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Elementos de Topografía y Geodesia
Unidad 1 - NOCIONES GENERALES
1.1. Definición de Topografía
La topografía (del griego “topos”, lugar y “graphein”, describir) es una ciencia aplicada que trata de la obtención de información física y su procesamiento numérico, para lograr la representación geométrica, ya sea en forma gráfica o analítica, del espacio físico que nos rodea.
Las ciencias en las que se sustenta son la geometría, las matemáticas, la física y la astronomía, de ahí su carácter de ciencia aplicada. La topografía tiene un campo de aplicación extenso, lo que la hace sumamente necesaria. Sin su conocimiento no podría el ingeniero o arquitecto realizar sus proyectos. Sin un buen plano topográfico no es posible proyectar debidamente un edificio o trazar un fraccionamiento, ya que en principio la topografía ayuda a determinar los linderos de propiedad con sus divisiones interiores, la localización de obras viales y servicios municipales; la configuración del relieve del terreno con sus montes, valles, barrancos, bosques, pantanos, etc. y en general del conocimiento de todas aquellas particularidades del terreno necesarias para la implantación de un proyecto en el sitio designado.
Otra definición de Topografía:
Es la ciencia que estudia el conjunto de procedimientos para determinar las posiciones de puntos sobre la superficie de la tierra, por medio de medidas según los 3 elementos del espacio. Estos elementos pueden ser: dos distancias y una elevación, o una distancia, una dirección y una elevación. Para distancias y elevaciones se emplean unidades de longitud (en sistema métrico decimal), y para direcciones se emplean unidades de ángulo. (grados sexagesimales, centesimales o radianes)
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1.2. Similitudes y Diferencias entre Topografía y Geodesia
La Topografía y la Geodesia , ambas se ocupan fundamentalmente del conocimiento del espacio físico que nos rodea.
La diferencia entre una y otra disciplina, esta dada por la necesidad de considerar la forma de la Tierra para la medición del espacio físico que nos interese.
La Topografía trabaja en un plano tangente a la Tierra en un punto determinado de la misma y las mediciones las realiza considerando a ese plano de tangencia como plano de referencia, como si la Tierra fuera plana.
Esto es posible de realizar sin cometer errores significativos en las mediciones del terreno, en la medida que las dimensiones del lugar a relevar sean relativamente no muy grandes. En la práctica se considera una extensión no mayor a 30km.
Cuando necesitamos un trabajo de medición que supere dicha longitud, necesitamos tener en cuenta la forma de la Tierra, y en la medida que las extensiones sean más grandes, los errores que cometeríamos serían cada vez mayores sino consideramos a la Tierra con su verdadera forma.
En las grandes extensiones, a una distancia entre dos puntos de la Tierra no podemos considerarla como un segmento de recta, sino como un segmento de arco y la superficie limitada por segmentos de arco no será plana sino esférica. Las relaciones entre los ángulos no siguen las leyes de la trigonometría plana sino de la trigonometría esférica.
La Geodesia tiene en cuenta la verdadera de la forma de la Tierra y necesitamos de esta disciplina para determinaciones en grandes extensiones.
De todas maneras como luego veremos, la forma de la tierra no es exactamente esférica sino que tiene la forma de lo que se ha denominado un geoide. La determinación de la forma de este geoide es objeto de la geodesia, y en la medida en que los medios tecnológicos y conocimientos científicos avanzan, es posible conocer con más precisión dicha forma.
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1.4. Aplicación de la Topografía
En el ejercicio de la topografía, esta se relaciona con distintas disciplinas, especialmente las que se enumeran a continuación:
Vías de comunicación: Para la ejecución de Caminos, Ductos, Canales, FFCC, Líneas de transmisión Minas y Túneles: Para el Control de trabajos subterráneos Catastro: Para determinar límites de propiedad e inventario de inmuebles para el pago de impuestos Hidrografía: Para graficar la configuración de Océanos, lagos y ríos para navegación y construcción subacuática. Industria: Para la ubicación de instalación y montaje de maquinaria y equipo industrial. Levantamiento de terrenos: Para la localización, medida y división de terrenos urbanos, industriales, agrícolas, etc. Urbanismo: Para ejecutar la lotificación de terrenos, apertura de Calles y abastecimiento de servicios. Fotogrametría: Levantamiento de grandes extensiones de terreno, por medio de fotografías
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1.5. División de la Topografía:
La topografía puede dividirse en 2 partes fundamentales :
- La Topometría que establece los métodos de medida utilizados en el campo.
