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Tema 6 Demanda Agregada. Apuntes de Microeconomía para ADE
Tipo: Apuntes
1 / 31
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¡No te pierdas las partes importantes!
6.1. Introducción
6.2. La demanda agregada
6.3. La política de precios y la maximización de ingresos
6.4. Elasticidad precio.
6.5. La relación entre elasticidad e ingreso
6.5.1. Formalización
En los capítulos anteriores hemos analizado el comportamiento optimizador de los
consumidores de forma individual. Pero el mercado está compuesto de muchos individuos. Y
para una empresa que ofrece su producto lo realmente importante es conocer cómo se
comporta el conjunto de éstos, es decir, su demanda de mercado.
Supongamos que regenta un alojamiento rural en Ronda, llamémosle La Serranía. Es evidente
que para usted lo relevante no es saber cómo reacciona a los precios de las habitaciones una
persona en particular, sino cómo lo hacen todos los posibles clientes - el mercado-. Y no es
preciso poseer dotes de economista para saber que está compuesto por individuos
heterogéneos, que son diferentes en sus gustos (preferencias).
De hecho, cada consumidor tiene un precio máximo que está dispuesto a pagar por alojarse en
La Serranía – al que denominamos precio de reserva -. Así, unos consumidores estarán dispuestos
a pagar 4 0€ como máximo; otros pensarán que la calidad, el servicio y la localización permiten
pagar hasta 5 0€; otros con mayor renta podrán llegar hasta los 10 0€… y así sucesivamente. Por
lo tanto, el precio de reserva es el precio máximo que un individuo está dispuesto a pagar por
un bien. Esto da como resultado un hecho fundamental en el comportamiento de la demanda
agregada : es la suma horizontal de las demandas individuales****.
Como hemos señalado antes, desde la perspectiva de la empresa hay un dato esencial que debe
tener en cuenta para enfrentarse a la demanda agregada de los consumidores: cómo reaccionan
éstos ante su política de precios. Supongamos que hemos fijado un precio por habitación/día de
60€ en nuestro hotel, ¿qué ocurriría si lo subiésemos hasta los 70€, aumentarían o disminuirían
el número de habitaciones demandadas? Y, sobre todo, ¿cómo afectaría eso a nuestros ingresos
demandadas lógicamente disminuiría
1
elasticidad de la demanda: si esta es muy elástica, es decir si nuestros consumidores sobre-
reaccionan , entonces el incremento del precio da como resultado una disminución de los
1
Salvo que se produzca una situación especial como es el caso del consumo conspicuo o consumo por
estatus que refirió T. Veblen: aquellos bienes cuya demanda aumenta cuando aumenta su precio.
https://www.youtube.com/watch?v=t27EeBkepPk
entre los 3 y los 5 € los 8 00 jóvenes no alquilarán la bici, ya que se ha superado su precio de
reserva, y su demanda “de mercado” será tan solo la de las 65 0 personas que están dispuestas
a pagar un precio en ese entorno; finalmente, si el precio/día es mayor de 5 € pero inferior a
15€/día entonces tan solo los 2 5 0 ecologistas con una renta suficientemente alta estarán
dispuestos a alquilar una bici.
