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EJERCICIOS
Expresa con números enteros. a) El avión vuela a una altura de tres mil metros. b) El termómetro marca tres grados bajo cero. c) Le debo cinco euros a mi hermano. a) +3.000 m b) −3 °C c) − 5 €
Halla el valor absoluto de: −4, +5, −13, +27, −1, + 18
⏐−^4 ⏐ =^4 ⏐+^27 ⏐ =^27 ⏐+^5 ⏐ =^5 ⏐−^1 ⏐ =^1 ⏐−^13 ⏐ =^13 ⏐+^18 ⏐ =^18
Escribe situaciones que correspondan a estos números. a) + 57 € b) −100 m c) −6 °C d) + 2 a) El precio del taladro es cincuenta y siete euros. b) El calamar vive a cien metros de profundidad. c) La temperatura mínima en enero fue de seis grados bajo cero. d) Somos dos hermanos.
El valor absoluto de un número enteroa es 7. ¿Qué número es? Si (^) ⏐ a⏐ = 7, entoncesa = +7 oa = −7.
Escribe el opuesto de estos números. a) − 8 b) + 54 c) + 3 d) − 5 a) + 8 c) − 3 b) − 54 d) + 5
Completa con el signo < o >, según corresponda.
a) − 2 − 5 c) − 1 + 2
b) − 7 0 d) − 3 − 4
a) − 2 > − 5 c) − 1 < + 2 b) − 7 < 0 d) − 3 > − 4
Números enteros
1
Comprueba gráficamente que se cumplen estas desigualdades. a) − 4 < + 9 b) + 8 > − 5 c) − 8 < − 4 d) − 4 > − 9 a) c)
b) d)
Sia < −3, ¿puede sera < 0? Comoa < −3 y − 3 < 0, entoncesa < 0.
Calcula utilizando los dos métodos estudiados. a) − 11 + 8 − 6 − 7 + 9 b) 3 − 8 + 12 − 15 − 1 + 10 − 4 c) 15 − 14 + 9 − 21 − 13 + 6 d) −(4 − 9 + 3) + (11 − 8 − 7) + (−15) e) (+3) − (4 + 7 − 9) − (− 19 + 3 − 10) + (−2) f) − 8 − 3 − (4 − 6) − (9 + 3) − 5 a) − 11 + 8 − 6 − 7 + 9 = − 3 − 6 − 7 + 9 = − 9 − 7 + 9 = − 16 + 9 = − 7 − 11 + 8 − 6 − 7 + 9 = (8 + 9) − (11 + 6 + 7) = 17 − 24 = − 7 b) 3 − 8 + 12 − 15 − 1 + 10 − 4 = − 5 + 12 − 15 − 1 + 10 − 4 = = 7 − 15 − 1 + 10 − 4 = − 8 − 1 + 10 − 4 = − 9 + 10 − 4 = 1 − 4 = − 3 3 − 8 + 12 − 15 − 1 + 10 − 4 = (3 + 12 + 10) − (8 + 15 + 1 + 4) = = 25 − 28 = − 3 c) 15 − 14 + 9 − 21 − 13 + 6 = 1 + 9 − 21 − 13 + 6 = 10 − 21 − 13 + 6 = = − 11 − 13 + 6 = − 24 + 4 = − 18 15 − 14 + 9 − 21 − 13 + 6 = (15 + 9 + 6) − (14 + 21 + 13) = = 30 − 48 = − 18 d) − 4 + 9 − 3 + 11 − 8 − 7 − 15 = 5 − 3 + 11 − 8 − 7 − 15 = = 2 + 11 − 8 − 7 − 15 = 13 − 8 − 7 − 15 = 5 − 7 − 15 = − 2 − 15 = − 17 − 4 + 9 − 3 + 11 − 8 − 7 − 15 = (9 + 11) − (4 + 3 + 8 + 7 + 15) = = 20 − 37 = − 17 e) 3 − 4 − 7 + 9 + 19 − 3 + 10 − 2 = − 1 − 7 + 9 + 19 − 3 + 10 − 2 = = − 8 + 9 + 19 − 3 + 10 − 2 = 1 + 19 − 3 + 10 − 2 = = 20 − 3 + 10 − 2 = 17 + 10 − 2 = 27 − 2 = 25 3 − 4 − 7 + 9 + 19 − 3 + 10 − 2 = (3 + 9 + 19 + 10) − − (4 + 7 + 3 + 2) = 41 − 16 = 25 f) − 8 − 3 − 4 + 6 − 9 − 3 − 5 = − 11 − 4 + 6 − 9 − 3 − 5 = = − 15 + 6 − 9 − 3 − 5 = − 9 − 9 − 3 − 5 = − 18 − 3 − 5 = − 21 − 5 = − 26 − 8 − 3 − 4 + 6 − 9 − 3 − 5 = 6 − (8 + 3 + 4 + 9 + 3 + 5) = = 6 − 32 = − 26