- La Planografía que se ocupa de la representación gráfica de las mediciones realizadas en el campo. También se la denomina Dibujo Topográfico.
La Topometría comprende a su vez a:
1.a) La Planimetría 1.b) La Altimetría 1.c) La Agrimensura 1.a) La Planimetría es la parte de la topografía que estudia el conjunto de procedimientos que tienden a conseguir la representación a escala de todos los detalles interesantes del terreno sobre una superficie plana.
1.b) La Altimetría es la rama de la topografía que estudia el conjunto de métodos y procedimientos para determinar y representar la altura o "cota" de cada punto respecto de un plano de referencia. Con la altimetría se consigue representar el relieve del terreno, (planos de curvas de nivel, perfiles, etc.)
La realización de ambos tipos de mediciones en forma simultánea (planimetría y Altimetría) se denomina Taquimetría.
1.c) La Agrimensura se ocupa de la determinación de las áreas y de los límites de propiedad de los territorios. Actualmente se considera a la agrimensura como una disciplina autónoma, que se nutre de la topografía a los fines de establecer límites, áreas, producir documentos cartográficos que sirvan a fines de ordenamiento territorial, ejecución de obras civiles, mensura y valuación del espacio territorial, producción de sistemas de información georreferenciados.
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1.7. Sistema de Unidades
En la República Argentina se utiliza el Sistema Internacional de Unidades.
Unidades de longitud.
La unidad fundamental es el metro. Todas las dimensiones, coordenadas y niveles se expresan en esa unidad.
Unidades de superficie.
Se emplea como unidad de medida el metro cuadrado ( m²)
Para indicación de áreas de terrenos, se emplean también las siguientes unidades agrarias:
Centiárea = 1 m² Área = 100 m² Hectárea = 10.000 m² Km² = 1.000.000 m
Con fines de escrituración la superficie de un predio de 35.247,315 m2, se representaría de la siguiente manera:
3 – 52 – 47.315 Has. ; Se lee como: 3 hectáreas, 52 áreas, 47,315 centiáreas
Unidades de capacidad.
La unidad de medida es el metro cúbico ( m³ ), Unidades derivadas los millares o millones de metros cúbicos. Se suelen utilizar en los movimientos de suelos.
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1.8. Unidades Angulares
Existen tres sistemas:
Sexagesimal, Centesimal y Sistema Internacional o Radial.
En Argentina se usa fundamentalmente el sistema sexagesimal.
Sistema sexagesimal
La circunferencia es dividida en 360 partes. La unidad básica es el grado sexagesimal (°), que se subdivide en 60 minutos (60'), y el minuto se subdivide en 60 segundos (60"). Este sistema es el empleado casi exclusivamente en la práctica topográfica en argentina, y predomina sobre todos los demás en el resto del mundo. Su uso es bastante generalizado, las correlaciones de las unidades de tiempo y de arco en astronomía (1 hora = 15°), y otras consideraciones, favorecen que continúe empleándose dicho sistema.
Sistema sexagesimal: circunferencia dividida en 360º
Sistema centesimal o Gradianes
La circunferencia está dividida en 400 partes , llamadas grados centesimales (g).
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Equivalencia entre grados sexagesimales, grados centesimales y radianes:
Grados Sexagesimales Grados centesimales radianes 360º 400 g 2p rad 180º 200 g p rad 90º 100 g p/2 rad 45º 50 g p/4 rad
Conversión de grados sexagesimales a grados centesimales:
Primer paso: se pasa de notación grados minutos y segundos a notación decimal, para lo cual se dividen los minutos por 60 y los segundos por 3600
Segundo paso: al resultado obtenido en el paso anterior se lo multiplica por 10 y se lo divide por 9:
Ejemplo
Convertir 8º 10´ 12´´ a grados centesimales (Gradianes)
Primer paso: Pasarlo a notación decimal
8 + 10/60 + 12/3600 = 8.17 grados sexagesimales (en notación decimal)
Segundo paso: multiplicamos el resultado por 10 y lo dividimos por 9:
8.17 x 10/9 = 9.077 grados centesimales (Gradianes)
Conversión de grados centesimales a grados sexagesimales: Primer paso: multiplicamos el ángulo centesimal por 9 y lo dividimos por 10.
