacen de los pronósticos son mercadotecnia y producción. Mercadotecnia normalmente pronostica las ventas de líneas de producto nuevas y existentes. El departamento de producción usa los pronósticos de ventas para la planeación de operaciones. En la administración de operaciones y de la producción, en principio importa el pronóstico de la demanda de producto. Debido a que la demanda tiene muchas posibilidades de ser aleatoria bajo muchas circunstancias, ¿pueden los métodos de pronóstico proporcionar cualquier valor? En la mayoría de los casos, la respuesta es sí.
1.- El horizonte de tiempo en los pronósticos
Podemos clasificar los problemas de pronóstico de acuerdo con varias dimensiones, una de las cuales es el horizonte de tiempo. En la figura se muestra los tres horizontes cronológicos relacionados con el pronóstico. Los pronósticos a corto plazo son cruciales para la planeación día a día (medidos en días o semanas). Son de utilidad para la administración de inventarios: planes de producción derivados de un sistema de planeación de requerimientos de materiales; planeación de requerimientos de recursos. También en la programación de turnos son útiles: preferencias y disponibilidades de los trabajadores. El plazo medio se mide en semanas y meses. Los patrones de ventas para las disponibilidades y requerimientos de trabajadores y familias de productos son problemas de pronóstico a medio plazo que se presentan en la administración de operaciones. La producción a largo plazo y las decisiones de fabricación son parte de la estrategia global de fabricación de la compañía. Un ejemplo es planear a largo plazo las necesidades de capacidad.
2.- Características de los pronósticos
1. Normalmente están equivocados. Los pronósticos, una vez determinados, se consideran información conocida. El sistema de planeación debe ser lo suficientemente sólido para ser capaz de reaccionar ante errores de pronóstico no anticipados. 2. Un buen pronóstico es más que un simple número. Dado que los pronósticos generalmente están equivocados, un buen pronóstico incluye cierta medida de error. 3. Los pronósticos agregados son más exactos. La variación de la muestra media es menor que la variación de la población. En una base porcentual, el error cometido en las ventas pronosticadas para una línea completa de productos generalmente es menor que el error cometido en el pronóstico de ventas para un artículo individual. 4. Cuanto más lejano sea el horizonte de pronóstico, menos exacta será la predicción. 5. Los pronósticos no deben usarse para excluir información conocida. Puede haber información disponible concerniente a la demanda futura que no se mostró en la historia pasada de la serie. Esta información debe incluirse manualmente en el pronóstico.
3.- Métodos subjetivos de pronóstico
Clasificamos los métodos de pronóstico como subjetivos u objetivos. Un método de pronóstico subjetivo se basa en el juicio humano. Técnicas para solicitar opiniones y con base a éstas poder pronosticar:
1. Agregados de la fuerza de ventas. Al pronosticar la demanda de un producto, una buena fuente de información subjetiva es la fuerza de ventas de la compañía. Los miembros de ésta presentan sus estimados de ventas de los productos que venderán durante el próximo año. Los gerentes de ventas deben entonces agregar cálculos individuales para llegar a pronósticos generales en torno a cada región geográfica o grupo de productos. El agregado de fuerza de ventas puede ser inexacto cuando la compensación al personal de ventas se basa en cubrir una cuota. 2. Encuestas al cliente. Éstas pueden señalar tendencias futuras y cambiar los patrones de preferencias. Los cuestionarios mal diseñados o un esquema de muestreo no válido pueden provocar conclusiones erróneas. 3. Juicio de opinión ejecutiva. Cuando no existe registro del pasado, la opinión de un experto puede ser la única fuente de información para preparar pronósticos. Para la planeación de nuevos productos, es necesario solicitar las opiniones del personal en las áreas de mercadotecnia, finanzas y producción. 4. El método Delphi. Al igual que el método del juicio de opinión ejecutiva, se basa en solicitar las opiniones de los expertos. La diferencia radica en la forma en la que se combinan las opiniones individuales. El método Delphi intenta evitar la influencia que las personalidades de algunos miembros del grupo tienen con su opinión sobre el resto. Se solicita a un grupo de expertos que exprese sus opiniones, de preferencia por medio de una encuesta de muestra individual. Las opiniones se recopilan y entonces se devuelve un resumen de los resultados a los expertos. Se pregunta si desean reconsiderar sus opiniones originales en virtud de la respuesta obtenida. El proceso se repite hasta que (idealmente) se alcanza un consenso general. Su principal ventaja es que es un medio para evaluar la opinión individual sin las preocupaciones normales de las interacciones personales. Su lado negativo es que es altamente sensible al cuidado en la formulación del cuestionario.