SOLUCIONARIO
− 4 + 0 + 9 − 8 − 4 + 0
− 5 + 0 + 8 − 9 − 4 + 0
1
Escribe cómo se leen las potencias y calcula su valor. a) 3^5 c) (−8)^6 e) 10 3 g) (−4)^2 b) 2^2 d) (−5)^3 f) 42 h) (−2)^3 a) 3 elevado a 5 es 243. e) 10 al cubo es 1.000. b) 2 al cuadrado es 4. f) 4 al cuadrado es 16. c) −8 elevado a 6 es 262.144. g) −4 al cuadrado es 16. d) −5 al cubo es −125. h) −2 al cubo es −8.
Expresa en forma de potencia y halla su valor. a) 6 ⋅ 6 ⋅ 6 c) (−2) ⋅ (−2) ⋅ (−2) b) 2 ⋅ 2 ⋅ 2 ⋅ 2 ⋅ 2 d) (−5) ⋅ (−5) a) 6^3 = 216 c) (−2)^3 = − 8 b) 2^5 = 64 d) (−5)^2 = 25
Calcula el exponente de estas potencias. a) 3^ = 27 c) 4^ = 64 b) (−3)^ = − 27 d) (−2)^ = 16 a) 3^3 = 27 c) 4^3 = 64 b) (−3) 3 = − 27 d) (−2)^4 = 16
Busca dos números tales que, al elevarlos a la cuarta potencia, tengan el mismo valor. ¿Cuántos números cumplen esta condición? Por ejemplo, 2^4 = 16 = (−2)^4. Todo número y su opuesto elevados a la cuarta dan el mismo resultado.
Escribe estos números con potencias de 10. a) 20.000 c) 493.000. b) 493.000 d) 315.000.000. a) 2 ⋅ 104 c) 493 ⋅ 10 6 b) 493 ⋅ 10 3 d) 315 ⋅ 10 9
Realiza las operaciones con potencias. a) 3^4 ⋅ 35 b) 67 : 6 4 c) (−3)^6 ⋅ (−3)^7 d) (−6)^8 : (−6) 4 a) 3^9 b) 6^3 c) (−3)^13 d) (−6)^4
Indica el número que expresan las sumas. a) 3 ⋅ 103 + 4 ⋅ 102 + 1 ⋅ 10 + 2 b) 2 ⋅ 106 + 5 ⋅ 104 + 7 ⋅ 10 a) 3.412 b) 2.050.
SOLUCIONARIO
Calcula el exponente que falta. a) 4^6 ⋅ 4 ^ = 49 b) (−7)^ : (−7) 3 = (−7)^3 a) 4^6 ⋅ 43 = 49 b) (−7)^6 : (−7)^3 = (−7)^3
Calcula estas potencias. a) (7 4 )^6 c) 4^0 e) (−4)^1
b) ((−2)^3 )^4 d) (−2)^0 f) 23 1
a) 7^24 d) 1 b) (−2)^12 e) − 4 c) 1 f) 23
Expresa como un producto o una división de potencias. a) (3 ⋅ 2) 3 c) [(−3) ⋅ 2]^3 e) [(−3) ⋅ (−2)]^3 b) (8 : 4) 4 d) [(−8) : 4] 4 f) [(−8) : (−4)]^4 a) 3^3 ⋅ 23 d) (−8)^4 : 4^4 b) 8^4 : 4^4 e) (−3)^3 ⋅ (−2)^3 c) (−3)^3 ⋅ 23 f) (−8)^4 : (−4)^4
Expresa como una sola potencia. a) 8^3 ⋅ 23 c) (−12) 5 ⋅ 45 e) (−14) 8 ⋅ (−7)^8 b) 8^3 : 2 3 d) (−12) 5 : 4 5 f) (−14) 8 : (−7) 8 a) 16 3 c) (−48)^5 e) 98^8 b) 4^3 d) (−3)^5 f) 28
Sin operar, di si las desigualdades son ciertas.
