Análisis Estadístico: Tipos de Variables, Medidas de Dispersión y Correlación - Prof. Heij, Ejercicios de Econometría

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Tema 2. Regresión lineal simple

2.1. Análisis descriptivo y

nubes de puntos

Tipos de variables

• Cualitativas

– Son categorías o atributos– No aparecen en forma numéricas… aunque las

convertiremos en números

– Ej: sexo, estado civil, profesión, nivel de estudios

• Cuantitativas

– Se expresan numéricamante– Ej: ingresos, consumo– Tipos:

• Discretas: suelen ser el resultado de contar

• Ej: número de cursos recibidos

• Continuas: suelen ser el resultado de medir

• Ej: metros cuadrados de una vivienda

La distribución de frecuencias

• Tenemos N datos, agrupados en k

categorías– Si la variable es cualitativa, de forma natural

• Ej: estado civil: soltero, casado, divorciado, viudo

– Si la variable es cuantitativa, se puede agrupar

en intervalos no solapados

• Ej: Años: -18, 18-30, 31-45,46-60, 60+

• Número de observaciones en cada clase o

frecuencia absoluta: n

, n

,.., n

k

• Frecuencia relativa de la clase i-ésima:

n N

i

Diagramas de barras e histogramas

Medidas de posición

•^

Moda:– Categoría con mayor frecuencia– Única medida para variables cualitativas– Sensible a la agregración de clases– Puede haber múltiples modas

•^

Media aritmética– La más utilizada– Sensible a datos atípicos

•^

Mediana:– Valor tal que la mitad de los datos son menores o iguales

que él.

• Robusto a datos atípicos

n^1

i i

x

x^

 n

Otras medidas

• Coeficientes de asimetría (g

) y curtosis (g

Simetría de distribución g^ <0^3

g^3

g^3

g^4

g^4

g^4

La distribución normal tiene curtosis igual a 3.Por eso a veces se le resta el valor 3 a g

4

Curtosis de distribución

2.1.2. Bivariante

Correlación

• Covarianza:

– Mide el grado de asociación lineal entre dos

variables (puede ser positiva o negativa)

– Depende de las unidades de medida

• Correlación:

– Tiene mismo signo que covarianza– No depende de las unidades de medida– Se halla en el intervalo [-1,1]– Si no hay relación lineal su valor será 0

N

y y x x y x

i

i^

cov(

cov( ,

)

( ,

)

x^ x yy

corr x y

  

Ejemplo de nubes de puntos y

correlaciones

Tabla de contingencia (I)

• Representa la distribución conjunta de dos

variables

• Puede expresarse en frecuencias

absolutas o relativas

• Las distribuciones marginales de cada

variable pueden calcularse sumando filasy columnas, respectivamente

• Permite observar la distribución

condicionada

Tablas de contingencia (II)

Joven

MedianaEdad

Viejo

P

Pobre

ClaseMedia

Rico

P

2.2. Modelo de regresiónlineal simple. Estimación

Objetivo

• Queremos analizar cómo varia

y

al variar

x

• 3 problemas

– La relación entre dos variables nunca es

perfecta en la práctica. ¿Cómo permitir queotros factores afecten a

y

– ¿Cuál es la relación funcional existente entre

x

e

y

– ¿Cómo asegurarnos de que estamos

capturando una relación

ceteris paribus