2. Estacionalidad. Aquel que se repite en intervalos fijos. Generalmente pensamos en el patrón que se repite cada año, aunque también son comunes los patrones estacionales mensuales, semanales y diarios. 3. Ciclos. La variación cíclica es similar a la estacionalidad, excepto porque la duración y la magnitud del ciclo pueden variar. Los ciclos se asocian con variaciones económicas a largo plazo. 4. Aleatoriedad. Una serie aleatoria pura es aquella en la que no existe un patrón reconocible para los datos. Los datos verdaderamente aleatorios que fluctúan en torno a una media forman lo que se conoce como patrón horizontal.
5.- Convenciones de notación
Defina 𝐷 1 , 𝐷 1 , … , 𝐷𝑡, … como los valores de demanda observados durante los períodos 1, 2, … , 𝑡, …. Asumiremos que {𝐷𝑡, 𝑡 ≥ 1} es la serie de tiempo que se pretende predecir, es más, si estamos realizando un pronóstico en el período 𝑡, entonces hemos observado 𝐷𝑡, 𝐷𝑡−1, … pero no hemos observado 𝐷𝑡+1. 𝐹𝑡 es el pronóstico hecho para el período 𝑡 en el período 𝑡 − 1. Es el pronóstico hecho al final del período 𝑡 − 1 después de haber observado 𝐷𝑡−1, 𝐷𝑡−2, …, pero antes de observar 𝐷𝑡. Todos los pronósticos son pronósticos de un paso adelante, están hechos para la demanda en el próximo período. Observemos que se obtiene un pronóstico de serie al aplicar un cierto conjunto de pesos a los datos pasados:
𝐹𝑡 = � 𝑎 (^) 𝑛 ∙ 𝐷𝑡−𝑛
∞
𝑛=
Los métodos de series de tiempo analizados en este capítulo se distinguen sólo por la elección de los pesos.
6.- Evaluación de pronósticos
Definimos error de pronóstico en cualquier período 𝑡, 𝑒𝑡, a la diferencia entre el pronóstico para el período y la demanda real para el mismo período. Para pronósticos de varios pasos adelante,
𝑒𝑡 = 𝐹1−𝜏,𝑡 − 𝐷𝑡
y para los pronósticos de un solo paso adelante:
𝑒𝑡 = 𝐹𝑡 − 𝐷𝑡
𝑒 1 , 𝑒 2 , … , 𝑒𝑛 son los errores de pronóstico observados en 𝑛 períodos. Las dos medidas más comunes de exactitud de pronóstico durante estos períodos 𝑛 son la desviación absoluta media ( DAM ) y el error cuadrático ( ECM ).
𝐷𝐴𝑀 =
∑ 𝑛𝑖=1𝑒𝑖^2
El ECM es similar a la varianza de una muestra aleatoria. La DAM es con frecuencia el método preferido para medir el error de pronóstico. Aunque la DAM y el ECM son las dos medidas más comunes de la exactitud del pronóstico, también se utilizan otras medidas como por ejemplo el error porcentual absoluto medio ( EPAM ).
𝑛 𝑖= 𝑛
EJEMPLO
P1 es el pronóstico hecho por el gerente de la planta 1 al principio de cada semana, O1 es el rendimiento observado al final de cada semana en la planta 1 y E1 la diferencia entre los rendimientos observados y los pronosticados. Las mismas definiciones para la planta 2. Calcular la DAM
𝐷𝐴𝑀 1 =
Analizaremos dos técnicas para pronosticar series de tiempo exponencial: promedios móviles y suavizamiento exponencial.
7.1 Promedios móviles.
Método de pronóstico sencillo pero popular. Un promedio móvil del orden 𝑁 es sencillamente el promedio aritmético de las observaciones 𝑁 más recientes. Para el tiempo dado restringimos la atención a los pronósticos de un paso adelante. El pronóstico hecho en el período 𝑡 − 1 , 𝐹𝑡, está dado por
La media de las observaciones 𝑁 más recientes se utiliza como el pronóstico para el próximo período. Usaremos la anotación 𝑃𝑀(𝑁) para los promedios móviles del período 𝑁.