a) b) (−2 : 7) 3 > 1 a) Cierta b) Falsa
Halla la raíz cuadrada de estos números. a) 169 c) 196 e) 225 b) 400 d) 900 f) 1. a) 13 c) 14 e) 15 b) 20 d) 30 f) 40
Calcula la raíz cuadrada entera y el resto. a) 45 b) 87 c) 115 a) Raíz: 6, resto: 9. b) Raíz: 9, resto: 6. c) Raíz: 10, resto: 15.
Números enteros
Calcula diez múltiplos y todos los divisores de estos números. a) − 8 b) − 7 c) 4 d) − 10 ¿Cuántos múltiplos tiene un número entero? a) (− 8
- ) = {0, ±8, ±16, ±24, ±32, ±40} Div (−8) = {±1, ±2, ±4, ±8} b) (− 7
) = {0, ±7, ±14, ±21, ±28, ±35} Div (−7) = {±1, ±7} c) 4
= {0, ±4, ±8, ±12, ±6, ±20} Div (4) = {±1, ±2, ±4} d) (− 10
) = {0, ±10, ±20, ±30, ±40, ±50} Div (−10) = {±1, ±2, ±5, ±10} Un número entero tiene infinitos múltiplos.
¿Cuáles de los siguientes números son primos? ¿Por qué? 4, −5, 9, 11, −14, 17, − 21 −5 es primo, porque solo tiene dos divisores: {±1, ±5}. 11 es primo, porque solo tiene dos divisores: {±1, ±11}. 17 es primo, porque solo tiene dos divisores: {±1, ±17}.
Completa.
Div (−18) = {±1, , , ±6, , ±18} Div (45) = {±1, , , , , ±45}
Div (−18) = {±1, ±2, ±3, ±6, ±9, ±18} Div (45) = {±1, ±3, ±5, ±9, ±15, ±45}
Halla los divisores de estos números. a) − 28 b) − 36 c) 100 d) − 23 a) Div (−28) = {±1, ±2, ±4, ±7, ±14, ±28} b) Div (−36) = {±1, ±2, ±3, ±4, ±6, ±9, ±12, ±18, ±36} c) Div (100) = {±1, ±2, ±4, ±5, ±10, ±20, ±25, ±50, ±100} d) Div (−23) = {±1, ±23}
Comprueba si son divisibles por 2, 3, 5, 10 y 11. a) 145 b) 3.467 c) 12.624 d) − 212 a) 145 es divisible por 5. b) 3.467 no es divisible por ninguno de estos números. c) 12.624 es divisible por 2 y 3. d) −212 es divisible por 2 y 11.
Descompón en factores primos. a) 210 b) − 210 c) − 66 d) 92 a) 210 = 2 ⋅ 3 ⋅ 5 ⋅ 7 c) − 66 = (−1) ⋅ 2 ⋅ 3 ⋅ 11 b) − 210 = (−1) ⋅ 2 ⋅ 3 ⋅ 5 ⋅ 7 d) 92 = 22 ⋅ 23
Números enteros
Escribe todas las parejas de números cuyo producto dé como resultado 30.