¿Cómo puede el alcalde construir la demanda de mercado de su servicio de alquiler de
bicicletas_?_ Por lo que sabe de la reacción de los grupos a los precios esta adoptará la siguiente
forma:
demanda estará compuesta por los 80 0 jóvenes; las 40 0 personas de mediana edad y los 2 50
de mayor renta. Matemáticamente:
Si p < 3 X
A
1
2
3
= 800 ( 30 – 10 p) + 400 ( 30 – 6 p) + 2 50 ( 30 – 2p)
A
= 43.5 00 – 10. 900 p ( 6 .1)
reserva-; pero si es inferior a 5 €/día entonces los otros dos grupos sí lo harán. En
consecuencia, la demanda de mercado es:
Si 5 > p ≥ 3 X
A
2
3
= 400 ( 30 – 6 p) + 2 50 ( 30 – 2p)
A
= 19.500– 2. 900 p ( 6 .2)
personas de edad mediana alquilarán bicicleta, y tan solo aquellos con mayor conciencia
ecológica lo harán. Eso sí, siempre que no se supere su precio de reserva, que es de 15 €. Es
decir, que la demanda de mercado para esos precios es:
Si 15 > p ≥ 5 X
A
3
= 2 50 ( 30 – 2p)
A 3
= 7.5 00 – 500 p ( 6 .3)
Que se representa gráficamente como:
Gráfico 6 .1. Curva de demanda agregada de bicicletas de alquiler
Dos hechos podemos destacar: en primer lugar, que la curva de demanda agregada no es una
línea recta , sino que presenta diferentes tramos dependiendo del precio – la suma horizontal
que a continuación comentaremos-; y en segundo lugar que la pendiente de esos tramos
también difiere. Dicha pendiente es la tangente de los ángulos definidos en el gráfico, calculada
como la derivada del precio con respecto a la cantidad en la función de demanda, de forma que
tenemos:
P = precio/día
X = días de
alquiler
α
β
χ
precio es igual o superior a 5).
Nicolás ya sabe cómo es la demanda agregada de días de alquiler de bicis a la que se enfrenta y
cuál es su estructura dependiendo de los precios que establezca. Los empresarios suelen
hacerse, entre otras, la siguiente pregunta: ¿cuál es el precio que debo fijar para obtener los
mayores ingresos posibles?
4
Esto en términos económicos precisos se formula como: ¿cuál es el
precio que maximiza los ingresos? Veamos cómo lo obtiene.
Lo primero que debemos hace es definir la función de Ingreso Total que calculamos
multiplicando el número de personas que alquilan bicicletas por el precio que le cobren a cada
uno de ellos (precio por cantidad, es decir, que el Ingreso Total se especifica como IT =pX ). Dado
que la función de demanda tiene tres tramos tendremos tres funciones de ingresos (o una
función con tres tramos diferenciados). Estas son:
1
= pX
A
= 43.5 00 p – 10. 900 p
2
2
= pX
A
= 19.500p – 2 .900p
2
3
= pX
A
= 7.500p – 500 p
2
Para calcular el máximo de los ingresos hacemos uso de una propiedad matemática de
optimización: el Ingreso Total es máximo cuando su derivada con respecto al precio es igual a
cero. Es decir, que lo que tenemos que hacer es derivar las funciones ( 6 .4) a ( 6 .6) con respecto
a p e igualar a cero.
4
En este caso es un servicio público, por lo que se podría pensar en poner un “precio político”. Pero
supongamos que el ayuntamiento quiere maximizar ingresos del alquiler de bicicletas para así poder
dedicarlos a otras actividades: cuidado de las calles, alcantarillado, servicios sociales, etc. De momento,
hablamos en este curso únicamente de maximizar el ingreso sin citar el objetivo de maximizar los
beneficios. Puede darse el caso que maximizando el ingreso no se maximicen los beneficios, pero esto
queda para otros cursos de Microeconomía.
