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CAPÍTULO 3: TERMODINÁMICA
3.1 SISTEMAS Y VARIABLES TERMODINÁMICAS:
La termodinámica estudia las transformaciones energéticas.
Un sistema termodinámico es una región del espacio que está sometida al estudio que se esté adelantando y que la limita una superficie que puede ser real o imaginaria. La región externa al sistema que interactúa con él se denomina entorno del sistema. El sistema termodinámico interactúa con su entorno a través del intercambio de materia y / o energía.
Una manera de clasificar los sistemas termodinámicos es considerando el modo de relación que tenga con su entorno:
Sistemas abiertos: Aquellos que intercambian materia y energía con su entorno.
Sistemas cerrados: Aquellos que intercambian energía pero no materia con su entorno.
Sistemas aislados: Aquellos que no intercambian ni materia ni energía con su entorno.
Una olla a presión tapada y con agua, teniendo como límite su superficie externa, es un sistema aislado. Si la olla a presión se somete a calentamiento en una estufa, se comporta inicialmente como un sistema cerrado. Cuando la olla “pita” debido al flujo de vapor, es un sistema abierto.
No se pueden considerar sistemas que intercambian materia pero no energía con sus alrededores, ya que la materia tiene implícito un contenido energético.
Un sistema termodinámico se caracteriza por un cierto número de variables llamadas variables termodinámicas o propiedades termodinámicas del sistema. Los valores de estas variables constituyen el estado termodinámico del sistema , y por esto a dichas variables se les conoce también con el nombre de variables de estado. Un cambio en el estado de un sistema debido a una interacción con su entorno se traduce en el cambio de por lo menos una de sus propiedades.
Una manera de clasificar las variables de estado es como variables externas y variables internas. Una propiedad externa es aquella cuyo valor no depende de la sustancia que está dentro de los límites del sistema sino de la posición en el espacio de cuerpos exteriores al sistema, por ejemplo, el volumen de un gas en un cilindro con un pistón o un campo eléctrico. Una propiedad interna es aquella cuyo valor depende de la naturaleza del medio que constituye el sistema, por ejemplo, la presión, la temperatura o la densidad. Son propiedades independientes una de otra cuando el sistema puede realizar un cambio de estado de tal manera que una de ellas varíe mientras la otra permanece constante. El acoplamiento de un sistema con su entorno se hace a través de las variables externas, que condicionan el valor de las otras variables, siendo por ello las variables externas las independientes por excelencia. Durante el cambio de fase de una sustancia pura, la presión y la temperatura permanecen constantes, siendo dependientes, mientras que el volumen sí cambia y puede formar con la presión o con la temperatura una pareja de propiedades con la que se puede definir el sistema.
Otra clasificación de las variables de estado depende de su dependencia con la masa: variables extensivas y variables intensivas. Las extensivas dependen de la masa y son proporcionales a ella, por ejemplo, el volumen o la masa. Las intensivas no dependen de la masa, por ejemplo, la presión o la densidad. Dentro de las magnitudes intensivas se consideran también las magnitudes específicas y molares , es decir, magnitudes extensivas referidas a la unidad de masa o al mol, respectivamente.
3.2 ENERGÍA, CALOR Y TRABAJO:
La energía se define como la capacidad que tiene un sistema para producir trabajo.
Se consideran dos tipos de energía: (a) La energía almacenada en un sistema: Energía cinética, energía potencial, energía interna, energía química, energía de presión; (b) La energía en tránsito entre el sistema y su entorno: calor y trabajo. Son los medios mediante los cuales un sistema puede intercambiar energía con su entorno o con otros sistemas.
Energía potencial : Es debida a la posición que guarda un cuerpo sobre el nivel de referencia. Para elevar un cuerpo o una masa de fluido en un campo gravitatorio es preciso realizar un trabajo contra las fuerzas del campo, trabajo que queda almacenado en el cuerpo en forma de energía potencial.
EP = mgz [kg*m/s^2 *m] = [julio].
El trabajo de flujo es el trabajo necesario para hacer que un fluido circule a través de una máquina.