1 y 30, 2 y 15, 3 y 10, 5 y 6; −1 y −30, −2 y −15, −3 y −10, −5 y − 6
Calculaa para que 3a 6 sea múltiplo de 11. a = 3 + 6 = 9
Descompón estos números en factores primos, y calcula su máximo común divisor y su mínimo común múltiplo.
a) 18 y 20 d) 18 y 32 b) 28 y 42 e) 48 y 32 c) 18 y 4 f) −21 y 28 a) 18 = 2 ⋅ 3 2 d) 18 = 2 ⋅ 32 20 = 22 ⋅ 5 32 = 25 m.c.d. (18, 20) = 2 m.c.d. (18, 32) = 2 m.c.m. (18, 20) = 180 m.c.m. (18, 32) = 288 b) 28 = 22 ⋅ 7 e) 48 = 24 ⋅ 3 42 = 2 ⋅ 3 ⋅ 7 32 = 2 5 m.c.d. (28, 42) = 14 m.c.d. (48, 32) = 16 m.c.m. (28, 42) = 84 m.c.m. (48, 32) = 96 c) 18 = 2 ⋅ 3 2 f) − 21 = (−1) ⋅ 3 ⋅ 7 4 = 22 28 = 22 ⋅ 7 m.c.d. (18, 4) = 2 m.c.d. (−21, 28) = 7 m.c.m. (18, 4) = 36 m.c.m. (−21, 28) = 84
Halla el m.c.d. y el m.c.m. de estos números.
a) 10, 12 y 35 b) 15, 20 y 27
a) 10 = 2 ⋅ 5
12 = 2 2 ⋅ 3 m.c.d. (10, 12, 35)^ =^1
35 = 5 ⋅ 7 m.c.m. (10, 12, 35)^ =^2
b) 15 = 3 ⋅ 5
20 = 2 2 ⋅ 5 m.c.d. (15, 20, 27)^ =^1
27 = 33 m.c.m. (15, 20, 27)^ =^2
¿Es único el valor que cumple que m.c.m. (x, 8) = 40? No es único, ya quex puede valer 5, 10, 20 o 40.
SOLUCIONARIO
1
Halla un número entero que esté comprendido entre los números que se indican.
a) − 3 < < 0 c) 7 < < 10
b) − 8 < < − 5 d) − 4 < <− 2
a) − 3 < − 2 < 0 c) 7 < 9 < 10 b) − 8 < − 6 < − 5 d) − 4 < − 3 < − 2
Escribe dos números enteros. a) Menores que +3 y mayores que −1. b) Menores que −3. c) Mayores que −6. d) Mayores que −2 y menores que +1.
a) − 1 < 0 < + 2 < + 3 c) − 6 < − 4 < − 3 b) − 6 < − 5 < − 3 d) − 2 < − 1 < 0 < + 1
Ordena, de menor a mayor, los siguientes números. −4, 6, −7, 11, −9, −6, 0, 2, − 1 − 9 < − 7 < − 6 < − 4 < − 1 < 0 < 2 < 6 < 11
El opuesto de un número es −5. ¿Cuál es el número? Si op (n) = −5, entoncesn = 5.
El opuesto del opuesto de un número es +3. ¿Cuál es ese número?
Si op (op(n)) = +3, entoncesn = 3.
¿Qué valores puede tomara en cada caso? a) (^) ⏐ a ⏐ = 6 b) (^) ⏐ a ⏐ = 17 a)a = −6 oa = 6 b)a = −17 oa = 17
¿Cómo es el valor absoluto de un número cualquiera y de su opuesto? El valor absoluto es siempre positivo; por ejemplo, (^) ⏐− (^3) ⏐ = 3 y (^) ⏐ (^3) ⏐ = 3.
¿Puede ser (^) ⏐ x ⏐ = −1? Razónalo. No, porque el valor absoluto de cualquier número es siempre positivo.
SOLUCIONARIO
Calcula las siguientes sumas y restas. a) (+12) + (+25) b) (−9) + (+13) c) (−3) + (−11) d) (+17) + (−8) e) (+19) − (+5) f) (−21) − (+33) g) (−7) − (−11) h) (+22) − (−15)
a) 37 e) 14 b) 4 f) − 54 c) − 14 g) 4 d) 9 h) 37
Completa la siguiente tabla. Fíjate en las dos últimas columnas. ¿Qué observas?
La suma cumple la propiedad conmutativa, pero la resta no la cumple.