La parte entera del resultado son los grados sexagesimales. A la parte decimal la multiplicamos por 60 y la parte entera del resultado son los minutos. A la parte decimal la multiplicamos por 60 y obtenemos los segundos.
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25,4285 g 25,4285/9 x 10 = 22,
0.88565 x 60=53,
0.139 x 60 = 8.
Obtenemos: 22º 53´8.34´´
Ejemplo
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coordenadas en dos dimensiones, sean cartesianas o polares.
Si trabajamos con las proyecciones sobre el plano horizontal y sobre el plano vertical utilizamos coordenadas en tres dimensiones, sean cartesianas o polares.
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1.10. Definición de Geodesia
El término Geodesia , del griego γη ("tierra") y daιζω ("dividir") fue usado inicialmente por Aristóteles (384-322 a. C.) y puede significar, tanto "divisiones geográficas de la tierra", como también el acto de "dividir la tierra", por ejemplo, entre propietarios.
La Geodesia es, al mismo tiempo, una rama de las Geociencias y una Ingeniería. Trata del levantamiento y de la representación de la forma y de la superficie de la Tierra, global y parcial, con sus formas naturales y artificiales.
La Geodesia brinda los métodos para:
Localizar y representar posiciones sobre la superficie terrestre basados en la representación de la forma terrestre. Cartografíar características y procesos geográficos localizados sobre mapas y planos Describir direcciones y orientaciones para la travesía terrestre o la navegación
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Como ejemplo , a continuación se indican las latitudes y longitudes de algunas ciudades de la República Argentina.
1)Jujuy (S.S. de Jujuy) Latitud 24° 01' S Longitud 65° 25' O
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2) Salta (Salta) Latitud 24° 48' S Longitud 65° 25' O 3)Formosa (Formosa) Latitud 26° 11' S Longitud 58° 18' O 6) Tucumán (S. M. de Tuc.) Latitud 26° 51' S Longitud 65° 12' O 7) Santiago del Estero Latitud 27° 45' S Longitud 64° 16' O 8) Corrientes Latitud 27° 27' S Longitud 58° 49' O 9) Misiones (Posadas) Latitud 27° 19' S Longitud 55° 53' O 10) La Rioja Latitud 29° 24' S Longitud 66° 50' O 11) Santa Fe (S. Fe) Latitud 31° 42' S Longitud 60° 46' O 12) San Juan Latitud 31° 31' S Longitud 68° 33' O 13) Córdoba Latitud 31° 21' S Longitud 64° 05' O 14) Entre Ríos (Concordia) Latitud 31° 22' S Longitud 58° 09' O 15) Mendoza Latitud 32° 52' S Longitud 68° 51' O 16) San Luis Latitud 33° 17' S Longitud 66° 22' O 17 )Islas Malvinas (Gran Malvina) Latitud 51° 43' S Longitud 60°03' O " " (Soledad) Latitud 51° 48' S Longitud 58° 57' O 18) Antártida (Esperanza) Latitud 63° 25' S Longitud 57° 02' O
Coordenadas geográficas decimales
Resultan de expresar minutos y segundos como fracciones decimales de grados.
Grados decimales = grados + (minutos/60) + segundos /3600)
Facilitan la representación digital en ejes cartesianos ortogonales.
Signos de las coordenadas:
Son latitudes negativas si están por debajo del Ecuador y longitudes negativas si están al Oeste del meridiano de Greenwhich. Las latitudes varían entre 0º y 90º por encima del Ecuador y entre 0º y -90º por debajo del Ecuador. Las longitudes varían entre 0º y 180º desde el meridiano de Greenwich hacia el Este y de 0º a -180º desde el meridiano de Greenwich hacia el Oeste. Las direcciones verdaderas o geográficas se determinan por la orientación de la gratícula de latitud-longitud sobre la superficie terrestre. Las direcciones medidas con brújula (magnéticas) deben tomar en cuenta las variaciones y declinaciones magnéticas, debidos a la composición de masas terrestres y al eje de rotación terrestre.
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En la siguiente figura puede observarse que el elipsoide no posee exactamente la forma de la Tierra. De todas maneras, el elipsoide se aproxima lo suficiente como para ser utilizado en determinaciones geodésicas.
NOTA: Es importante tener en cuenta que las diferencias de forma que se observan en estas figuras están en una escala exagerada con fines didácticos. Si estas diferencias se dibujaran en la escala real, la Tierra aparecería como una esfera perfecta.
Comparación Geoide-Elipsoide:
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