Tema 8 bivariable cuantitativa, Apuntes de Estadística

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Medidas de Asociación

entre variables numéricas

o cuantitativas

(intervalo/razón)

Estadística Aplicada a las CCSS

1º Grado (2010/2011)

Variables cualitativas -> Variables cuantitativas

• Recordatorio: Hasta ahora … El análisis de las variables cualitativas (nominales y ordinales) se realizaba representándolas mediante tablas de contingencia y examinando su asociación (existencia de la misma, grado y dirección, según el tipo de variables) a través de ciertos estadísticos cuyo ejemplo paradigmático era χ^2.
• En el caso de trabajar con variables cuantitativas las recodificábamos en grupos volviéndolas cualitativas.

Ejemplos…

• Relación entre edad y salario.
• Relación entre desarrollo económico (PIB) y natalidad (nº hijos por habitante).
• Relación entre altura y distancia al trabajo.
• Relación entre la tasa de inflación y la tasa de paro (curva de Phillips).
• Relación entre la tasa de criminalidad y el desarrollo económico (PIB).
• Etc.

Como siempre… seguimos un cierto protocolo

• Representar las dos variables (ahora

tablas de contingencia no tienen

sentido)  Diagrama de dispersión.

• Calcular algún tipo de medida e

interpretarla Coef. Correlación.

• Elaborar un modelo de relación de las

dos variables (¡¡esto es nuevo!!) 

Regresión lineal.

Es la manera más directa e intuitiva de formarse una primera impresión sobre el tipo de relación entre las dos variables cuantitativas

Ejemplo: Diagrama de dispersión

Tipos de diagramas de dispersión

Relaciones lineales

(A=positiva/directa y B=negativa/inversa)

Relaciones no lineales (D) o ausencia de

relación (C)

Por lo tanto se tratará de identificar la posible

relación observado el diagrama de dispersión

Así que…

• Existen varios estadísticos que permiten cuantificar la relación… coeficiente de correlación linea r de Pearson, r de Spearman, Tau-b de Kendall, etc. Como siempre nos quedamos con el más simple y fácilmente interpretable.
• Y existen varios tipos de correlaciones: las bivariadas (las normales entre dos variables), las parciales (cuando se controla o elimina el efecto de terceras variables) y la idea de distancia (que se aplica a cualquier tipo de variable).

Coeficiente de correlación lineal o de Pearson (r)

• Desarrollado por Karl Pearson (1857-1936) y conceptualizado por Francis Galton. El más conocido y utilizado.
• Índice que mide el grado de covariación entre distintas variables relacionadas linealmente.

x y

i

i i

x y

i

i i N xy

x y x X y Y r

 

  

  

  

 ( )( )^ 

x y

i

i i

x y n S S

x y

S S

x y r ·

cov( , ) 

 