Integración de funciones. Teoría, Apuntes de Matemáticas

¡Descarga Integración de funciones. Teoría y más Apuntes en PDF de Matemáticas solo en Docsity!

1. Teoría integración Teorema 1.1 (Teorema do valor medio do cálculo integral) Se /(z) € unha función conti- nua no intervalo (a, b], entón existe un punto c € (a,b) tal que: b fra =100-0) Interpretación zeométrica: Existe un punto c € (a,b) tal que a área pechada entre a curva, o eixe X e as rectas z =a e 7 =b é igual á área dun rectángulo de base a amplitude do intervalo, b—a, e cuxa altura fc) é o valor que toma a función no punto intermedio c. Teorema 1.2 (Teorema fundamental do cálculo integral) Se f é unha función continua no intervalo [a,b], e consideramos a función integral: F(a)= / 7 $e) dt, con zx € la,0] ] a Mr entón F € derivable en (a,b) e F'(x) = f(x) para calquera punto x € (a,b). LL] Teorema 1.3 (Regra de Barrow) Se f(x) é unha función continua no intervalo [a,b], e F(x) € unha primitiva de f(x), entón: [rod ="0-Fo= FR, 2. Propiedades da integral definida 2.1. Linealidade Se f e y son funcións continuas no intervalo (a, b], entón: .b 212 [Urra [redes ['geras 2.1.2 [rstrao=e f'sras 2.2. Aditividade nos intervalos b e . / f(2) dx = ji F(x) de +/ f(x) dz, para calquera punto c € (a, b]. 2.3. Monotonía Se 1) e g(x) son continuas en [a,b] e f(x) < g(x) para todo z € [a,b] entón: [rates [sera 2.4. / "s(a)=0 25 n=- [10 b 2.6 Se f(x) >0 en [a,b] e f é continua entón / f(2)>0 la Se f(x) <0 en [a,b] e f é continua entón Fo <0