¡Descarga Teoría de Colas: Aplicaciones y Análisis de Modelos de Espera y más Ejercicios en PDF de Métodos Matemáticos solo en Docsity!
λ = número medio de llegadas por periodo (por ejemplo, por hora)
μ = número medio de personas o artículos que se atienden por periodo
DATOS ( M/M/m)
λ = 12 llamadas por hora μ = 1 pedido por 4 minutos o 15 pedidos por hora Costo del empleado = 10 $ por hora
Costo de espera = 50 $ por hora
Para la resolucion en pom QM, se procede a ingresar esos dos datos extraidos del problema
Entrada de datos
Resolucion
La tienda departamental Ashley, ubicada en la cuidad de Kansas, mantiene una exitosa división de ventas por cátalos, donde un empleado toma los pedidos por
teléfono. Si él está ocupado en la línea, las llamadas entrantes para esa división se responden de manera automática con una máquina y se pide a quienes llamen
que permanezcan en espera. Tan pronto como el empleado está disponible, el cliente que ha esperado por más tiempo se transfiere y se atiende en primer lugar.
Las llamadas llegan a una tasa aproximada de 12 por hora. El empleado puede tomar un pedido en un promedio de 4 minutos. Las llamadas tienden a seguir una
distribución Poisson, y los tiempos de servicio suelen ser exponenciales. El empleado recibe un sueldo de $10 por hora, pero debido a la pérdida de buena
voluntad por parte de los clientes y a las ventas en general, la tienda Ashley pierde aproximadamente $50 por hora de tiempo del cliente que espera para que el
empleado pueda tomar el pedido.
a) ¿Cuál es el tiempo promedio que debe esperar el cliente de catálogos antes de que su llamada setransfiera al empleado que toma los pedidos?
b) ¿Cuál es el número promedio de personas que llaman y esperan para colocar un pedido?
c) Ashley evalúa la contratación de un segundo empleado para tomar las llamadas. La tienda pagaría a esa persona los mismos $10 por hora. ¿Debería contratar a
otro empleado? Explique
Explicacion de las variables L = Numero promedio de clientes en el sistema W = Tiempo promedio de cliente en el sistema Lq = Numero promedio de clientes en la cola o en la fila Wq = Tiempo promedio de clientes en la cola o en la fila p = Factor de utilizacion o average server utilization P0 = Tiempo ocioso o probabilidad de que el sistema este vacio Pn > k = Probabilidad de que el número de clientes en el sistema sea mayor que k Respuesta a las preguntas del problema
a) ¿Cuál es el tiempo promedio que debe esperar el cliente de catálogos antes de que su llamada se transfiera al empleado que toma los pedidos?
Wq = 0.27 horas o 16.00 minutos
Entonces el tiempo promedio que debe esperar el cliente de catálogos antes de que su llamada se transfiera al empleado que toma los pedidos es exactamente 16 minutos
b) ¿Cuál es el número promedio de personas que llaman y esperan para colocar un pedido?
Lq = 3.20 personas
El numero promedio de personas que llaman y esperan para colocar un pedido es de 3.20 personas
DATOS ( M/M/m)
λ = 12 llamadas por hora μ = 1 pedido por 4 minutos o 15 pedidos por hora n = 2 empleados Costo del empleado = (^) 10 $ por hora
Costo de espera = (^) 50 $ por hora
Para la resolucion en pom QM, se procede a ingresar esos dos datos extraidos del problema
Como el ahorro es de $122.38 si se recomienda contratar a otro empleado
- El costo total para un solo empleado es = $ 170.
- El costo total para dos empleados es = $ 47.
- Costo ahorrado = $ 170.00 - $ 47.
- Costo ahorrado = $ 122.
tabla de Probabilidades
Tabla de probabilidades
otro empleado? Explique
DATOS
RESOLUCION EN POM QM FOR WINDOWS
TABLA DE PROBABILIDADES GRAFICO DE PROBABILIDADES
Los automóviles llegan a la ventanilla de atención en una oficina postal a una tasa de 4 cada 10 minutos. El tiempo promedio
de servicio es de 2 minutos. La distribución de Poisson es adecuada para la tasa de llegadas y los tiempos de servicio se
distribuyen de manera exponencial.
λ = número medio de llegadas por periodo (por ejemplo, por hora)
μ = número medio de personas o artículos que se atienden por periodo
DATOS ( M/M/m)
λ = 4 autos cada 10 minutos 24 autos por hora μ = 2 minutos o 30 autos por hora n = 2 empleados
Para la resolucion en pom QM, se procede a ingresar esos dos datos extraidos del problema
Entrada de datos
Resolucion
Se considera que, para agilizar el servicio de la oficina postal del problema 13-17, se debe abrir una segunda ventanilla. Se formaría una sola fila y al llegar un
automóvil al frente de ella sería atendido por el primer empleado disponible. El empleado de la nueva ventanilla trabajaría a la misma tasa que el empleado actual
Explicacion de las variables L = Numero promedio de clientes en el sistema W = Tiempo promedio de cliente en el sistema Lq = Numero promedio de clientes en la cola o en la fila Wq = Tiempo promedio de clientes en la cola o en la fila p = Factor de utilizacion o average server utilization P0 = Tiempo ocioso o probabilidad de que el sistema este vacio Pn > k = Probabilidad de que el número de clientes en el sistema sea mayor que k Respuesta a las preguntas del problema
a) ¿Cuál es el tiempo promedio que está un auto en el sistema?
El tiempo promedio que un auto pasa en el sistema es de 2.38 minutos
b) ¿Cuál es el número promedio de autos en el sistema?
El numero promedio de autos en el sistema es de 0.95, lo que practicamente es 1 auto en toda la oficina postal
c) ¿Cuál es el tiempo promedio que los autos esperan para recibir el servicio?
El tiempo promedio que los autos esperan para recibir el servicio en la cola es de 22.86 segundos
d) ¿Cuál es el número promedio de autos que están detrás del cliente que recibe el servicio en ese momento?
El numero promedio de autos que estan esperando ser atendidos es de 0.15, o practicamente ningun auto esperando
e) ¿Cuál es la probabilidad de que no haya autos en el sistema?
La probabilidad de que no haya autos en el sistema es de 0.43 o del 43%
f) ¿Qué porcentaje del tiempo están ocupados los empleados?
Los empleados estan ocupados en porcentaje en un 40% de su tiempo
g) ¿Cuál es la probabilidad de que haya exactamente dos autos en el sistema?
La probabilidad de que hayan exactamente dos autos en el sistema es de 0.14 o del 14%
Determine las características de operación de este problema de plataforma de carga.
p = 0,75 o 75% Lq = 2,25 camiones esperando a ser cargados L = 3 camiones en el sistema Wq = 0,75 horas o 45 minutos que un camion espera para ser cargado W = 1 hora o 60 minutos que el camion pasa en el sistema Po = 0,25 o 25% de probabilidad que no haya camiones en el sistema
Analice los resultados de los cálculos de su modelo de colas.
¿Cuál es la probabilidad de que haya más de tres camiones en espera o en proceso de carga?
La probabilidad que haya mas de tres camiones en espera o en proceso de carga es de 32%, comproobado por la resolucion en POM QM
El sistema puede mejorar ya que cuenta con 25% de desocupacion en su trabajo, por lo cual se tiene un cuarto de tiempo desocupado, y el tiempo que se mantiene en el sistema en relativamente alto