EJEMPLO Datos trimestrales fallo motores durante los pasados dos años: 200, 250, 175, 186, 225, 285, 305, 190. Determinar los pronósticos de un paso adelante para los períodos 4 a 8 utilizando los promedios móviles de tres períodos ( PM(3) ), y los pronósticos de un paso adelante para los períodos 7 y 8 utilizando promedios móviles para seis períodos ( PM(6) ). PM(3)
PM(6)
Cumplimentamos tabla y hallamos errores hallando la diferencia entre el dato pronosticado y el observado.
Una desventaja evidente de la técnica de promedio móvil es que debe recalcularse el promedio de las últimas 𝑁 observaciones cada vez que surge una nueva observación de demanda. El nuevo cálculo de todo el promedio de 𝑁 períodos no es necesario en cada periodo, porque
Volviendo al ejemplo con PM(3)
El promedio móvil se queda detrás de la tendencia. Consideremos un proceso de demanda en el que exista una tendencia definitiva. Supongamos una demanda observada de 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20, 22, 24. Consideremos pronósticos PM(3) y PM(6).
Esto implica que los promedios móviles simples no son la mejor manera de pronosticar cuando existe una tendencia en las series.
7.1 Suavizamiento exponencial.
Es otro método muy popular para las series de tiempo estacionarias. El pronóstico actual es el promedio ponderado del último pronóstico y el valor actual de demanda.
𝑁𝑢𝑒𝑣𝑜 𝑝𝑟𝑜𝑛ó𝑠𝑡𝑖𝑐𝑜 = 𝛼 ∙ (𝑜𝑏𝑠𝑒𝑟𝑣𝑎𝑐𝑖ó𝑛 𝑎𝑐𝑡𝑢𝑎𝑙 𝑑𝑒 𝑑𝑒𝑚𝑎𝑛𝑑𝑎) + (1 − 𝛼) ∙ (ú𝑙𝑡𝑖𝑚𝑜 𝑝𝑟𝑜𝑛ó𝑠𝑡𝑖𝑐𝑜)
𝐹𝑡 = 𝛼 ∙ 𝐷𝑡−1 + (1 − 𝛼)^ ∙ 𝐹𝑡−
Con 0 < 𝛼 ≤ 1 como constante de suavizamiento, que determina la ponderación relativa colocada en la observación de demanda actual, siendo por lo tanto (1 − 𝛼) el peso asignado a las observaciones pasadas de la demanda. Reacomodando términos:
𝑭 (^) 𝒕 = 𝐹𝑡−1 − 𝛼 ∙ (𝐹𝑡−1 − 𝐷𝑡−1) = 𝑭 (^) 𝒕−𝟏 − 𝜶 ∙ 𝒆 (^) 𝒕−𝟏
El suavizamiento exponencial puede interpretarse como el pronóstico en cualquier período 𝑡 es el pronóstico en el período 𝑡 − 1 menos cierta fracción de error de pronóstico observado en el
En la figura se observa una serie particularmente errática, junto con los pronósticos resultantes, usando valores de 𝛼 = 0.1 y 𝛼 = 0.4. Para 𝛼 = 0.1, el valor pronosticado de demanda da como resultado un patrón relativamente suave mientras que para 𝛼 = 0.4 el valor pronosticado muestra una variación significativamente mayor. Aunque con este último valor de 𝛼 se hace un mejor trabajo de seguimiento, para fines de planeación se persigue la estabilidad proporcionada por una constante de suavizamiento menor.
Si para una misma serie los pronósticos PM(x) muestran mucha mayor variabilidad que los pronóstico SE(.y), sugiere que 𝛼 =. 𝑦 y 𝑁 = 𝑥 no son valores consistentes de estos parámetros. Para determinar los valores consistentes de 𝛼 y de 𝑁 existen dos caminos:
1. Equiparar la edad promedio de los datos utilizados para realizar el pronóstico. Un pronóstico con promedios móviles consiste en ponderaciones iguales de 1 ⁄𝑁^ aplicadas a las últimas observaciones 𝑁. Al multiplicar el peso asignado a cada observación por su “edad”, obtenemos la edad promedio de datos para los promedios móviles como
Para el suavizamiento exponencial, la ponderación aplicada a antiguos periodos de datos 𝑖 es 𝛼 ∙ (1 − 𝛼)𝑖−1. La edad promedio de datos en un pronóstico de suavizamiento exponencial es 𝐸𝑑𝑎𝑑 𝑝𝑟𝑜𝑚𝑒𝑑𝑖𝑜 =
Igualamos la edad promedio de datos para los dos métodos:
Para un valor de 𝛼 = 0.1 necesitaríamos un valor de 𝑁 = 19 para que los métodos fueran consistentes en lo relativo a la edad promedio de los datos.
2. Igualar varianzas del error de pronóstico de ambos métodos. Pronósticos de varios pasos adelante. Hasta ahora hemos asumido que el pronóstico en el período 𝑡 es para la demanda en el período 𝑡 + 1. Sin embargo, hay casos donde se busca hacer un pronóstico para más de un paso adelante. Como el modelo subyacente asumido es estacionario (que no cambia con el tiempo), los pronósticos de un paso adelante y de varios pasos adelante para promedios móviles y suavizamiento exponencial son los mismos. Esto es, un pronóstico realizado en junio para las ventas de julio es el mismo que el pronóstico en junio para las ventas de diciembre. Suavizamiento exponencial vs promedios móviles. Similitudes :
- Ambos métodos suponen que el proceso de demanda subyacente es estacionario (constante más una fluctuación aleatoria con una media igual a cero). Los métodos son apropiados para series de tiempo estacionarias, no creemos que las series sean estacionarias siempre.
- Ambos métodos dependen de la especificación de un solo parámetro. Para los promedios móviles es 𝑁 (número de períodos en el promedio móvil) y para el suavizamiento exponencial es 𝛼 (constante de suavizamiento). Los valores pequeños de 𝑁 o grandes de 𝛼 resultan de pronósticos que asignan mayor peso a los datos actuales; valores grandes de 𝑁 y valores pequeños de 𝛼 resultan de asignar pesos mayores a los datos pasados. 𝑁 pequeños y 𝛼 grandes presentan una mayor sensibilidad a los cambios.
- Ambos métodos se retrasarán con respecto a una tendencia, si es que ésta existe.
- Cuando 𝛼 = 2 (⁄^ 𝑁 + 1), ambos métodos tienen la misma distribución de pronóstico de error. Deben tener más o menos el mismo nivel de exactitud, aunque no necesariamente los mismos pronósticos. Diferencias :
- El pronóstico de suavizamiento exponencial es un promedio ponderado de todos los datos pasados (siempre que 𝛼 < 1). El pronóstico con promedios móviles es un promedio ponderado de sólo los últimos periodos 𝑁 de datos. Un valor atípico se elimina del pronóstico por promedios móviles después de los 𝑁 períodos, pero permanece para siempre en el pronóstico de suavizamiento exponencial.
- Para poder utilizar los promedios móviles, debemos guardar todos los 𝑁 datos pasados. Con el fin de utilizar el suavizamiento exponencial, sólo necesitamos guardar el último pronóstico. Esta es la ventaja más significativa del método de suavizamiento exponencial (sigue siendo más sencillo manejar un sistema que requiere menos datos).
8.- Métodos basados en la tendencia
El suavizamiento exponencial y los promedios móviles se retrasan en relación con una tendencia en caso de que la haya. Consideraremos dos métodos de pronóstico que representan específicamente una tendencia en los datos: el análisis de regresión (método que ajusta una línea a un conjunto de datos) y el método de Holt (tipo de suavizamiento exponencial doble que permite un suavizamiento simultáneo en la serie y en la tendencia).
8.1 Análisis de regresión.
Sean (𝑥 1 , 𝑦 1 ), (𝑥 2 , 𝑦 2 ), … , (𝑥𝑛, 𝑦𝑛)^ 𝑛 datos apareados para las dos variables 𝑋 y 𝑌. Donde 𝑦𝑖 es el valor observado de 𝑌 cuando 𝑥𝑖 es el valor observado de 𝑋. Nos referimos a 𝑌 como la variable