Realiza las siguientes sumas. a) (+10) + (−5) + (+7) + (−9) b) (−29) + (−12) + (−9) + (+17) c) (−20) + (+33) + (+21) + (−23) d) (−23) + (−41) + (−16) + (+50)
a) (+10) + (−5) + (+7) + (−9) = 10 − 5 + 7 − 9 = 17 − 14 = 3 b) (−29) + (−12) + (−9) + (+17) = − 29 − 12 − 9 + 17 = = 17 − 50 = − 33 c) (−20) + (+33) + (+21) + (−23) = − 20 + 33 + 21 − 23 = = 54 − 43 = 11 d) (−23) + (−41) + (−16) + (+50) = − 23 − 41 − 16 + 50 = = 50 − 80 = − 30
Números enteros
**a − 7 − 12
**b
a − b b − a a + b b + a − 16 − 7 29 6
16 7 − 29 − 6
2 − 17 − 7 40
2 − 17 − 7 40
Realiza estas operaciones. a) 6 + (− 4 + 2) − (− 3 − 1) c) 3 + (2 − 3) − (1 − 5 − 7) b) 7 − (4 − 3) + (− 1 − 2) d) − 8 + (1 + 4) + (− 7 − 9) a) 6 − 4 + 2 + 3 + 1 = 8 c) 3 + 2 − 3 − 1 + 5 + 7 = 13 b) 7 − 4 + 3 − 1 − 2 = 3 d) − 8 + 1 + 4 − 7 − 9 = − 19
Completa los huecos para que las igualdades sean ciertas.
a) (−11) + = + 4 d) (+3) − = − 7
b) (+13) + = + 12 e) (−15) − = + 9
c) + (−20) = − 12 f) − (+8) = + 7
a) (−11) + 15 = + 4 d) (+3) − 10 = − 7 b) (+13) + (−1) = + 12 e) (−15) − (−24) = + 9 c) 8 + (−20) = − 12 f) 15 − (+8) = + 7
Calcula los siguientes productos. a) (+12) ⋅ (+4) c) (+5) ⋅ (−35) b) (−42) ⋅ (−3) d) (−14) ⋅ (+5) a) 48 c) − 175 b) 126 d) − 70
Números enteros
HAZLO ASÍ
¿CÓMO SE RESUELVEN OPERACIONES DE SUMAS Y RESTAS COMBINADAS CON PARÉNTESIS?
Calcula: − 3 + (− 8 + 9) − (3 − 6). PRIMERO. Se eliminan los paréntesis.
- Si están precedidos por el signo +, se dejan las operaciones del interior como aparecen.
- Si están precedidos por el signo −, todos los signos del interior se transforman en sus opuestos. + (− 8 + 9) = − 8 + 9 − 3 + (− 8 + 9) − (3 − 6) = − 3 − 8 + 9 − 3 + 6
− (3 − 6) = − 3 + 6 SEGUNDO. Se agrupan los sumandos positivos, por un lado, y los negativos, por otro.
− 3 − 8 + 9 − 3 + 6 = (9 + 6) − (3 + 8 + 3) = = 15 − 14 = 1
F
F
1
Completa esta tabla. ¿Qué observas en las dos últimas columnas?
La multiplicación cumple la propiedad conmutativa.
Calcula los siguientes productos. a) (+21) ⋅ (+3) ⋅ (+4) b) (+19) ⋅ (−2) ⋅ (+3) c) (+13) ⋅ (−5) ⋅ (−6) d) (−20) ⋅ (−9) ⋅ (−3) a) 252 b) − 114 c) 390 d) − 540
Completa estos productos.
a) (−5) ⋅ = − 30
b) ⋅ (+3) = 45
c) (−9) ⋅ = 27
d) ⋅ (−8) = − 48
a) (−5) ⋅ 6 = − 30 c) (−9) ⋅ (−3) = 27 b) 15 ⋅ (+3) = 45 d) 6 ⋅ (−8) = − 48
SOLUCIONARIO
**a − 4
**b − 6 − 8
a ⋅ b b ⋅ a 24 − 48 − 45 56
24 − 48 − 45 56
HAZLO ASÍ
¿CÓMO SE SACA FACTOR COMÚN EN OPERACIONES CON NÚMEROS ENTEROS?
