TEMA 4:
ANALISIS DE LA TRANSFERENCIA DE
CALOR POR CONVECCIÓN
Transmisión de Calor
Maite Artetxe Uria
Departamento de Ingeniería Química. UPV/EHU
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tema 4, Apuntes de Ingeniería Química
Asignatura: Trasmision de Calor, Profesor: JOSE ANTONIO GONZALEZ MARCOS, Carrera: Ingeniero Químico, Universidad: UPV-EHU
Tipo: Apuntes
2016/2017
1 / 20
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TEMA 4: ANALISIS DE LA TRANSFERENCIA DECALOR POR CONVECCIÓN Transmisión de Calor
Maite Artetxe Uria
Departamento de Ingeniería Química. UPV/EHU
INTRODUCCIÓN NUMERO DE NUSSELTCAPA LIMITE
Capa límite de velocidadCapa límite térmica
NUMERO DE PRANDTLECUACCIONES DE CONSERVACION DE MASA, CANTIDAD DE MOVIMIENTO Y ENERGÍAMOVIMIENTO Y ENERGÍA ANALOGÍAS ENTRE CANTIDAD DE MOVIMIENTO Y CALORECUACIONES ADIMENSIONALES
o
Transferencia de calor de una superficie caliente hacia un fluido y a través de un fluido comprendido entre dos placas:
o
La transferencia de calor por convección se expresa mediante la Ley de Newton de enfriamiento
donde,h: coeficiente de transferencia de calor por convección (W/m
2 ºC)
A
: área superficial de transferencia de calor (ms
A
: área superficial de transferencia de calor (ms
Ts
: temperatura de la superficie (ºC) T
∞
: temperatura del fluido suficientemente lejos de la superficie (ºC)
o
h se puede definir como la razón de transferencia de calor entre una superficie y un fluido por la unidad de área superficial por launidad de diferencia de temperatura. o
h depende de muchas variables y no es fácil de determinar.
o
La trasferencia de calor por convección esta directamente relacionada a la mecánica de fluidos. Algunas de las categoríasgenerales de mecánica de fluidos:
Flujos viscosos y no viscosos
Flujo externo y flujo interno
Flujo comprensible e incomprensible
Flujo laminar y turbulento
Flujo natural y forzado
Flujo natural y forzado
Flujo estacionario y no estacionario
Flujo unidimensional, bidimensional o tridimensional
o
En los estudios de convección es común quitar las dimensiones a las ecuaciones y combinar las variables, agrupándolos en númerosadimensionales. o
Con el fin de quitar las dimensiones del coeficiente de transferencia de calor se define el
número de Nusselt
, que se conoce
como el coeficiente adimensional de calor por convección:
donde, K: la conductividad térmica del fluido K: la conductividad térmica del fluido L
: longitud característicac
o
Considerando una capa de fluido L y una diferencia de temperatura T
-T 2
o
Flujo paralelo sobre una placa plana: o
La velocidad de la primera capa del fluido adyacente a la placa se vuelve cero. Esta capa inmovil retarda la partículas de la capa vecina y
asi
sucesivamente. La componente x de la velocidad del fluido u
IntroducciónNusselt Capa Límite
Velocidad Térmica PrandtlEc.ConservaciónAnalogíasEc.. Adimensionales
y
asi
sucesivamente. La componente x de la velocidad del fluido u
varía desde 0 en y = 0 hasta V en y = δ. o
La región donde se sienten los efectos de las fuerzas cortantes viscosas se llama
capa limite de velocidad
. El espesor de esta capa es
δ, que se define como la distancia desde la placa hasta el puntodonde u = 0.99 V.
Adimensionales
o
Flujo de un fluido a una temperatura uniforme T
∞
sobre una placa
plana isoterma a la temperatura T
. Considerando que el fluido estas
más caliente que la placa plana:
IntroducciónNusselt Capa Límite
Velocidad Térmica PrandtlEc.ConservaciónAnalogíasEc.. Adimensionales
o
La región del flujo sobre la superficie en la cual la variación de temperatura es significativa es
la capa límite térmica
. El espesor de
esta capa δ, se define como la distancia desde la superficie a la cualla diferencia de temperatura es igual a 0.99 (T
∞
-T
).s
o
La velocidad del fluido tendrá una fuerte influencia sobre el perfil de temperaturas. Así el desarrollo de la capa límite de la velocidad enrelación con la térmica tendrá un fuerte efecto sobre la transferenciade calor por convección.
Adimensionales
o
Suponiendo un flujo estacionario y bidemensional y que el fluido es newtoniano con propiedades constantes se considera un flujoparalelo de un fluido sobre una superficie. o
La dirección x es la dirección del flujo e y la dirección perpendicular a la superficie. Tomando un elemento diferencial de volumen delongitud dx, altura dy y profundidad unitaria en la dirección z: o
El fluido fluye sobre la superficie con una velocidad uniforme V, pero la velocidad dentro de la capa limite es bidimensional, siendo lacomponente x de la velocidad u = u (x,y) y la componente y v = v(x,y).
o
Ecuación de conservación de masa
o
Para el diferencial de volumen definido, o
Ecuación de continuidad o balance de masa:
o
Ecuación de conservación de la energía
o
En un proceso de flujo estacionario el contenido total de energía en el volumen de control permanece constate, por lo que la energíaque entra es igual a la energía que sale: o
El diferencial de volumen,
o
Como la capa limite es muy delgada en condiciones normales ∂T/∂y>>∂T/∂x. Además el termino de la presión en la ecuación de lacantidad de movimiento es cero para flujo sobre una placa plana. o
La similitud entre las ecuaciones de conservación e cantidad de movimiento y energía: o
Teniendo en cuenta la definición del numero de Prandtl: o
Si Prandtl es 1 las ecuaciones de cantidad de movimiento y energía son idénticas. El número de Prandtl, que relaciona las propiedadesdel fluido, controla la relación entre la velocidad y las distribucionesde temperaturas.
Prandtl
Pr
=
=
=
=
k c
c
k
p
p
μ
ρ
ρ μ
ν α
o
A las ecuaciones de conservación y a las condiciones de frontera se les puede eliminar las dimensiones dividiendo todas las variablesentre cantidades pertinentes que tengan sentido:
Las longitudes entre una longitud característica L, la cual es la longitud de la placa.
Las velocidades por una velocidad de referencia V, que es la velocidad de la corriente libre
Las presiones por ρV
2
la cual es dos veces la presión de la
corriente libre corriente libre
Las temperaturas entre una diferencia de temperaturas, que es la diferencia ente la temperatura de la placa y del fluido libre.
o
Así las ecuaciones de conservación y las condiciones de frontera: o
Del mismo modo la ecuación del coeficiente de transferencia de calor adimensional: o
Por lo tanto el numero de Nusselt:
0
0
0
=
=
∞
∞
=
∞^
∂ ∂
=
∂ ∂
− −
−
∂ ∂
−
−
y
f
y
s
s
f
y
s
f
c^
T y
k L
T y
T
T
T
T
k L
T y
T
T
k
h
0
=
∂^ ∂ ≡
=
y
c f
T^ y
k
L h
Nu