Teorema total de probabilidad, Diapositivas de Matemáticas

¡Descarga Teorema total de probabilidad y más Diapositivas en PDF de Matemáticas solo en Docsity!

TEOREMA DE LA

PROBABILIDAD

TOTAL

Mariana Orozco

Valentina Osorio

El teorema de la probabilidad total permite calcular la probabilidad de que ocurra un evento, que se puede realizar a través de varios caminos. Antes de revisar el teorema de probabilidad total, es necesario definir el concepto de «partición». ¿QUÉ ES?

El teorema de la probabilidad total, establece que: Sean A1, A2, A3, … , An, eventos que forman una partición del espacio muestral S, y sea B otro evento cualquiera del espacio muestral S, entonces la probabilidad del evento B se puede obtener de la siguiente manera:

En un acuario se tienen solo 2 especies de peces, el 40% son de la especie azul y el 60% son de la especie roja. De la especie azul, el 30% son machos; mientras que, de la especie roja, el 40% son hembras. ¿Cuál es la probabilidad de que un pez elegido aleatoriamente en el acuario sea macho?

Recuerda el truco que usamos para calcular probabilidades usando el diagrama

de árbol: cuando avanzamos de izquierda a derecha, multiplicamos las

probabilidades; cuando avanzamos de arriba hacia abajo, sumamos las

probabilidades.

A1: que un pez elegido aleatoriamente sea de la especie azul. A2: que un pez elegido aleatoriamente sea de la especie roja. Ahora resolvemos el mismo problema usando el teorema. Tenemos 2 eventos A1 y A2, que forman una partición del espacio muestral S (peces del acuario): A partir del gráfico, sabemos que:

En nuestro caso, tenemos una partición del espacio muestral S, formada solo por 2

eventos: A1 y A.

Recordemos el teorema de probabilidad total:

Reemplazando nuestros valores:

La probabilidad de que un pez elegido aleatoriamente sea macho, es de

0,48 o 48 %.