Calcula: − 12 ⋅ (−27) + (−12) ⋅ (+17). Sacar factor común consiste en aplicar la propiedad distributiva en sentido in- verso: a ⋅ b + a ⋅ c = a ⋅ (b + c) PRIMERO. Se determina si existe un factor que se repite en todos los sumandos. − 12 ⋅ (−27) + ( − 12 ) ⋅ (+17) −12 se repite en los dos sumandos SEGUNDO. El factor que se repite multiplica la suma o resta de los sumandos. − 12 ⋅ (−27) + ( − 12 ) ⋅ (+17) =
= − 12 ⋅ [(−27) + (+17)] = − 12 ⋅ (−10) = 120
F
1
Escribe en forma de potencia, e indica la base y el exponente. a) 7 ⋅ 7 ⋅ 7 ⋅ 7 b) (−2) ⋅ (−2) ⋅ (−2) c) (−5) ⋅ (−5) ⋅ (−5) ⋅ (−5) ⋅ (−5) a) 7^4 ⎯⎯→ Base: 7, exponente: 4. b) (−2)^3 → Base: −2, exponente: 3. c) (−5)^5 → Base: −5, exponente: 5.
Escribe en forma de potencia y en forma de producto. a) Base 11 y exponente 4. b) Base −2 y exponente 3. a) 11^4 = 11 ⋅ 11 ⋅ 11 ⋅ 11 b) (−2)^3 = (−2) ⋅ (−2) ⋅ (−2)
Calcula las siguientes potencias. a) 4^5 c) 14 2 e) 7^3 g) 5^4 b) (−2)^6 d) (−4)^4 f) (−9)^2 h) (−6)^4 a) 1.024 e) 343 b) 64 f) 81 c) 196 g) 625 d) 256 h) 1.
Completa. a) (−2)^ = 4 c) (−2)^ = − 8 b) (−3)^ = 9 d) (−3)^ = − 27 a) (−2)^2 = 4 c) (−2)^3 = − 8 b) (−3)^2 = 9 d) (−3)^3 = − 27
Calcula las siguientes potencias. a) 5^0 b) 23^1 c) (−3)^0 d) (−57) 1 a) 1 c) 1 b) 23 d) − 57
Expresa como una sola potencia. a) 5^3 ⋅ 54 c) (−3)^5 ⋅ (−3)^3 b) 11^6 ⋅ 114 d) (−8)^4 ⋅ (−8)^7 a) 5^7 c) (−3)^8 b) 11 10 d) (−8)^11
SOLUCIONARIO
Expresa como una sola potencia. a) 4^3 ⋅ 43 ⋅ 4 c) (−2)^6 ⋅ (−2)^4 ⋅ (−2) b) 9^5 ⋅ 92 ⋅ 94 d) (−7)^3 ⋅ (−7) ⋅ (−7)^6 a) 4^7 c) (−2)^11 b) 9^11 d) (−7)^10
Completa. a) 5^4 ⋅ 5 ^ ⋅ 52 = 59 b) 13 ⋅ 133 ⋅ 13 ^ = 135 c) (−11)^ ⋅ (−11)^4 ⋅ (−11) = (−11)^7 d) (−21) 8 ⋅ (−21)^3 ⋅ (−21)^ = (−21)^11 a) 5^3 c) (−11)^2 b) 13 d) (−21)^0
Expresa como una sola potencia. a) 7^5 : 7 3 c) (−9)^6 : (−9)^3 b) 12^8 : 12 5 d) (−6)^7 : (−6)^3 a) 7^2 c) (−9)^3 b) 12 3 d) (−6)^4
Expresa como una sola potencia. a) (2^8 : 2 3 ) ⋅ 23 c) [(−4)^6 : (−4)] : (−4)^2 b) 3^5 : (3 7 : 3 4 ) d) (−5)^3 : [(−5)^4 : (−5)] a) 2^5 ⋅ 23 = 28 c) (−4)^5 : (−4)^2 = (−4)^3 b) 3^5 : 3^3 = 32 d) (−5)^3 : (−5)^3 = (−5)^0
Expresa como una sola potencia. a) (5^4 )^3 c) [(−3)^4 ]^3 b) (7 5 )^2 d) [(−9)^3 ]^3 a) 5^12 c) (−3)^12 b) 7^10 d) (−9)^9
Completa. a) (3^6 )^ = 318 c) [(−2)]^4 = (−2)^8 b) (8 5 )^ = 820 d) [(−7)^3 ]^ = (−7)^9 a) (3 6 )^3 = 318 c) [(−2)^2 ]^4 = (−2)^8 b) (8^5 )^4 = 820 d) [(−7)^3 ]^3 = (−7)^9
Números enteros
Escribe como potencia de una potencia. a) 7^9 b) 6^8 c) (−12) 6 d) (−8)^12 a) (7 3 )^3 b) (6^4 )^2 c) [(−12)^2 ]^3 d) [(−8)^4 ]^3
Completa.