a) Comencemos con la primera, la que incluye a todos los usuarios de bicicletas. En ese caso:
𝐴 1
𝐴 1
Sustituyendo en la función de demanda para este grupo ( 6 .1) obtenemos las personas que
alquilarán bicicletas a ese precio:
A
Y el ingreso para dicho grupo se calcula como:
A
b) Utilicemos ahora el segundo tramo de la función de demanda, habiendo eliminado a los
jóvenes del grupo 1:
𝐴 2
𝐴 2
Sustituyendo en la función de demanda obtenemos el número de niños:
A
Y el ingreso se calcula, de la misma forma que antes, como:
A
c) Finalmente, obtenemos el precio para el tercer tramo de la función de demanda, en la que
solo están los de mayor conciencia ecológica del grupo 3. Derivando el Ingreso Total:
1
1
1
1
1
Indicando este cociente en qué proporción disminuye la demanda de un bien cuando su precio
aumenta un uno por ciento
5
Cuando las variaciones de las variables son infinitesimales podemos aproximar (6.7) mediante la
derivada parcial de las funciones de demanda (6.4) a (6.6) respecto a p como:
Puesto que el término (X/p) de (6.8) es la inversa de la pendiente la curva de demanda
Adelantándonos a lo que vamos a ver en la siguiente sección, vamos a calcular la respuesta de
los usuarios de bicicletas a cambios en los previos. Para los tres precios, 1,5, 2 y 2,5€, las
elasticidades en el primer tramo de la demanda son:
Para p = 1 , 5 → 𝜀
𝑋𝑝
𝑋𝑝
Para p = 2 , 5 → 𝜀
𝑋𝑝
Es decir, para la relación precio/cantidad que maximiza el ingreso total ( 2 /21.7 5 0) la elasticidad
es igual a la unidad; para precios inferiores la demanda de bicicletas es inelástica (valor inferior
5
Recuerde que solo consideramos bienes ordinarios, cuya derivada es negativa y en consecuencia la
elasticidad es también negativa
a la unidad) y para precios superiores es elástica (valor superior a la unidad). El siguiente epígrafe
se ocupa de analizar la relación entre ingresos y elasticidades.
En el mismo pueblo de Nicolás tienen un estadio de fútbol con un aforo de 1.200 personas que
presenta la siguiente función de demanda, nuevamente lineal para simplificar la presentación y
el análisis posterior:
X = 1.200 – 50 p ( 6 .9)
Donde cuando el precio es nulo (0) se llenará el aforo (1.200) y el máximo precio (para X = 0) se
alcanza en p = 24€, tal como recoge el Gráfico 6 .3.
Asumamos, de nuevo, que la empresa concesionaria del estadio tiene como objetivo la
maximización de sus ingresos. Para ello fija un precio de la entrada y, posteriormente, sobre la
función de demanda establece la cantidad de personas a las que permite entrar. Y un elemento
que deben tener muy en cuenta en esa estrategia es la posibilidad de los consumidores
reaccionen a su política de precios - llamaremos “capacidad de reacción” de los consumidores-.
Esto es así ya que si fija un precio muy alto “excluirá” a demasiadas personas y perderá ingresos,
mientras que si lo pone muy bajo entrarán muchos aficionados, pero cada entrada será más
barata y se reducirán los ingresos, lo que supone que no obtienen los máximos ingresos posibles.
Esa “capacidad de reacción” la medimos a través de la elasticidad.
IT = pX = 1.200p – 50 p
2
Derivamos con respecto a p e igualamos a cero para calcular el precio que maximiza los
ingresos:
𝑑𝐼𝑇
𝑑𝑝
Sustituyendo en la función de demanda obtenemos la cantidad de personas que entran en el
estadio a ese precio:
Siendo los ingresos totales:
Es decir, que permiten la entrada al estadio a 600 personas al precio de 12€ por persona y sus
ingresos totales son de 7.200€.
Veamos que ocurre con los Ingresos Totales para precios en el entorno del de maximización (p
Ingresos Totales iguales 7.000€. Luego los propietarios tienen la posibilidad de incrementar
sus ingresos incrementando el precio.
de 6.000€. En consecuencia, pueden aumentar sus ingresos disminuyendo el precio de la
entrada y permitiendo el acceso a más aficionados.
Analizándolo desde el punto de vista de las elasticidades:
La demanda es inelástica (menor que la unidad), y como ya hemos visto, pueden
incrementarse los ingresos si se aumenta el precio de la entrada hasta los 12€,
disminuyendo el número de asistentes al estadio.
Y la demanda es elástica, por lo que nuevamente se pueden incrementar los ingresos si bien
en este caso se debe disminuir el precio y permitir que entren más personas.
Y como se observa, en la combinación precio/asistentes en que el Ingreso es máximo la
elasticidad es igual a la unidad.
= 1 dIT(X)/dp x
= 0 y por tanto, si la elasticidad precio es unitaria y el ingreso
total es máximo.
Generalizamos la relación entre la elasticidad de la demanda y el ingreso considerando un bien
X cuya demanda se representa por una función lineal del tipo:
X = a – bp (6.17)
donde a y b son dos constantes positivas. La función (4.15) representa la ecuación de una recta
con ordenada en el origen a/b (para X=0) y pendiente igual a dp x
/dx=- 1 /b, como la representada
en el gráfico 4.4.
p x
a/b x
x
tag ()= - (1/b)
a/2b x
x
x
0 a/2 a X
Gráfico 6 .4. La función de demanda lineal
La elasticidad precio deducida de (6.17) se expresa como:
𝑋
𝜕𝑋
𝜕𝑝
𝑝
𝑥
𝑋
𝑝
𝑥
𝑋
𝑏𝑝
𝑥
𝑎−𝑏𝑝
𝑥
En esta expresión, aunque la pendiente de la función de demanda (-1/b) sea constante, es claro
que el valor resultante de calcular x
variará a medida que el precio o la cantidad demandada
varían, es decir, a medida que nos desplazamos a lo largo de la curva de demanda del bien. En
los casos extremos, situándonos en los correspondientes puntos de corte de la curva de
demanda con los ejes de abcisas y ordenadas, respectivamente, obtendremos que:
Es decir, tal como se muestra en el gráfico 4.4 la elasticidad precio será nula o infinita en los
puntos de corte con los respectivos ejes.
Adicionalmente, en este gráfico se observa que la elasticidad precio será unitaria en el punto
medio de la curva de demanda; de hecho, igualando (6.18) a la unidad y despejando de la
expresión resultante el valor de p x
, obtenemos que:
)/(a-bp x
)= - 1 p x
= a/2b (6.21)
correspondiendo este valor a la mitad de la distancia existente entre el origen y el punto de
corte de la curva de demanda con el eje de ordenadas. En consecuencia, en este punto será
x
=1. Adicionalmente, y sustituyendo (6.21) en (6.17), se deduce que la cantidad demandada
será en este caso X= a/2, que se corresponde con la distancia media existente entre el origen y
el punto de corte de la curva de demanda con el eje de abcisas.
A partir de estos últimos resultados podemos deducir los valores que toma la elasticidad de la
demanda en los tramos intermedios en función de cuál sea el precio de mercado. Así:
/ (a/b) p x
(a/2b) x
/ (a/2b) p x
x
p x
a/b
x
1 X=0 IMg(X)= a/b
IMg(X)=0 X= a/
a/2b x
=1 tag()= - (2/b)
x
0 a/2 a X
IMg(X)
Gráfico 6.5. Curva de Ingreso Marginal
pagar por consumir dicho bien.
vendida del mismo (X). IT(X)= X p(X). La variación del Ingreso Total ante una variación en el
precio del bien depende de cuál sea el valor de la elasticidad de la demanda, ya que:
𝑥
𝑥
De esta forma:
1 dIT(X)/dp x
0 y por tanto el Ingreso total y el precio se mueven en
la misma dirección. Es decir, si la demanda es inelástica, el ingreso total
aumenta (disminuye) a medida que aumenta (disminuye) el precio.
1 dIT(X)/dp x
0 y por tanto el Ingreso total y el precio se mueven
en direcciones contrarias y. Es decir, si la demanda es elástica, el ingreso total
aumenta (disminuye) a medida que disminuye (aumenta) el precio.
=1 dIT(X)/dp x
=0 y por tanto, si la elasticidad precio es unitaria, el
ingreso total se mantiene constante cuando varía el precio.
de un bien, esto es: IMg(X)= dIT(X)/dX. Dado que el IMg puede expresarse como:
𝑥
𝑥
Se deduce que:
= 1 IMg(x) =
