leyes compuestas, Apuntes de Administración de Empresas

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TEMA 4: Leyes compuestas y leyes continuas

TEMA 4: LEYES COMPUESTAS Y LEYES CONTINUAS

**1. Capitalización compuesta a tanto vencido.

2. Descuento compuesto a tanto vencido.
3. Cambio en las unidades de medida: Tantos equivalentes.
4. Tanto nominal y tanto efectivo.
5. Capitalización y descuento continuos.
6. Operaciones en las que se aplican las leyes compuestas.**

Anexos: Capitalización y Descuento compuestos a tanto anticipado - Comparación de las distintas leyes.

1. CAPITALIZACIÓN COMPUESTA A TANTO VENCIDO

LEY UNITARIA : f ( n )   1  i  n  0

n

2. DESCUENTO COMPUESTO A TANTO VENCIDO

 

 

n

n n

n C i

i

C C

  



 1

1

0

   

 

n n n

n n

n C i

i

C

C C i C



D  Cn  C 0

t = 0 1 2 n

¿C

?

......................

Cn

n - 1

i C (^0) i C 1 i C^ n-^1

i (%) Intereses compuestos por vencido Los intereses generan nuevos intereses

C 0 C 1 C 2.....

n

n

C  C 1  d

ANEXO: DESCUENTO COMPUESTO A TANTO ANTICIPADO

 

   

   

0

3 3 2 2 2

2 2 1 1 1

1

..................

1 1

1 1

1

D C C

C C d C C d C d

C C d C C d C d

C C d C C d

n

n n n n n

n n n n n

n n n n

 

     

     

   

   

   



d (%) Intereses compuestos por anticipado Los intereses generan nuevos intereses

t = 0^1 n^ -^2 n

¿C

......................

C

n

n - 1

d C 1 d C^ n^ -^1 d C^ n

C n Cn-^1 Cn-^2.....

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ANEXO: DESCUENTO COMPUESTO A TANTO ANTICIPADO

LEY UNITARIA : f ( n )  ^1  d ^ n  0

n

ANEXO: CAPITALIZACIÓN COMPUESTA A TANTO ANTICIPADO

 

 n

d

LEY UNITARIA f n n

3. CAMBIO EN LAS UNIDADES DE MEDIDA: TANTOS EQUIVALENTES

A. EQUIVALENCIA ENTRE TANTO VENCIDO

Y ANTICIPADO

B. EQUIVALENCIA TEMPORAL (TANTO

ANUAL Y FRACCIONADO)

A. EQUIVALENCIA ENTRE TANTO VENCIDO

Y ANTICIPADO

3. CAMBIO EN LAS UNIDADES DE MEDIDA: TANTOS EQUIVALENTES

A. EQUIVALENCIA ENTRE TANTO VENCIDO

Y ANTICIPADO

B. EQUIVALENCIA TEMPORAL (TANTO

ANUAL Y FRACCIONADO)

B. EQUIVALENCIA TEMPORAL (TANTO

ANUAL Y FRACCIONADO)

3. CAMBIO EN LAS UNIDADES DE MEDIDA: TANTOS EQUIVALENTES

t = 0^1

k

2k

n años

C^ n k unidades nuevas

......................

Cn

n – 1

(n-1)k

     

k

k

nk

k

n C 1  i  C 1  i  1  i  1  i 0 0

Para que sean equivalentes exigimos que al aplicarlos sobre un mismo capital y durante el

mismo tiempo obtengamos los mismos resultados

i = Tanto anual

EQUIVALENTE

i k otra unidad de tiempo

k = 2 (semestral) k = 4 (trimestral) k = 12 (mensual) ………….

4. TANTO NOMINAL Y TANTO EFECTIVO

4. TANTO NOMINAL Y TANTO EFECTIVO

5. CAPITALIZACIÓN Y DESCUENTO CONTINUOS

En capitalización continua:

1 + i = e

j ∞



n n j

n

C C i C e

n j

n

n

n

C C 1 i C e

CAPITALIZACIÓN

DESCUENTO

6. OPERACIONES EN LAS QUE SE APLICAN LAS LEYES COMPUESTAS

En general, las leyes compuestas se aplican en todas las operaciones a

más de un año (operaciones a medio y largo plazo)

OPERACIONES DE PRÉSTAMO

OPERACIONES DE CONSTITUCIÓN DE CAPITAL

EMPRÉSTITOS DE OBLIGACIONES

...

En este tipo de operaciones es frecuente que intervengan varios capitales financieros

Ejemplo: Préstamo a 20 años con pagos mensuales 240 mensualidades

VALORACIÓN DE RENTAS: Fórmulas que nos permiten manejar muchos

capitales a la vez