8.2 Suavizamiento exponencial doble usando el método de Holt.
El método requiere de la especificación de dos constantes de suavizamiento, 𝛼 y 𝛽, y utiliza dos ecuaciones de suavizamiento: una para el valor de la serie (la intercepción) y una para la tendencia (la pendiente): 𝑆𝑡 = 𝛼 ∙ 𝐷𝑡 + (1 − 𝛼) ∙ (𝑆𝑡−1 + 𝐺𝑡−1) 𝑆𝑡 → 𝑣𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑖𝑛𝑡𝑒𝑟𝑐𝑒𝑝𝑐𝑖ó𝑛 𝑒𝑛 𝑒𝑙 𝑡𝑖𝑒𝑚𝑝𝑜 𝑡
𝐺𝑡 = 𝛽(𝑆𝑡 − 𝑆𝑡−1) + (1 − 𝛽)^ ∙ 𝐺𝑡−1 𝐺𝑡 → 𝑣𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑝𝑒𝑛𝑑𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒 𝑒𝑛 𝑒𝑙 𝑡𝑖𝑒𝑚𝑝𝑜 𝑡
Las constantes de suavizamiento pueden ser las mismas, pero para la mayoría de las aplicaciones se da mayor estabilidad al estimado de la pendiente (lo que implica que 𝛽 ≤ 𝛼). El pronóstico de 𝜏 pasos adelante, hecho en el periodo 𝑡, que se denota como 𝐹𝑡,𝑡+𝜏, está dado por: 𝐹𝑡,𝑡+𝜏 = 𝑆𝑡 + 𝜏 ∙ 𝐺𝑡
EJEMPLO
Datos trimestrales fallo motores durante los pasados dos años: 200, 250, 175, 186, 225, 285, 305, 190. Supongamos que tanto 𝛼 como 𝛽 son iguales a 0,1. Para iniciar el método, necesitamos estimados tanto de la intercepción como de la pendiente en el tiempo cero. Supongamos que éstas son 𝑆 0 = 200 y 𝐺 0 = 10.
𝑆𝑡 = 𝛼 ∙ 𝐷𝑡 + (1 − 𝛼)^ ∙ (𝑆𝑡−1 + 𝐺𝑡−1)^ → 𝑆 1 = 0,1 ∙ 200 + (1 − 0,1)^ ∙ (200 + 10) = 209
𝐺𝑡 = 𝛽(𝑆𝑡 − 𝑆𝑡−1) + (1 − 𝛽) ∙ 𝐺𝑡−1 → 𝐺 1 = 0,1 ∙ (209 − 200) + (1 − 0,1) ∙ 10 = 9,
𝑆 2 = 0,1 ∙ 250 + (1 − 0,1) ∙ (209 + 9,9) = 222 𝐺 2 = 0,1 ∙ (222 − 209) + (1 − 0,1) ∙ 9,9 = 10,
𝑆 3 = 0,1 ∙ 175 + (1 − 0,1) ∙ (222 + 10,2) = 226,5 𝐺 3 = 0,1 ∙ (226,5 − 222) + (1 − 0,1) ∙ 10,2 = 9, …
Al promediar los números de la última columna, obtenemos una DAM de 46,4.
9.- Métodos para series estacionales
Una serie estacional es aquella que tiene un patrón que se repite cada 𝑁 períodos, para algún valor de 𝑁 (que es cuando menos 3). Llamaremos duración de la estación al número de periodos antes de que el patrón comience a repetirse (𝑁).
Para representar la estacionalidad, la más común es suponer que existe un conjunto de multiplicadores 𝑐𝑡, para 1 ≤ 𝑡 ≤ 𝑁, con la propiedad de que ∑ 𝑐𝑡 = 𝑁. El multiplicador 𝑐𝑡 representa la cantidad promedio que la demanda en el periodo 𝑡 de la estación está por encima o por debajo del promedio global. Si 𝑐 3 = 1,25 y 𝑐 5 = 0,60, la demanda del tercer periodo de la estación está un 25% por encima de la demanda promedio y la demanda en el quinto periodo de la estación es un 40% menor a la demanda promedio.
9.1 Factores estacionales para series estacionarias.
Calcular los factores estacionales para una serie de tiempo con variación estacional sin tendencia. El método es el siguiente:
- Calcule la media de la muestra de todos los datos.
- Divida cada observación por la media de la muestra. Esto da los factores estacionales para cada periodo de datos observados.
- Promedie los factores para los periodos semejantes dentro de cada estación. Esto es, promedie todos los factores correspondientes al primer periodo de una estación, todos los factores correspondientes al segundo periodo de una estación, y así sucesivamente. Los promedios resultantes son los 𝑁 factores estacionales. Siempre sumarán exactamente 𝑁.
EJEMPLO Departamento de transportes quiere determinar los factores de uso, por día de la semana, para un puente determinado. Datos del número de coches que usaron el puente cada día hábil durante las pasadas cuatro semanas (en miles). Encontrar los factores estacionales correspondientes al uso diario del puente.