Máquina
Por la sección 1 (entrada a la máquina) entra fluido, que ha de vencer una resistencia dada por p 1 A 1 ; por ello, para que entre la porción de fluido comprendida entre 0 y 1 debe realizarse sobre el fluido un trabajo que es igual a:
W f1 = - p 1 * A 1 *l 01 = - p 1 *V (^1)
El signo menos indica que el trabajo se realiza sobre el sistema. El término l 01 es la distancia entre 0 y 1.
En la sección 2 el fluido sale de la máquina y el trabajo de flujo está dado por:
W f2 = p 2 *V 2.
El signo positivo indica que el trabajo se realiza sobre los alrededores del sistema.
El trabajo de flujo total del fluido es la suma algebraica de los trabajos de flujo a la entrada y a la salida:
W f = p 2 *V 2 – p 1 *V (^1)
El trabajo de flujo es una función de estado (sólo depende del estado en que se encuentre el sistema y no depende del proceso seguido para llegar a ese estado).
El trabajo mecánico o trabajo de frontera es aquel que se realiza en un sistema de volumen variable. Considérese un gas encerrado en un cilindro de sección A con un émbolo, inicialmente a una presión p 1 y ocupando un volumen V 1. Sobre el émbolo actúa una fuerza F debida a la presión atmosférica y a cualquier otra fuerza exterior. Si el gas se expande dentro del cilindro (aumenta su volumen) lo hace porque realiza un trabajo contra esa fuerza exterior:
δ W = Fdl = pAdl = pdV
y el trabajo total entre los estados 1 y 2 viene dado por:
W = ∫ 12 p*dV
Esta integral depende de cuál sea la evolución de la presión p durante la expansión del gas y, entonces, el trabajo es una función de proceso.
Si el proceso es una expansión el trabajo es positivo pues es realizado por el sistema. Si el proceso es una compresión el trabajo es negativo ya que es realizado sobre el sistema.
CALOR : Es un mecanismo de intercambio de energía asociado al movimiento microscópico de los constituyentes del sistema, o sea, la energía que se intercambia en forma de calor proviene de la energía cinética de agitación molecular. Cuando dos sistemas se ponen en contacto térmico, las moléculas del que se encuentra a temperatura más alta ceden parte de su energía cinética a las moléculas del otro a través de colisiones. Hay transmisión de energía en forma de calor cuando la causa de esa transferencia es una diferencia de temperaturas.
El calor depende del proceso particular por el cual haya tenido lugar el intercambio de energía en forma de calor, es decir, no es una función de estado sino de proceso.
El criterio de signos empleado para el calor es: Un calor aportado al sistema es positivo y un calor cedido por el sistema es negativo.
La adición de calor a un sistema aumenta la energía de un sistema, generalmente la energía interna. La energía calorífica se suele medir en Kcal o en BTU. Los experimentos de Joule demostraron lo siguiente:
1 BTU = 778 lb-pie
1 Kcal = 4185 julios = 426,6 kgm.
Potencia : El trabajo realizado en un cierto tiempo recibe el nombre de potencia. La unidad de potencia más usada es el vatio o el HP (Horse power, en el sistema inglés de unidades).
P = W / θ
Procesos : Si una o más de las variables que determinan el estado de una sustancia cambian, la sustancia ha tomado parte en un proceso. En general, los procesos reales
Respuestas: (a) 0, 1500 lbf *pie; (b) 0,0; (c) 0, -1500 lb (^) f *pie; (d) 1,9275 BTU
3.2.2 EJERCICIO:
Un líquido de densidad relativa igual a 1,65 viaja por una tubería de tres pulgadas de diámetro interior a una velocidad de 7,5 m/s. Si se cerrara de pronto la tubería, ¿qué presión se ejercería en la línea?
Si la tubería se cierra, toda la energía cinética del líquido se convierte en energía de presión:
EC = EP e → PV = mv^2 /2 → P = mv 2 /2V → P = ρVv^2 /2V → P = ρH20 1,65v^2 /
→ P = (1 kg/L1,6556,25 m^2 /s 2 )/
P = (1 kg/L1,6556,25 m^2 /s 2 1000L)/2m^3 = 46406,25 kg/m*s 2 =
46406,25 Pa*1 atm/101325 Pa = 0,458 atm.
