FUNCIONES
Una función es una relación de correspondencia entre
dos conjuntos , tal que, a cada elemento “x” del conjunto
de A, se le asigna un único elemento “y” de B
(denominado “imagen” de “x”).
Es decir, , , donde “ ” es la variable
independiente e “ ”, la variable dependiente.
representa la regla de correspondencia entre los
componentes de los pares ordenados de la función.
Otra forma de definir una función es la siguiente: es el
conjunto de pares ordenados, donde no existen dos pares
ordenados con la primera componente igual y la segunda
componente diferente.
¿Qué es el dominio de una función?
Es el conjunto formado por los elementos que tienen
imagen. Se denota por o .
¿Qué es el rango de una función?
Es el conjunto de formado por todas las imágenes. Se
denota o .
Por ejemplo:
Donde el dominio de la función es y su
respectivo rango es
¿Cómo reconocer si una gráfica es una
función?
Si se traza una línea paralela, respecto al eje de las
ordenadas y esta corta en un solo punto a la gráfica de la
función, diremos que dicha gráfica corresponde a una
función.
Por ejemplo:
Indique si las gráficas mostradas corresponden a funciones:
Solución:
En la gráfica inferior, al trazar la línea paralela al eje “y”
notamos que corta a la gráfica en un solo punto:
Por lo tanto, sí es una función.
Y en la gráfica de la derecha, al trazar la línea paralela al eje
“y”, notamos que corta a la gráfica en dos puntos:
Por lo tanto, no corresponde a una función.
¿En qué consiste determinar el valor
numérico de una función?
Consiste en evaluar un valor determinado como variable
independiente en una función:
Por ejemplo:
Calcular el valor numérico si
Solución:
Nos damos cuenta que , luego evaluando tenemos:
