INSTITUCIÓN EDUCATIVA PARA POBLACIONES
ESPECIALES
COMUNIDAD ACADÉMICA DE MATEMÁTICAS
ÁLGEBRA 9°
ESTUDIANTE: _____________________________________ 9° ___
2021
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Téoria de álgebra y ejercicios, Resúmenes de Álgebra
Como saber utilizar las diferentes formulas
Tipo: Resúmenes
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INSTITUCIÓN EDUCATIVA PARA POBLACIONES
ESPECIALES
COMUNIDAD ACADÉMICA DE MATEMÁTICAS
ÁLGEBRA 9°
ESTUDIANTE: _____________________________________ 9° ___
Comunidad Académica: Matemáticas Asignatura: Algebra Periodo : I
Unidad de aprendizaje: Potenciación y Radicación Contenido Temático: Potenciación y sus propiedades.
Competencia a desarrollar: Representa expresiones equivalentes aplicando las propiedades de la
potenciación y radicación.
INTRODUCCIÓN
El docente presentará la temática de este periodo a través del presente módulo, el cual estará acompañado de
explicaciones que podrás encontrar en la plataforma inpes.milaulas.com por medio de vídeos explicativos, en
los cuales también se propondrán actividades que deberás presentar en la medida que el maestro te vaya
indicando en cada semana. Así mismo, se estarán realizando encuentros sincrónicos de explicación a través de
la plataforma Google Meet de acuerdo con horarios establecidos. Para complementar el contenido temático a
desarrollar estaremos utilizando el libro que encontramos en la carpeta Algebra que compartimos en el drive y
que podrás descargar muy fácilmente.
PROPIEDADES DE LA POTENCIACIÓN: Las propiedades de las potencias nos facilitan la operatoria algebraica
con potencias. En la siguiente tabla, encontrarás las propiedades que aplicaremos en algunos ejercicios:
PROPIEDADES DE LAS POTENCIAS CON
RESPECTO A LA MULTIPLICACIÓN
PROPIEDADES DE LAS POTENCIAS CON
RESPECTO A LA DIVISIÓN
i) Producto de potencias de igual base
n m nm a a a
=
i) Cociente de potencias de igual base
nm m
n n m a a
a a a − : = =
ii) Multiplicación de potencias de distinta
base e igual exponente
( )
n n n a b = a b ó ( )
n n n a b = a b
ii) División de potencias de distinta base e
igual exponente
( ) n
n n n n n b
a
b
a a b a b =
A continuación mencionaremos las siguientes propiedades de potencias que no necesariamente involucran las
operaciones anteriores:
Potencia de una potencia ( )
n m n m a a
Ejemplo: ( )
3 2 32 6 p = p = p
Potencia de exponente
negativo
A. Base entera
n n
n n n a a a
a
− Ejemplo: 9
2 2 = =
−
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COMUNIDAD ACADÉMICA DE MATEMÁTICAS
MÓDULO DE ALGEBRA 9°
Comunidad Académica: Matemáticas Asignatura: Algebra Periodo : I
Unidad de aprendizaje: Potenciación y Radicación Contenido Temático: Radicación y operaciones entre radicales
Raíz de un número
La raíz de un número se representa genéricamente como , donde n es lo que llamamos índice de la raíz,
representado por un número natural y la letra a que representa el radicando o cantidad subradical.
Cuando se habla de raíz cuadrada , no hay necesidad de colocar el índice dos al radical, porque se
sobreentiende al decir raíz cuadrada.
La radicación es una operación inversa de la potenciación, de tal manera que para determinar la raíz de
un número se aplica la propiedad fundamental de la potenciación.
Ejemplo:
PROPIEDADES DE LA RADICACIÓN
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MÓDULO DE ALGEBRA 9°
SIMPLIFICACIÓN DE RADICALES.
Se dice que un radical está simplificado si:
a. El radicando no contiene factores polinomiales de potencia mayor o igual al índice de la raíz. b. La potencia del radicando y el índice del radical no tienen factores comunes diferentes de 1.
OPERACIONES CON RADICALES
SUMA Y RESTA DE RADICALES Se simplifican, luego se agrupan aquellos que sean semejantes,
indicando la operación respectiva con los que no sean semejantes.
EJEMPLO:
MULTIPLICACIÓN DE RADICALES a.^ Si tienen el mismo índice, basta escribirlos bajo un radical
común y efectuar el producto. b. Si tienen distinto índice, se reducen a un índice común, luego se procede como en ele caso anterior. EJEMPLO.
DIVISIÓN DE RADICALES a.^ Si tienen igual índice, basta dividir los radicandos y éste cociente
se escribe bajo un radical común. b. Si tienen índice distinto se reducen a un índice común y se procede como en el caso anterior.
EJEMPLO:^42
d. 50
1
8
1
2
1
- − e. 5
- Resuelve las siguientes multiplicaciones y divisiones.
a. 2 6 m 18 m b.
(^3 4 3 ) 16 x 4 x c. 2 ( 8 + 2 ) d.^3 4 4 3 81 y 5 y
e.^4 3 4 ay y f. 2 8 2 g. 3 3 3 24 6 3 h. 3 4 2 54 m 9 m
ACTIVIDAD No.3. Racionalización.