- Promedio de todas las observaciones:
16,2 + 17,3 + 14,6 + ⋯ + 21,9 + 24, 20
- Dividir cada observación entre la media de la muestra:
16, 16,
Después, los promedios móviles deben centrarse. El promedio móvil 18,25 se calcula al promediar la demanda de los periodos 1, 2, 3 y 4. El centro de estos números es 2,5. El siguiente promedio de 18,75 corresponde a los periodos 2, 3, 4 y 5. El centro de estos números es 3,5. Repetimos con los promedios restantes.
Si 𝑁 hubiera sido impar, los valores centrados coincidirían con los periodos en vez de estar entre periodos. Debemos hacer que estos valores vuelvan a coincidir con los periodos. Para hacer esto, promediamos los valores adyacentes. Al promediar 18,25 y 18,75 se obtiene 18,5, que corresponde al promedio de periodos 2,5 y 3,5, que es 3. Repetir este proceso hasta obtener los promedios móviles centrados para los periodos 4, 5 y 6.
El siguiente paso es hallar los valores para los periodos 1, 2, 7 y 8. Para los valores 1 y 2, promediamos los valores para los periodos 3 y 4, para obtener los valores de los periodos 7 y 8, promediamos los valores 5 y 6.
𝐹 1 = 𝐹 2 =
Ahora formamos la razón de la demanda para ese periodo sobre el PM centrado:
𝑅𝑎𝑧ó𝑛 =
Como tenemos dos estaciones de datos, tenemos 2 datos para cada periodo dentro de cada estación, debemos promediar:
0,532 + 0, 2
Debemos asegurarnos que la suma de los factores estacionales sea exactamente igual a 𝑁:
0,566 + 1,076 + 1,434 + 0,979 = 4,
Si el resultado no es exactamente 𝑁 debemos multiplicar cada factor por:
En promedio, el primer trimestre de cada año da como resultado ventas que son aproximadamente 45% menores al promedio anual. El siguiente paso en el proceso es dividir cada observación por el factor estacional apropiado para poder obtener la demanda desestacionalizada:
Supongamos que usamos un PM(6) para pronosticar la serie desestacionalizada (hallar la demanda para el periodo 9). El promedio de las últimas seis observaciones es 20,52. Este número se multiplica por el factor estacional apropiado para obtener los pronósticos de demanda futura (el periodo 9 coincide con el periodo 1 de la 3 estación, por lo tanto el factor es 0,558):
20,52 ∙ 0,558 = 11, Para el periodo 10: 20,52 ∙ 1,061 = 21, … La serie desestacionalizada muestra una tendencia, sería más adecuado aplicarle un método basado en tendencia como el método Holt o el análisis de regresión.
Procedimiento de inicialización. Para iniciar el método, necesitamos los estimados iniciales de la serie, la pendiente y los factores estacionales. Supongamos dos estaciones disponibles de datos; esto es 2 𝑁 datos. Supongamos que el periodo actual es 𝑡 = 0, así que las observaciones pasadas se marcan como 𝐷−2𝑁+1, 𝐷−2𝑁+2, … , 𝐷 0.
- Calcular por separado la media de la muestra de las dos estaciones de datos:
- Definimos el estimado de la pendiente inicial como:
Si hay 𝑚 > 2 estaciones, definiríamos 𝐺 0 como:
Si 𝑉 1 es el centro de la primera estación de datos y 𝑉 2 el centro de la segunda estación de datos, entonces 𝐺 0 es la línea que conecta 𝑉 1 y 𝑉 2.
- Igualar 𝑆 0 = 𝑉 2 + 𝐺 0 ∙
Con esto estimamos el valor de la serie en el tiempo 𝑡 = 0. 𝑆 0 es el valor asumido por la línea que conecta 𝑉 1 y 𝑉 2 en 𝑡 = 0
a. Los factores estacionales iniciales se obtienen:
2 − 𝑗� ∙ 𝐺^0
𝑖 = número de estación. 𝑗 = periodo de la estación. b. Promediar los factores estacionales.
c. Normalizar los factores estacionales.
EJEMPLO
Demanda original de cierto artículo en los últimos ocho trimestres, representada por: 10, 20, 26, 17, 12, 23, 30, 22. Dividida en dos estaciones de datos.
Factores iniciales: 𝑐𝑡 =
2 − 𝑗� ∙ 𝐺^0
2 −^1 � ∙^ 0,
2 −^2 � ∙^ 0,
2 −^3 � ∙^ 0,
2 −^4 � ∙^ 0,
2 −^1 � ∙^ 0,
2 −^2 � ∙^ 0,
2 −^3 � ∙^ 0,
2 −^4 � ∙^ 0,
