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Sandra Escamilla Solano Paola Plaza Casado
Tema 3: métodos de evaluación de proyectos de inversión en
condiciones de certeza
1. Introducción
2. Criterios estáticos
- Criterio del flujo de caja total por unidad monetaria comprometida
- Criterio del flujos de caja medio por unidad monetaria comprometida
- Criterio del plazo de recuperación o Payback
3. Criterios dinámicos
• VAN
• TIR
4. Introducción a la TIR Modificada
5. Calculo de la TIR Modificada
Sandra Escamilla Solano Paola Plaza Casado
INTRODUCCIÓN
En todo proyecto de inversión, uno de los problemas
fundamentales es determinar su rentabilidad, conociéndola
podremos saber si conviene llevarla o no a cabo, y además
si disponemos de una serie de alternativas .Estas podrán
organizarse de mayor a menor rentabilidad, con objeto de
realizaren primer término aquellas inversiones más rentables.
Sandra Escamilla Solano Paola Plaza Casado
INTRODUCCIÓN
- Ésta jerarquización de oportunidades de inversión tiene
especial interés cuando la empresa dispone de unos recursos
financieros inferiores a los que hubieran sido necesarios para
realizar todas las inversiones que superen una rentabilidad
mínima aceptable, por lo cual la empresa tiene que ir
asignando los recursos financieros en primer término a
aquellas inversiones que sean más rentables
Sandra Escamilla Solano Paola Plaza Casado
INTRODUCCIÓN
CRITERIOS DE DECISIÓN DE INVERSIONES
a) Criterios Estáticos: no tienen en cuenta la cronología de
los distintos flujos de caja, al tratarlos como cantidades de
dinero percibidas en el mismo momento del tiempo. Son
útiles en la práctica, aunque hay que tener en cuenta sus
limitaciones para que no induzcan a error
b) Criterios dinámicos: utilizando por tanto el procedimiento
de actualización o descuento, para homogeneizar las
cantidades de dinero, percibidas en diferentes momentos de
tiempo.
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• EL CRITERIO DEL FLUJO NETO DE CAJA MEDIO ANUAL POR
UNIDAD MONETARIA COMPROMETIDA
- Este método consiste en calcular el flujo neto de caja medio anual y
determinar cuanto corresponde por cada unidad monetaria invertida, del siguiente modo:
Q
A
Q
A
Q
n
r
n
j
J
∑ = 1
CRITERIOS ESTÁTICOS
Sandra Escamilla Solano Paola Plaza Casado
- El plazo de recuperación o payback de una inversión, es el
período de tiempo que tarda en recuperarse el desembolso
inicial con los flujos netos de caja
- La duración de la inversión, ha de ser igual o superior que el
propio plazo de recuperación, pues si fuera menor, la
inversión no tendría plazo de recuperación, ya que el
desembolso inicial no se recuperaría nunca, es decir , la
inversión no sería realizable.
CRITERIOS ESTÁTICOS
Sandra Escamilla Solano Paola Plaza Casado
- Cuando los flujos netos de caja son constantes el payback
vendrá dado por:
- Cuando los flujos netos de caja no son constantes: el plazo
de recuperación se calculará acumulando los sucesivos flujos
de caja, hasta que su suma sea igual al desembolso inicial A.
Según este criterio, las mejores inversiones, son aquellas que
tienen un plazo de recuperación más corto
Q (^) 1 = Q 2 =..........................= Qn = Q
Q
A P =
CRITERIOS ESTÁTICOS
Sandra Escamilla Solano Paola Plaza Casado
METODOS DINÁMICOS
VALOS ACTUAL NETO (VAN)
- Concepto de valor capital: es el valor actualizado de todos los rendimientos
esperados, es decir, la diferencia entre el valor actualizado de los cobros esperados y el de los pagos previstos
- Se denomina Valor Actual Neto o cash flow descontado
- Considerando que nuestra tasa de descuento es constante para todos los
periodos
n
n
K
Q
K
Q
K
Q
VC A
2
1 2 ∑ = +
− +
n
n
n
n
K
Q A 1 (^1 )
k (^) 1 = k 2 =.....= kn = k
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- Hipótesis de reinversión de los flujos netos de caja
- En este método se supone que los flujos de caja positivos son reinvertidos directamente a un tanto o tipo de rendimiento k (que coincide con el tipo de descuento) y que los flujos de caja negativos son financiados con unos recursos cuyo coste es también k.