Respuesta: 0,458 atm
3.2.3 EJERCICIO:
Una bomba de 5 C.V. con una eficiencia del 45% se usa para bombear 500 gal/h de agua. ¿Qué trabajo se le transmite al sistema?
P = 5 C.V.0,45 = 2.25 C.V. → P = 2.25 C.V.1 kW/1.359 C.V. → P = 1.656 kW
→ W = Pθ → W = 1.656 kW1 h/500 gal = 0,003312 kW*h/gal
→ W = 0,003312 kWh1gal1L/gal3,785 L1 kg → W = 8,7510 -4^ kW*h/kg
Respuesta: 8,7510-4^ kWh/kg
3.2.4 EJERCICIO:
Un tren de 120 toneladas recorre una rampa de 3500 m de longitud y de 1 por 100 de pendiente, durante veinte minutos. Despreciando las pérdidas por fricción, calcule la potencia.
P = W / θ ; W = mgd ; d = 3500 m*cos α ; α = tan-1^ (0,01)
→ α = 0,573 → d = 3500 m*0,999 → d = 3499,83 m.
→ W = 120000 kg9,81 m/s^2 3499,83 m = 4,1210 9 Nm
→ P = 4,1210^9 Nm/20*60 s = 3433333,3 J/s = 3433333,3 W = 3433,3 kW
Respuesta: 3433,3 k W.
3.3 PRIMERA LEY DE LA TERMODINAMICA:
El primer principio de la termodinámica expresa simplemente el principio general de conservación de la energía. Se formula así: La energía ni se crea ni se destruye, solamente se transforma y se transmite.
Para la formulación matemática de la primera ley de la termodinámica se debe distinguir entre sistemas cerrados y sistemas abiertos.
3.3.1 SISTEMAS CERRADOS:
Los sistemas cerrados solo pueden intercambiar con su entorno energía en forma de calor y trabajo, sin transferencia de masa, o sea, sin trabajo de flujo. Estos intercambios de energía se traducen en una variación de la energía interna del sistema (en los sistemas cerrados no se almacena ni energía cinética ni energía potencial). Para un sistema cerrado se tiene:
Δ U = Q – W
Como no hay trabajo de flujo W se refiere solo a trabajo de frontera:
Δ U = Q – ∫ 12 pdV → Q = Δ U + ∫ 12 pdV
Se llama entalpía de un sistema a la cantidad H = U + p*V.
Considerando la expresión de trabajo de flujo se puede introducir bajo el signo incremental:
Δ (U + pV + v^2 / 2 + gz ) = Q – W (^) S.
Recordando la definición de entalpía se obtiene:
Δ (H + v 2 / 2 + g*z) = Q – W (^) S
Esta ecuación es la expresión de la primera ley de la termodinámica para sistemas abiertos.
3.3.1 EJERCICIO:
Se comprime helio en un cilindro equipado con un pistón y una chaqueta de enfriamiento. El helio se comprime desde un volumen inicial de 1 m^3 a 1 atm y 70° C hasta uno final de 0,1 m^3 y 70° C. La chaqueta elimina todo el calor resultante de la compresión del helio. Calcule el calor eliminado si la temperatura permanece constante.
Sistema: cerrado.
ΔU = Q – W; pero ΔU = 0 → Q = W
Para un gas ideal: P = nRT/V → W = ∫ (^) V1V2^ (nRT/V)dV → W = nRTln(V 2 /V 1 )
Como n, R y T son iguales en los estados inicial y final, se puede calcular nRT así:
nRT = 1 atm1000L = 1000 atmL
→ W = 1000 atmLln (1 m 3 /0,1 m 3 ) = - 2302,58 atm*L
El signo negativo se debe a que el trabajo es hecho sobre el sistema.
→ Q = -2302,58 atmL0,0242 kcal/1 atm*L = -55,72 kcal.
Respuesta: Q = - 55,72 kcal.
