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TEMA 4
LEYES COMPUESTAS Y LEYES CONTINUAS
TEMA 4
: LEYES COMPUESTAS Y LEYES CONTINUAS.
C
it li
ió
t^
t^
t^
id
1.^
Capitalización compuesta a tanto vencido.
2.^
Descuento compuesto a tanto vencido.
3.^
Cambio en las unidades de medida: Tantos equivalentes.
4.^
Tanto nominal y tanto efectivo.
5.^
Capitalización y descuento continuos. 6
Operaciones en las que se aplican las leyes compuestas
6.^
Operaciones en las que se aplican las leyes compuestas. Anexo: Capitalización y Descuento compuestos a tanto anticipado
y Comparación de las distintas leyes.
1. CAPITALIZACIÓN COMPUESTA A TANTO VENCIDO
i (%)
Intereses Compuestos por vencido
Los intereses generan nuevos intereses
C
n
C
C
0
C
1
C
2
n^
t = 0
n
......................
n^
i C
0
i C
1
i C
n-
0
C
(^
n )
n^
i
C
C
(^
(^
)^
(^
1
(^11)
2 0 1 1 1 2
0 0
0 1
i
C i
C Ci
C C
i
C Ci
C C
=
=
(^
)^
(^
)^
(^
) i
i i C i C C
n
n
n^
=^
)
0
0
(^
)^
(^
.. .. .. .. .. .. .. .. ..
1
1
3 0 2 2 2 3 i
C i
C Ci
C C^
(^
) [^
] 1
(^10)
0
−
= − =^
n
n^
i C C C I
2. DESCUENTO COMPUESTO A TANTO VENCIDO.
i (%)
Intereses Compuestos por vencido
Los intereses generan nuevos intereses
C
n C
C
0
C
1
C
2
n^
t = 0
n
......................
n^
i C
0
i C
1
i C
n-
0 C
(^
)^
(^
)^
n
n
n n^
i
C
i C
C
−
=
=
1
1
0
(^
) i
1
(^
)^
(^
)^
n
n
n^
i C C C i C C
=^
C
C
D
(^
)^
(^
)^
(^
)
n
n
n^
i C i C i C C
=^
0
0
C^0
C
D
− n
2. DESCUENTO COMPUESTO A TANTO VENCIDO
( f
UNITARIA
LEY
(^
)^
:^
=^
n
i
n
f
UNITARIA
LEY
n
TANTO NOMINAL Y TANTO EFECTIVO
6% anual liquidable semestralmente
¿Qué significa?¿Qué significa?
i^
ifi
i^
2
i^
f
6%
i^2
verifica: 1 + 6% = ( 1 + i
2
)^
i^2
verifica:
i^2
=
2
o
Se dice que el 6% es
NOMINAL
Liquidable semestralmente
Se dice que el 6% es
EFECTIVO
Liquidable semestralmente
j^2
= 6%
j^ k
=^
nominal
interés
Si
q
i^
= 6%
i^ =
efectivo
interés
Si
j^ k i k^
k
:
Entonces
año al veces
liquidable
k i
i
i
k
⎞ ⎟
⎛^ ⎜
+^
verifica
:
Entonces
año al
veces
liquidable
k i^ k
= :
Entonces
i^ k
i
i^ k
⎟ ⎠
⎜ ⎝^
+^
verifica
:
Entonces
TANTO NOMINAL Y TANTO EFECTIVO
CAPITALIZACIÓN Y DESCUENTO CONTINUOS
En capitalización continua:
j^ cont
1 + i =
e
j
cont
(^
)^
∞
j
n
n
n^
e
C
i
C
C
CAPITALIZACIÓN
(^
n^
)^
∞
−^
j
n
n
n
n^
e
C
i
C
C
DESCUENTO
6. OPERACIONES EN LAS QUE SE APLICAN LAS LEYES COMPUESTAS
( operaciones a medio y largo plazo)
En general, las leyes compuestas se aplican en todas las operaciones a más de un año.
OPERACIONES DE PRÉSTAMPOOPERACIONES DE CONSTITUCIÓN DE CAPITAL
É
EMPRÉSTITOS DE OBLIGACIONES……………………….
En este tipo de operaciones es frecuente que intervengan muchos capitales financieros.EJ: Préstamo a 20 años con pagos mensuales
240 mensualidades
EJ: Préstamo a 20 años con pagos mensuales
240 mensualidades
VALORACIÓN DE RENTAS: Fórmulas que nos permiten manejar muchos capitales a la vez
ANEXO: DESCUENTO COMPUESTO A TANTO ANTICIPADO
(^
)^
0
1
) (
:^
≥
−
=
n
d
n f
UNITARIA
LEY
n
(^
)^
0
1
) (
:^
≥
=
n
d
n f
UNITARIA
LEY
ANEXO: CAPITALIZACIÓN COMPUESTA A TANTO ANTICIPADO
d (%)
Intereses Compuestos por anticipado
Los intereses generan nuevos intereses
C
n C
C
n^
C
n.
C
n-
n^
t = 0
n
......................
n^
d C
1
d C
2
d C
n
0 C
(^
)^
(^
)^
n
n
n^
d
C
d C
C
−
−
=
=
1
1
0
0
(^
) d − 1
(^
)^
(^
)^
n
n^
d C C C d C C
−
0
C
C
I
(^
)^
(^
)^
(^
)
o
n
n
n^
d C d C d C C
=^
0
0
0
C
C
I^
n^
Anexo: Tanto de interés por anticipado equivalente a un tanto de interés por anticipado
i^
(vencido)
d^
(anticipado)
EQUIVALENTE
TANTOS EQUIVALENTES: Se dice que dos tantos son equivalentes cuando
al aplicarlos sobre un mismo capital y durante el mismo tiempo obtenemos los mismos resultados
(^
) −
=
=^
d
C
C
C
C
es
equivalent
sean que
Para
n
n
c
r^
:^
(^
)^
(^
)
i d C i C C
es
equivalent
sean que
Para
n
n
:^
0
0
(^
)^
(^
)
+^
i i
d i d d i d i
decir Es
n
n^
(^
)^
(^
)^
(^
)
⎪ ⎪⎪⎩^
−^
d d
i d i i d i d
n
n^
ANEXO: COMPARANDO LAS DISTINTAS LEYES: LEYES DE CAPITALIZACIÓN
vencido
i = 10%
anticipado d = 10%
vencido
i = 5%
anticipado d = 5%
ANEXO: COMPARANDO LAS DISTINTAS LEYES: LEYES SIMPLES Y COMPUESTAS
(^
⎧^ ⎪
< <
>^
0
1
1
n
si ni
(^
⎪⎨ ⎪⎩
>
<
> −^
1
1
1
1
1
n si i
in
in
n
Anticipado simple al 50%Vencido simple al
50%
Vencido compuesto al 50%
1119
ANEXO: COMPARANDO LAS DISTINTAS LEYES: LEYES SIMPLES Y COMPUESTAS
(^
)
⎧^ ⎪ ⎪
< <
<^
0
(^11)
n
si ni (^
) (^
)
⎪⎪⎨ ⎪ ⎪⎪⎩
>
>
<
−
1
1 1 1
1
1
1
n si i i
in
in
n (^
)
⎪⎩^
Anticipado simple al 50%Vencido simple al
50%
Vencido compuesto al 50%
1220