- Cuando el tipo de reinversión k ´es igual a k se verifica la siguiente identidad:
- Cuando el tipo de reinversión o financiación fuera diferente de k´ya no se daría tal identidad, y el valor capital ex post sería distinto del valor capital ex ante por haber cambiado uno de los supuestos en los que se basa tal criterio de valoración.
n
n n
n n
n
n k
Q K Q K Q k Q A K
Q
K
Q
K
Q
VC A
1
2 2
1 1 2
1 2
−
− −
METODOS DINÁMICOS
Sandra Escamilla Solano Paola Plaza Casado
PAYBACK DESCONTADO
- Uno de los principales inconvenientes del payback era que no actualizaba los flujos netos de caja, además cuando las duraciones de las inversiones alternativas son diferentes y los flujos de caja no son constantes dicho método puede conducir a error, pues tiende a primar las inversiones de mayor liquidez. De ahí que muchos directores financieros prefieran utilizar el payback descontado
- Payback descontado : número de años que se necesitan para que el valor
actualizado del cash flow hasta entonces generado sea igual al desembolso inicial o tamaño de la inversión, es decir:
- P=plazo de recuperación o payback descontado. Sin embargo el payback descontado sigue adoleciendo de un importante defecto: el no tener en cuenta los flujos netos de caja generados por la inversión a partir de dicha fecha.
∑ ∑
P
J
J
J
P
J
J
J
K
Q
A
K
Q
VC A
1 1 (^1 )
METODOS DINÁMICOS
Sandra Escamilla Solano Paola Plaza Casado
TASA INTERNA DE RETORNO
El tipo de rendimiento interno o TIR de una inversión es aquel tipo de actualización o descuento r que hace igual a cero el valor capital, la tasa de retorno será aquel valor de r que verifique la ecuación :
Por tanto:
2
1 2
= − + n n r
Q
r
Q
r
Q
VC A
n n
n Q r Q r Q r r
Q
r
Q
r
Q
A
− − − = + + + + + +
2 2
1 2 1
1 2
METODOS DINÁMICOS
Sandra Escamilla Solano Paola Plaza Casado
- En este criterio el tipo de descuento es la incógnita (no como en el VAN que era un dato que se nos daba con mayor o menor imperfección)
- En este criterio también ha de conocerse el suelo mínimo de rentabilidad K, para poder decidir si se lleva a cabo la inversión, sólo interesará realizar aquellos proyectos de inversión cuya tasa de retorno r sea superior al coste de capital k.
- Cuando existan varias alternativas de inversión efectuables se dará prioridad a aquellas cuya de retorno sea mayor.
METODOS DINÁMICOS
Sandra Escamilla Solano Paola Plaza Casado
- Ecuación de grado n > 2.
- Criterio de vencimiento medio (es el que normalmente se utiliza a partir de los tres años).Este criterio proporciona un valor de r aproximado por defecto.
- Criterio de aproximación por exceso. Nos da un valor de r aproximado por exceso
− 1
∑
∑
∑ j
j JQ
Q
j A
Q r
− 1
∑
∑
∑ J
J Q
J
Q
j A
Q r
METODOS DINÁMICOS
Sandra Escamilla Solano Paola Plaza Casado
- Hipótesis de reinversión de los flujos intermedios de caja en el criterio de la tasa de
retorno
En este método del tipo de rentabilidad interno, se supone que los flujos netos de caja positivos se reinvierten, mientras dure la inversión a un tipo de interés igual a r y que los flujos de caja negativos son financiados con capital cuyo coste es igual a r
n
n
n n
n
n n
n
n
n
n
n
r
Q r Q r Q A
r
Q
r
Q r
r
Q r A
r
Q
r
Q
r
Q VC A
( 1 )
( 1 ) ( 1 ) .....
( 1 )
... ( 1 )
( 1 )
( 1 )
( 1 )
( 1 )
.... ( 1 ) ( 1 )
0
2 2
1 1
2 2
1 1
2
1 2
=− +
=
=− +
=
= =− +
− −
− −
METODOS DINÁMICOS
Sandra Escamilla Solano Paola Plaza Casado
- Proyectos de inversión y financiación simples y no simples
- Inversión simple aquella en la cual todos los flujos netos de caja son positivos, siendo negativo el signo del desembolso inicial A. En este caso r, da una medida de rentabilidad de la inversión.
- Proyecto de financiación simple es aquél, en el cual todos los flujos de caja son negativos, siendo el signo del desembolso inicial positivo. En este caso la tasa de retorno r, nos da una medida del coste de capital.
Q J
Q J
INTRODUCCIÓN A LA TIR MODIFICADA
Sandra Escamilla Solano Paola Plaza Casado
- Proyecto inversión simple -10 / 2 / 8 / 15
- Proyecto financiación simple 10 /- 2/- 8 / - 15
( ) ( )
2 3
r r + r
( ) ( )
2 3 1
15
1
8
1
2 0 10 r (^) r + r
−
−
= −
INTRODUCCIÓN A LA TIR MODIFICADA
Sandra Escamilla Solano Paola Plaza Casado
- El problema de la existencia de inversiones con tasas de retorno
múltiples o sin ninguna tasa de retorno real
Una clara situación de inconsistencia del criterio de la tasa de retorno se presenta cuando nos encontramos con inversiones con varias tasas de retorno positivas o sin ninguna tasa de retorno real, se dice que no es un criterio consistente porque conduce a criterios que no concuerdan con la lógica.
La tasa de retorno es una medida de rentabilidad, al igual que el precio de un bien es una medida de su valor y por tanto debería venir expresada en un valor único.
INTRODUCCIÓN A LA TIR MODIFICADA
Sandra Escamilla Solano Paola Plaza Casado
- ¿cómo es posible que existan inversiones con varias tasas de retorno positivo o
sin ninguna tasa de retorno real?
Tal posibilidad no debe sorprender si consideramos que la tasa de retorno viene definida por una ecuación de grado n, con n raíces o soluciones. Habrá que descartar las soluciones negativas, nulas o imaginarias por carecer de sentido económico
- Normalmente suelen darse en inversiones no simples
INTRODUCCIÓN A LA TIR MODIFICADA
Sandra Escamilla Solano Paola Plaza Casado
- La tasa de retorno viene definida como aquel tipo de descuento que anula
el valor capital
- En el caso de las inversiones simples, siempre van a tener una única raíz
- En el caso de las inversiones no simples, en algunas ocasiones habrá una
única raíz positiva y en otras habrá múltiples raíces por lo que planteará el problema de la inconsistencia
( ) ( )
0
1
... (^1 )
2
1 2
= − + n
n
r
Q
r
Q
r
Q VC A
INTRODUCCIÓN A LA TIR MODIFICADA
Sandra Escamilla Solano Paola Plaza Casado
CALCULO DE LA TIR MODIFICADA
- La tasa interna de retorno nos da una medida de la
rentabilidad en términos relativos y puede ser aplicada a
cualquier tipo de inversión (pura o mixta)
- VAQ - : es el valor actual de todos los flujos de caja negativos
de la inversión a una tasa de descuento conocida
- VFQ + : es el valor futuro de todos los flujos de caja positivos
capitalizados a una tasa de conocida
- MTIR : es la TIR modificada
( )
n MTIR
VFQ VAQ
=
−
1