- Racionaliza las siguientes expresiones.
a. x
b. 3
x
c. b
a − b d. 3 2
m
e. 3 2
f. 1 2
Al finalizar la temática abordada y las actividades propuestas, debes enviarla al
correo: [email protected]
Comunidad Académica: Matemáticas Asignatura: Algebra Periodo : II
Unidad de aprendizaje: Función Lineal Contenido Temático: RELACIONES Y FUNCIONES
ACTIVIDAD 1. Debes consultar los siguientes conceptos matemáticos necesarios para abordar el tema de función lineal.
1. Conceptos previos a desarrollar a consultar, debes copiarla en tu cuaderno. - Relaciones. - Gráfica de una relación. - Dominio, codominio y rango de una relación. 2. Teniendo en cuenta la consulta realizada y el vídeo explicativo que debes observar de la plataforma resuelve los siguientes ejercicios.
a. Dados los siguientes conjuntos A= {1, 2, 3} y B= {1, 2, 3, 4}
1. Halle el producto cartesiano de A x B. 2. _Halle y grafique la relación R = {(x, y) Є A x B_ y = x + 1 }. 3. Determine el dominio, codominio y rango de R.
b. Dada los siguientes conjuntos A= {1, 2, 3} y B= {1, 2, 4, 5}
_Halle y grafique la relación dada por: R = {(x, y) Є A x B_ y = 2x – 1 }.
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MÓDULO DE ALGEBRA 9°
Comunidad Académica: Matemáticas Asignatura: Algebra Periodo : II
Unidad de aprendizaje: Función Lineal Contenido Temático: FUNCIÓN LINEAL
PRIMER PASO. Construir una tabla de valores, dando valores a la variable “x”; así.
x -^2 -^1 0 1
y = f(x)
SEGUNDO PASO. Vamos a hallar los valores f (x) reemplazando los valores que hemos asignados a
la variable x en la función definida , de la siguiente manera:
- f (- 2 ) = 2 (- 2 ) + 1 = - 4 + 1 = - 3
- f (- 1 ) = 2 (- 1 ) + 1 = - 2 + 1 = - 1
- f ( 0 ) = 2 ( 0 ) + 1 = 0 + 1 = 1
- f ( 1 ) = 2 ( 1 ) + 1 = 2 + 1 = 3
- f ( 2 ) = 2 ( 2 ) + 1 = 4 + 1 = 5
TERCER PASO. Completamos la tabla de valores y graficamos en el plano cartesiano:
x -^2 -^1 0 1
y = f(x) -^3 -^1 1 3
Por último, se ubican los puntos en el plano cartesiano y trazamos la línea recta que une los
puntos:
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MÓDULO DE ALGEBRA 9°
Se forman las parejas
LA FUNCIÓN LINEAL TIENE FORMA GENERAL
y = mx + b
Donde m se le denomina pendiente de la recta y b es
la ordenada al origen.
EJEMPLO 1. Elabore la gráfica de la función lineal f , definida por y = f(x) = 2 x + 1.
ACTIVIDAD 3. Teniendo en cuenta la consulta acerca de la función lineal y el ejemplo anterior, realiza los siguientes puntos:
1. Grafica las siguientes funciones lineales, usando los pasos enunciados:
a. f (x) = 2x – 3
b. f (x) = x + 5
c. f (x) = - 2x + 1
d. f (x) = 4x
2. Consulta:
- ¿Qué es una función afín?
- ¿Cuál o cuáles de las funciones graficadas en el punto anterior corresponde a una
función afín? ¿Por qué?
Al finalizar la temática abordada y las actividades propuestas, debes enviarla al
correo: [email protected]
1. Determina la pendiente y la ecuación de la recta que pasa por los puntos dados:
a. (3, 5) y (2, 1).
b. (4, 5) y (3, – 2).
c. ( – 4, – 1) y (3, 6).
Escriba la ecuación de la recta con la pendiente m y la ordenada al origen b, dadas.
l. m = 2, b = 3 2. m = - 2, b = 1 3. m = 1, b = 1 4. m = - 1, b = 2
5. m = 0, b = 5 6. m = 0, b = - 5 7. m =
, b =3 8. m =
, b = 2
Escriba en la forma punto-pendiente la ecuación de la recta que pasa por el punto dado con la pendiente indicada.
9. (3, 4); m = 2 10. (2, 3); m = 1 11. (1, - 2); m = 0 12. (-2, 3); m = 4 13. (-3, 5); m = - 2 14. (-3, 5); m = 0 15. (8, 0); m =
2. Dada las siguientes gráficas, determina la pendiente y la ecuación de cada una de las rectas.
3. SITUACIONES PROBLEMAS:
[1] La variación del valor de un artículo (miles de pesos) en función del tiempo de permanencia (años), está
dada por la gráfica:
- Determine la ecuación que determina esta recta.
- ¿Cuál es el valor del artículo, cuando han transcurrido 3 años?
- Cuando el artículo tiene un valor 60 mil pesos, ¿Cuántos años de permanencia tiene el cliente con el artículo?
[2] Los recorridos de un automóvil fueron registrados en la siguiente
tabla.
a. Grafique la recta que une los puntos anteriores. b. Halle la pendiente y la ecuación de la recta. c. ¿Qué tiempo ha transcurrido cuando el auto ha recorrido 90 kilómetros?
Al finalizar la temática abordada y las actividades propuestas, debes enviarla al
correo:[email protected]
Tiempo (horas) 1 3
Distancia (kilómetros 60 180