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- Naturaleza de la heterocedasticidad
- Causas y consecuencias de la heterocedasticidad
- Detección de la heterocedasticidad
- Estimación con heterocedasticidad
Tema 5:
Heterocedasticidad
Una de las hipótesis básicas del MLG es que las perturbaciones son homocedásticas, es decir:
Cuando la varianza no es constante se dice que hay heterocedasticidad. En este caso la matriz de varianzas y covarianzas de las perturbaciones tiene la siguiente forma:
5.1. Naturaleza de la heterocedasticidad
- Naturaleza del fenómeno:
- Ahorro e ingresos familiares.
- Consumo de bienes de lujo e ingresos familiares.
- Política de dividendos y ganancias empresariales.
- Política de inversión y ganancias empresariales.
- Inclusión en el modelo de variables ficticias.
- Tratamiento de los datos: manipulación incorrecta o mejora en la recolección, usar datos agregados....
- Presencia de factores atípicos.
- Modelo incorrectamente especificado.
Usual en datos de corte transversal.
5.2. Causas y consecuencias de la heterocedasticidad
Consecuencias
Por ser un caso particular de perturbaciones no esféricas los EMCO serán insesgados y consistentes pero no eficientes.
5.2. Causas y consecuencias de la heterocedasticidad
Prueba de Park
Formaliza el método gráfico: Una variable causa la heterocedasticidad
- Se aplican logaritmos y se usan los errores para estimar
- Se contrasta la hipótesis nula
- Métodos analíticos: Park, Goldfeld-Q, Glejser , B-P, White
2 vi
i aX^ i e
σ =^ β
2
Lne i = Lna + β LnX i + vi
H 0 : β = 0
Test de Goldfeld-Quandt Este test está indicado cuando: La muestra es pequeña. Una variable (x) es la causa de la heterocedasticidad
Fases:
- Ordenamos de forma creciente las observaciones respecto de la variable x.
- Omitimos c observaciones centrales, usualmente un tercio del tamaño muestral.
- Ajustamos por MCO y por separado las regresiones de los dos grupos de observaciones restantes. Se calculan SCR1 y SCR2.
- Bajo la H 0 : homocedasticidad el estadístico:
- Se compara con las tablas y se rechaza o se acepta.
2 1^ n^ 2 m n ,^ 2 m
SCR
F F
SCR −^ −
Test de Glesjer.
Este test está indicado cuando: La muestra es pequeña. Una variable es la causa de la heteroscedasticidad.
Fases: 1.Se ajusta el modelo original por MCO y se obtienen los residuos.
2.Se realiza la regresión auxiliar por MCO de los residuos anteriores en términos absolutos respecto de la variable que se supone que puede provocar la heteroscedasticidad.
donde h toma los valores 1, -1 y ½.
- Contrastamos con el estadístico t-Student y para cada valor de h,
si rechazamos la H 0 se concluye que hay heteroscedasticidad.
H 0 : β = 0
Test de Breusch-Pagan.
Este test está indicado cuando: La muestra es grande. Un conjunto de variables son la causa de la heteroscedasticidad.
Fases:
- Se obtienen los residuos MCO del modelo original y
- Se calcula
- Se hace una regresión auxiliar entre pi y las variables explicativas que se cree provocan la heterocedasticidad.
- Bajo la H 0 : homocedasticidad se utiliza el siguiente estadístico (m es el número de regresores de la regresión auxiliar):
σ^ ˆ^2
i^ i ˆ 2 p^ e σ =
2 1
m
SCE
→ χ (^) −
A) Aplicamos Estimador Mínimo Cuadrático Ponderado (EMCP)
donde la matriz de transformación T es:
El modelo transformado es:
B)Hacemos hipótesis sobre la varianza de la perturbación
Luego la matriz de transformación es:
Y el modelo transformado es:
donde:
Ejemplo: Se desea analizar los dividendos de un empresa en función de sus beneficios. Se disponen de las siguientes 20 observaciones. Empresas Dividendos Beneficios 1 13,2 61 2 15 78 3 22,2 158 4 15,2 110 5 16,1 85 6 18,5 150 7 15,5 140 8 15 70 9 20 122 10 15 70 11 21 140 12 16,2 91 13 18,5 105 14 17 115 15 17,5 115 16 22 160 17 18 165 18 23 170 19 17 130 20 17 90
Ejemplo:
