¡Descarga Termoquimica pdf y más Apuntes en PDF de Administración de Empresas solo en Docsity!
ONES EN UNA CORDA
Abans d’anar al laboratori llegiu amb cura tot el guió de la pràctica ja
que a l’inici de la sessió hi ha un petit qüestionari. Després de la
pràctica, completeu l’informe (només les pàgines 4-8) i lliureu-lo al
vostre professor de pràctiques en el termini d’una setmana.
Objectius
- Familiaritzar-se amb presa de dades, realització gràfica i en la determinació d’errors.
- Saber calcular una recta de regressió.
- Determinar la constant recuperadora d'una molla.
- Obtenir el valor de la densitat lineal de la corda
- Estudi de les ones harmòniques
Introducció
L’objectiu d’aquesta pràctica és estudiar les ones estacionàries en una corda amb els dos extrems fixos, visualitzar la dependència del mode de vibració amb la tensió de la corda i també amb la freqüència d'oscil·lació, i també determinar la densitat lineal de massa de la corda utilitzada.
Ones harmòniques
Una ona és una pertorbació de l'equilibri que viatja d'un punt a l'altre de l'espai i que transporta energia i quantitat de moviment. La velocitat amb què es propaga la pertorbació és la velocitat, v , de l'ona, i depèn de les característiques del medi on aquesta es propaga. En el cas d’ones en una corda ve donada per:
(1)
on F és la força aplicada a la corda i la seva massa per unitat de longitud, altrament dita densitat lineal de massa. Les ones que es propaguen en una corda són ones transversals perquè el moviment de les partícules de la corda és perpendicular a la direcció de propagació de l’ona. Si fem oscil·lar de forma sinusoïdal l’extrem d’una corda, x =0, amb una certa freqüència f = /(2), , la vibració es propaga per la corda produint una ona harmònica, on k =2/ i és la longitud d’ona , la distància mínima entre dos punts que oscil·len en fase:
De manera que una ona harmònica recorre una distància igual a una longitud d’ona en un temps d’un període, T =1/ f:
v f (2)
Ones estacionàries
Les ones estacionàries es produeixen en medis acotats, és a dir, de dimensions finites; per exemple una corda de longitud L , una membrana de superfície S , etc.
Quan un pols es propaga en una corda de longitud L arriba a un dels extrems es reflecteix, canviant el signe de la seva velocitat. Si la corda està fixada pels dos extrems, el pols es va reflectint indefinidament, quedant l’energia que transporta el pols confinada a la corda. El mateix passa si fem oscil·lar de forma sinusoïdal un punt qualsevol d’una corda. Aquesta oscil·lació es propaga per la corda com una ona harmònica que es reflecteix als extrems indefinidament, sumant-se a les ones generades. Si les ones estan en fase, és a dir, coincideixen els seus màxims, es produeix una interferència constructiva , aconseguint una ona de més amplitud. Aquest fenomen d’interferència constructiva s’anomena ressonància i només es produeix en determinades condicions.
Per tal d'analitzar matemàticament aquest fenomen, determinarem l’ona generada per la superposició, en fase, de dues harmòniques idèntiques iguals que es propaguen en sentit contrari:
1 2
( , ) sin - ( , ) sin
y x t A kx t y x t A kx t
La funció d'ona resultant de la interferència és:
(4)
Aquesta funció té la part espacial desacoblada de la part temporal, és a dir que cada punt de la corda oscil·la amb moviment harmònic simple de freqüència angular però una amplitud que depèn del punt x de la corda com:
(5)
Els punts que oscil·len amb amplitud màxima s’anomenen ventres o antinodes mentre que els punts que no oscil·len s’anomenen nodes. En aquesta situació sembla que l'ona no avanci per la corda, per aquest motiu se la denomina ona estacionària. A la següent figura es mostra l'evolució temporal d'una ona estacionària.
x
y
0 L
node node node node
ventre ventre ventre ventre ventre
Material
1 generador de vibracions mecàniques 1 generador de funcions 1 amplificador del senyal del generador 1 corda 2 suports per a lligar-hi la corda 1 recipient 1 vas de precipitats Cinta mètrica Balança Aigua 1 joc cables banana
Mètode experimental
1. Estudi experimental de la variació dels modes de vibració d'una corda en funció
de la tensió.
El muntatge experimental consta d'una corda amb un extrem fix, del qual penja un recipient amb aigua. L’altre extrem també està fix i prop d’ell hi ha un vibrador la freqüència del qual podem ajustar amb un generador de funcions.
Transcriviu les dades que tot seguit se us demanen a les caselles blaves del full de dades/resultats.
1.a Mesureu la longitud total de la corda, L , i vigileu que al llarg de la pràctica aquesta longitud no canviï. Anoteu també l’error de L , a( L )
Experiència: Ones en una corda
Grup: Data:
Professor de Laboratori:
Nom i cognoms:
Nom i cognoms:
Nom i cognoms:
Informe
1.b Seleccioneu en el generador de funcions una ona sinusoïdal d’uns 70 Hz. Anoteu la freqüència, f , i el seu error al full de dades/resultats. Poseu l’amplitud a aproximadament 5/6 parts de l’amplitud màxima. Quan engegueu l’amplificador de senyal, veureu que el vibrador comença a oscil·lar.
1.c Tot mantenint la longitud constant, varieu la tensió de la corda augmentant o disminuint la quantitat d’aigua del recipient fins aconseguir trobar, com a mínim, 5 modes estacionaris diferents.
Mesureu amb la balança la massa m del recipient amb l’aigua utilitzada per aconseguir cada mode, n , de l’ona estacionària que observeu i complimenteu els camps en blau de la Taula 1.
1.d Com es pot determinar la tensió de la corda a partir de la massa m que hi pengeu?
1.e Tenint en compte les expressions (1) i (7), escriviu l' expressió que relaciona la massa m que pengeu de la corda i el mode observat n :
m n ( ) (8)
1.f Calculeu 1/ n^2 , per a cada un dels valors de n. (camp en groc de la Taula 1)
1.g Representeu gràficament la massa m (eix d’ordenades) en funció de 1/ n^2 (eix d’abscisses). Adjunteu la gràfica al final de l’informe.
1.h Feu una regressió lineal per tal de trobar l’equació de la recta
2
m a b n
que millor s’ajusta a la gràfica anterior. Indiqueu els valors dels coeficients a , b (amb els seus errors) i r obtinguts en el full de dades/resultats.
Comenteu el resultat obtingut, els punts experimentals tenen el comportament esperat? S’ajusten bé a una recta?
2.f A partir d’aquest valor, utilitzant l’expressió (1), determineu novament la densitat lineal de massa de la corda amb el seu error.
Compareu aquest resultat amb el que heu obtingut a l’apartat 1.i. Quin dels dos resultats penseu que és millor? Per què?
Exercici amb un simulador
Visualitzeu https://www.geogebra.org/m/jbeCtgzx per entendre la formació de les diferents ones estacionàries.
Connecteu-vos a l'adreça: https://www.geogebra.org/m/qYX5eakP Seleccioneu una densitat lineal de 1.2510-3^ kg/m i una força de 50N. Observeu el moviment de la corda per a diferents freqüències d'excitació, de 10 Hz fins a 180 Hz. Anoteu a la següent taula les freqüències a les que es produeixen els diferents modes de vibració.
n (mode) 1 2 3 4 5 6 7 f (Hz)
Expliqueu perquè per a la freqüència de 75 Hz s'observa clarament una ona estacionària, i en canvi per a la de 90 Hz no.
Bibliografia
TIPLER, P.A.; MOSCA, G. Física para la ciencia y la tecnología. Ed. Reverté. 2005 http://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica/ondas/estacionarias/estacionarias.html#Actividad
Ones en una corda - 8
FULL DE DADES/RESULTATS.
Els camps que estan en blau corresponen als valors que mesureu al laboratori. Els camps en groc, són camps calculats.
Abans de sortir del laboratori cal que envieu a ATENEA el full de càlcul
amb els camps en blau complimentats
L^
(cm)
a ( L
) (cm)
1. Variació dels modes de vibració en funció de la tensió
Taula 1
f^ (Hz)
a ( f ) (Hz)
^
n
m (g) 1/ n 2
Regressió lineal
a^
(g)
a ( a
) (g)
^
b^
(g)
a ( b
) (g)
R=r
2
r
(g/m)
^
a (
) (g/m)
2. Variació dels modes de vibració en funció de la freqüència
Taula 2
m
(g)
a ( m
) (g)
^
n
f (Hz)
Regressió lineal
a^
(Hz)
a ( a
) (Hz)
^
b^ (Hz)
a ( b
) (Hz)
R=r
2
r
v (m/s)
a ( v ) (m/s)
^
(g/m)
^
a (
) (g/m)