a) ()^4 = 256 c) ()^3 = − 27
b) ()^5 = 243 d) ()^7 = − 128
a) (4) 4 = 256 c) (−3)^3 = − 27 b) (3) 5 = 243 d) (−2)^7 = − 128
Calcula la raíz cuadrada de estos números. a) 64 b) 121 c) 144 d) 196 a) 8 b) 11 c) 12 d) 14
Completa.
a) b) c) d)
Calcula, sin operar, la raíz cuadrada y el resto de estos números. a) 93 b) 59 c) 130 d) 111 a) → Resto = 12 c) → Resto = 9 b) → Resto = 10 d) → Resto = 11
Halla el resto en cada caso. a) Raíz = 12 c) Raíz = 30 Radicando = 160 Radicando = 901 b) Raíz = 23 d) Raíz = 32 Radicando = 532 Radicando = 1. a) Resto = radicando − (raíz) 2 = 160 − 122 = 160 − 144 = 16 b) Resto = radicando − (raíz) 2 = 532 − 232 = 532 − 529 = 3 c) Resto = radicando − (raíz) 2 = 901 − 302 = 901 − 900 = 1 d) Resto = radicando − (raíz) 2 = 1.030 − 32 2 = 1.030 − 1.024 = 6
Números enteros
1
Señala, sin realizar cálculos, cuáles de las afirmaciones son falsas. a) y resto 7 e) y resto 1 b) y resto 10 f) y resto 5 c) y resto 4 g) y resto 15 d) y resto 11 h) y resto 2
a) Verdadera e) Falsa b) Falsa f) Falsa c) Falsa g) Verdadera d) Verdadera h) Falsa
Escribe todos los números enteros de dos cifras cuya raíz cuadrada entera tenga de resto 2.
6, 11, 18, 27, 38, 51, 66 y 83
Escribe todos los números de tres cifras menores de 500 cuya raíz tenga de resto 10.
110, 131, 154, 206, 235, 266, 299, 334, 371, 410, 451 y 494
Un número tiene por raíz cuadrada entera 5 y su resto es el máximo posible. ¿Cuál es el resto? ¿Y cuál es el número? El resto es 10 y el número es 35.
Halla el menor número que sumado a 265 da un cuadrado perfecto.
El número es 24, ya que 265 + 24 = 289 = 172.
Resuelve las siguientes operaciones. a) (−13) ⋅ (+3) − (−12) ⋅ (+7) d) [(−25) + 5 − (−4)] : (−8) b) (−3) ⋅ (−12) − (−15) ⋅ (−4) e) [(−16) + (−9) + 5] : (−4) c) (−35) : (−7) + (−54) : (+9) f) [(−4) + (−3) ⋅ (−6)] : 7
a) (−13) ⋅ (+3) − (−12) ⋅ (+7) = − 39 + 84 = 45 b) (−3) ⋅ (−12) − (−15) ⋅ (−4) = 36 − 60 = − 24 c) (−35) : (−7) + (−54) : (+9) = 5 + (−6) = 5 − 6 = − 1 d) [(−25) + 5 − (−4)] : (−8) = [− 25 + 5 + 4] : (−8) = −16 : (−8) = 2 e) [(−16) + (−9) + 5] : (−4) = [− 16 − 9 + 5] : (−4) = −20 : (−4) = 5 f) [(−4) + (−3) ⋅ (−6)] : 7 = [− 4 + 18] : 7 = 14 : 7 = 2
SOLUCIONARIO
