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INTRODUCCIÓN A LAS OPERACIONES
FINANCIERAS
TEMA 2: LEYES SIMPLES
2.1. Capitalización simple a tanto vencido 2.2. Descuento simple a tanto vencido (dto. Racional) 2.3. Descuento simple a tanto anticipado (dto. Comercial) 2.4. Cambio en las unidades de medida: tantos equivalentes 2.5. Sustitución de capitales: Vencimiento común y Vencimiento medio 2.6. Comparación entre leyes 2.7. Capitalización Simple a tanto anticipado
REFERENCIAS
Cruz Rambaud, S. y Valls Martínez, M. C. (2014). Introducción
a las matemáticas financieras. Editorial Pirámide
Tema 4. Leyes financieras clásicas de capitalización Tema 5. Leyes financieras clásicas de descuento
Bonilla Musoles, B., Ivars Escortell, A. y Moya Clemente, I.
(2006). Matemática de las operaciones Financieras. Teoría y
práctica. Editorial Thomson
Capítulo 1. Introducción a la matemática financiera
García Boza, J. (2012). Matemáticas financieras. Editorial
Pirámide
Capítulo 4. Sistemas financieros clásicos de capitalización y de descuento
Tovar Jiménez, J. (2º Edición). Operaciones financieras
(Teoría y Problemas Resueltos). Editorial CEF
Capítulo 1. Capitalización Simple
2.1. CAPITALIZACIÓN SIMPLE A TANTO VENCIDO
i (%) Intereses Simples por vencido Los intereses no generan nuevos intereses
C 0
t = 0 1 2 n
C 0
C n
n - 1
i C 0 i C 0 i C^0
Cn = C 0 ( 1 +ni)
Cn = C 0 +iC 0 +iC 0 +...... +iC 0 =C 0 +niC 0 =C 0 ( 1 +ni)
I =Cn −C 0 =niC 0
2.1. CAPITALIZACIÓN SIMPLE A TANTO VENCIDO
LEY UNITARIA: f(n) = ( 1 +ni) n≥ 0
2.3. DESCUENTO SIMPLE A TANTO ANTICIPADO (DTO. COMERCIAL)
d (%) Intereses Simples por anticipado Los intereses no generan nuevos intereses
C n
t = 0 1 2 n
C 0
C n
n - 1
d C n d C n d C^ n
C 0 = Cn ( 1 −nd )
C 0 = Cn −dCn−dCn−......−dCn=Cn−ndCn=Cn ( 1 −nd)
c r c r n n Dc C C ndC Si i d tenemos D D C C = − 0 = = ≥ ⇔ 0 ≤ 0
2.3. DESCUENTO SIMPLE A TANTO ANTICIPADO (DTO. COMERCIAL)
LEY UNITARIA: f(n) = ( 1 −nd) n≥ 0
2.4. CAMBIO EN LAS UNIDADES DE MEDIDA: TANTOS EQUIVALENTES
EQUIVALENTE i (vencido) d (anticipado)
TANTOS EQUIVALENTES: Se dice que dos tantos son equivalentes cuando al aplicarlos sobre un mismo capital y durante el mismo tiempo obtenemos los mismos resultados
( )
n d
d
i
nd
nd
nd
ni ni
nd
ni
i
d
ni
ni
ni
nd nd
ni
Esdecir
C nd
ni
C
Para queseanequivalentes Cr Cc n n
2.4. CAMBIO EN LAS UNIDADES DE MEDIDA: TANTOS EQUIVALENTES
i = Tanto anual
EQUIVALENTE i k otra unidad de tiempo
k = 2 semestral k = 4 trimestral k = 12 mensual ………….
t = 0 1 k
2k
n años n k unidades nuevas
C 0
C n
n – 1 (n-1)k
Para que sean equivalentes exigimos que:
Al aplicarlos sobre un mismo capital y durante el mismo tiempo obtenemos los mismos resultados
( ) ( )
k
i
C 0 1 + ni =C 0 1 +nkik ⇔ i=kik ⇔ ik =
2.6. COMPARANDO LAS DISTINTAS LEYES
vencido i = 10% anticipado d = 10%
vencido i = 5% anticipado d = 5%
2.6. COMPARANDO LAS DISTINTAS LEYES
vencido i = 10% anticipado d = 10%
vencido i = 5% anticipado d = 5%
2.7. CAPITALIZACIÓN SIMPLE A TANTO ANTICIPADO
d (%) Intereses Simples por anticipado Los intereses no generan nuevos intereses
C n
t = 0 1 2 n
C 0
C n
n - 1
d C n d C n d C^ n
n d
C Cn −
= 1
nd
C C Cn nd Cn −
= − ⇔ = 1 (^0 1 0) nd
Cn d C nd
C
I Cn C −
0 0
0 0
2.7. CAPITALIZACIÓN SIMPLE A TANTO ANTICIPADO
= n
nd
LEY UNITARIA f n