3.3.2 EJERCICIO:
Se tiene nitrógeno a una temperatura de 1500° C y 7 atm y éste se expande a través de una turbina hasta una presión de 1 atm. La turbina se diseña de manera tal que los gases
salen con gran velocidad. Cuando el flujo de gases es de 50 kg/h la turbina produce 3, kW. Las pérdidas de calor en la turbina son de 3000 kcal/h. La tubería que llega a la turbina tiene un diámetro interno de 0,622 pulgadas. La capacidad calorífica de los gases se puede considerar constante e igual a 0,24 kcal/(kg*°C). ¿Cuál es la temperatura y velocidad (en m/s) del gas saliente si la tubería de salida es igual a la de entrada?
1500°C; 7 atm; 50 kg/h 1 atm; Di = 0,622 pul. Di = 0,622 pul.
P = 3,5 kW
Q = 3000 kcal/h
Sistema: abierto.
Δ (H + v 2 / 2 + gz) = Q – W^ S pero^ Δgz = 0 (Energía potencial despreciable).
En la ecuación anterior debe incluirse el flujo másico 50 kg/h el cual se representa con la letra L y tiene el mismo valor a la entrada y a la salida. También debe introducirse el factor de conversión gC para obtener la homogeneidad en las unidades (gC = 1 kg*m/(s 2 *N)):
→ Δ(v 2 /2*g (^) C) + ΔH = (Q – W)/L
→ v 22 /(2gC) – v 12 /(2g (^) C) + ΔH = (Q – W)/L Ecuación (1)
Ahora: L = A 1 *v 1 *ρ 1 = A 2 *v 2 *ρ 2
→ v 2 /v 1 = (A 1 *ρ 1 )/( A 2 ρ 2 ) → v 2 = (ρ 1 /ρ 2 )v 1
3.3.3 EJERCICIO:
Una bomba de 5 kW eleva agua hasta una altura de 25 m sobre la superficie de un lago. La temperatura del agua se incrementa en 0,1° C. Despreciando cualquier cambio en la EC, determine la tasa de flujo másico.
Sistema: Abierto.
Δz*g/gC + ΔH = (Q – W)/L
En esta ecuación ΔH = c (^) P *ΔT y Q = 0
Reemplazando los valores conocidos:
L(25 m9,81 ms^2 N/(1 kgms 2 )) + L(1 kcal/(kg°C))*0,1° C = -5 kJ/s
→ 245,25L J/kg + 0,1 kcal/kg4,184 J/cal1000 cal/kcalL = - 5000 J/s
245,25L J/kg + 418,4L J/kg = - 5000 J/s
→ L = 7,53 kg/s
Respuesta: 7,53 kg/s
3.4 ECUACIÓN DE BERNOULLI:
Se aplica para un líquido incompresible que entra y sale de un sistema en estado estacionario. Considérese un sistema de este tipo y sea L la velocidad de flujo másico, V 0 3 4 2 el volumen específico del líquido. Si V 0 3 4 2se sustituye por 1/ρ, donde ρ es la densidad del líquido, entonces el balance de energía para el sistema abierto:
Δ (U + pV + v^2 / 2 + gz ) = Q – W (^) S.
puede escribirse así:
ΔU +0 3 4 2 Δp/ρ + Δv 2 /2 + gΔz = Q◌͂/L – W◌͂ (^) S /L
donde los términos con virgulilla son magnitudes específicas. La anterior expresión puede reorganizarse de la siguiente manera:
Δp/ρ + Δv^2 /2 + gΔz + (ΔU - Q0 3 4 2◌͂/L) = - W◌͂ (^) S /L.
En muchos casos no se transfiere calor hacia o desde los alrededores (Q 0 3 4 2= 0), no cambia la temperatura entre la entrada y la salida, no hay cambio de fase ni reacción (U 0 3 4 2= 0) y no se realiza trabajo de frontera (W◌͂ (^) S = 0). En estos casos la ecuación se reduce a:
Δp/ρ + Δv^2 /2 + gΔz = 0.
Esta ecuación se llama ecuación de Bernoulli.
3.4.1 EJERCICIO:
El agua fluye a través del sistema que aparece abajo a razón de 20 L/min. Calcule la presión requerida en el punto 1.
50 m (2) Tubería con DI = 1 cm
P 2 = 1 atm.
P manométrica 1,510 5 Pa 9,7710 4 Pa u 5,00 m/s?
El punto 2 está 6,00 m más arriba que el 1.
(a) Calcule la velocidad en el punto 2.
(b) Si el diámetro de la tubería en el punto 2 es 6,00 cm, ¿cuál es su diámetro en el punto 1?
(a) Δp/ρ + Δv 2 /2 + gΔz = 0.
Δp = p 2 – p 1 = (9,7710^4 – 1,510 5 ) N/m^2 = - 52300 kg/(m*s 2 )
→ Δp/ρ = - 52300 kg/(m*s 2 )/1120 kg/m 3 = - 46,7 m 2 /s^2
gΔz = (9,81 m/s 2 )6 m = 58,86 m^2 /s 2
→ Δv 2 /2 = 46,7 m 2 /s^2 - 58,86 m^2 /s 2 = - 12,16 m 2 /s 2 → Δv 2 = - 24,32 m 2 /s^2
→ v 22 – (5 m/s)^2 = - 24,32 m 2 /s 2 → v 22 = (25 – 24,32) m 2 /s^2 → v 2 = 0,825 m/s.
(b) L = (0,825 m/s)(1120 kg/m^3 )π*36 cm 2 *1 m^2 /10000 cm^2 → L = 3,33 kg/s.
→ D 1 = (3,33 kg/s)/(5 m/s)(1120 kg/m^3 )π = 0,00019 m^2
→ D 1 = (0,00019 m 2 )*(10000 cm 2 /m^2 ) = 1,9 cm^2
Respuestas: (a) 0,825 m/s; (b) 1,9 cm^2
3.5 TABLAS DE PROPIEDADES TERMODINÁMICAS DE VAPORES:
El agua líquida puede pasar a vapor de agua mediante un proceso de calentamiento a presión constante. Si se dispone de agua a 1 atm de presión y 20° C, dentro de un cilindro provisto de un émbolo libre sin rozamiento que garantice la presión constante, se tiene
líquido subenfriado. Al suministrársele calor al sistema se produce un aumento en la temperatura del líquido hasta alcanzar la temperatura de cambio de fase o temperatura de saturación que para 1 atm de presión corresponde a 100° C y, en ese momento, se tiene líquido saturado. Comienza el cambio de fase y el líquido se va convirtiendo en vapor a medida que se adiciona calor hasta cuando todo el líquido se vaporiza, obteniéndose vapor saturado. El proceso de cambio de fase sucede a temperatura constante. En un cambio de fase el estado del sistema tiene un grado de libertad, o sea, sólo depende de una variable termodinámica: determinada la temperatura de cambio de fase (temperatura de saturación) la presión (de saturación) queda fijada para una sustancia dada y a la inversa. De ahí en adelante cualquier aporte de calor produce un aumento de la temperatura del vapor, obteniéndose un vapor sobrecalentado.
El calor aportado es la suma de los calores suministrados en cada una de las tres etapas descritas: como es un proceso a presión constante, los calores entregados al líquido subenfriado y al vapor sobrecalentado se calculan empleando el concepto de calor específico a presión constante y el calor absorbido en el cambio de fase se caracteriza por la propiedad denominada calor latente y mientras se absorbe ese calor tanto la presión como la temperatura permanecen constantes. Entonces, el calor aportado es:
Q = mc (^) p líqΔT (^) líq + mλ (^) vap + mc (^) p vap*ΔT (^) vap
Dado que en el proceso de cambio de fase se mantienen constantes la temperatura y la presión, resulta útil definir una variable que determine el estado del sistema en un punto intermedio del cambio de fase. La variable más utilizada para ello es el título o calidad del vapor (x) , definido como la relación entre la masa de vapor y la masa total del sistema en cambio de fase. Una propiedad menos usada es el grado de humedad del vapor (y) que es la relación entre la masa del líquido y la masa total del sistema formado por una mezcla líquido – vapor en equilibrio.
x = m (^) V / m = m (^) V / (m (^) V + m (^) L )
y = m (^) L / m = m (^) L /(m (^) V + m (^) L )
x + y = 1
Con el título del vapor y la presión o temperatura de saturación queda completamente determinado el estado de un sistema dentro de la zona de cambio de fase. El valor de cualquier magnitud para un vapor húmedo se puede poner en función del título y del valor correspondiente a los estados de líquido y de vapor saturado. Por ejemplo, para el volumen específico se obtiene la siguiente relación:
En las tablas termodinámicas del vapor de agua saturado, entrando por temperatura y para T = 90º C: P sat = 70,14 k Pa y v (^) f = 0,001036 m^3 /kg.
→ V tanque = 0,001036 m^3 /kg *50 kg = 0,0518 m^3.
Respuestas: 70,14 kPa; 0,0518 m^3
3.4.2 EJERCICIO:
Un sistema cilindro – pistón contiene 2 pie^3 de vapor de agua saturado a una presión de 50 psia. Determine la temperatura del vapor y la masa del vapor dentro del cilindro.
De las tablas termodinámicas de vapor de agua saturado, entrando por presión:
Para 50 psia: T sat = 281,03º F y vg = 8,518 pie 3 / lbm.
→ mg = (1lbm/8,518 pie^3 )*2 pie 3 = 0,235 lbm.
Respuestas: 281,03º F; 0,235 lbm.
3.4.3 EJERCICIO:
Un tanque rígido contiene 10 kg de agua a 90º C. Si 8 kg del agua están en forma líquida y el resto en forma de vapor, determine (a) la presión en el tanque y (b) el volumen del tanque.
(a) De las tablas termodinámicas del vapor de agua saturado, entrando por temperatura:
Para una temperatura de 90º C, P sat = 70,14 kPa.
(b) v = xvg + (1 – x)v (^) f →v = xvg + v (^) f – xv (^) f → v = vf + x(v (^) g – vf ) → v = v (^) f + xvfg.
Ahora: x = (2 kg/10 kg) = 0,
De las tablas termodinámicas del vapor de agua saturado, entrando por temperatura:
vf = 0,001036 m 3 /kg y v (^) fg = (2,361 – 0,001036)m^3 /kg = 2,360 m 3 /kg.
→ v = 0,001036 m 3 /kg + 0,2*2,360 = 0,473 m^3 /kg.
→ V = 0,473 m^3 /kg*10 kg = 4,73 m 3.
Respuestas: 70,14 kPa; 4,73 m^3.
3.4.4 Complete la siguiente tabla para el agua:
Tº C P kPa h kJ/kg x Fase 325 0,
160 1682
(a) Para P = 325 kPa → T = 136,30º C
h = hf + x*h (^) fg
Para P = 325 kPa: hf = 573,25 kJ/kg y hfg = 2155,8 kJ/kg.
→ h = 573,25 kJ/kg + 0,4*2155,8 kJ/kg = 1435,57 kJ/kg.
Fase: mezcla vapor – líquido saturado.
(b) h = 1682 kJ/kg.
Puede ser una mezcla saturada líquido – vapor. Para verificar esto, se determina si el valor dado de h está comprendido entre los valores correspondientes al líquido saturado (hf ) y al vapor saturado (h (^) g ).
Para T = 160º C, hf = 675,55 kJ/kg y h (^) g = 2758,1 kJ/kg.
Entonces, se trata de una mezcla saturada líquido – vapor.
Para T = 160º C: P = 617,8 kPa.
La calidad del vapor se calcula con la siguiente fórmula: h = h (^) f + x*hfg.
→ 1682 kJ/kg = 675,55 kJ/kg + x*2082,6 kJ/kg → x = 0,483.
Respuestas: (a) 136,30º C; 1435,57 kJ/kg; mezcla saturada vapor - líquido. (b) 617,8 kPa; 0,483, mezcla saturada líquido – vapor.
