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FACULTAD DE CIENCIAS SOCIALES, EDUCACION
COMERCIAL Y DERECHO
MODALIDAD EN LÍNEA
ASIGNATURA:
Matemáticas Básicas
DOCENTE:
Econ. Víctor Hugo Calle Armijos, Mgs.
ESTUDIANTES:
Pierina Lilibeth Cervantes Bravo
Anahí Nagely Toaza Valero
Lourdes Mariuxy Vera López
Génesis Paulina Merchán Castro
Juan Andrés Maridueña Acuña
TEMA:
Ecuaciones y desigualdades, Funciones aplicadas a la economía
Trabajo Práctico Experimental 1
CURSO:
Primer Semestre C
PERIODO LECTIVO
Milagro – Ecuador
FECHA DE ENTREGA: 15/06/
Función Logarítmica
Como la exponencial, la función logarítmica se utiliza con asiduidad en los cálculos y
desarrollos de las matemáticas, las ciencias naturales y las ciencias sociales. Entre otros
fines, se usa ampliamente para «comprimir» la escala de medida de magnitudes cuyo
crecimiento, demasiado rápido, dificulta su representación visual o la sistematización del
fenómeno que representa.
Definición de función logarítmica
Una función logarítmica es aquella que genéricamente se expresa como f (x) ==
log a
x, siendo a la base de esta función, que ha de ser positiva y distinta de 1.
La función logarítmica es la inversa de la función exponencial , dado que:
log a
x = b Û a
b
= x.
Representación gráfica de funciones logarítmicas y de sus inversas (exponenciales).
Propiedades de la función logarítmica
Las propiedades generales de la función logarítmica se deducen a partir de las de
su inversa, la función exponencial. Así, se tiene que:
La función logarítmica sólo existe para valores de x positivos, sin incluir el
cero. Por tanto, su dominio es el intervalo (0,+¥).
Las imágenes obtenidas de la aplicación de una función logarítmica
corresponden a cualquier elemento del conjunto de los números reales, luego
el recorrido de esta función es R.
En el punto x = 1, la función logarítmica se anula, ya que log
a
1 = 0, en
cualquier base.
La función logarítmica de la base es siempre igual a 1.
Finalmente, la función logarítmica es continua, y es creciente para a > 1 y
decreciente para a < 1.
Aplicaciones importantes de las funciones logarítmicas
Las funciones logarítmicas tienen aplicaciones en varias áreas. Las siguientes
son algunas de las más importantes:
Álgebra y Cálculo
Las funciones logarítmicas se utilizan en el cálculo para resolver problemas
relacionados con el crecimiento y la disminución exponencial. Por ejemplo, se
pueden usar para encontrar la razón de cambio instantánea de una función o
para resolver ecuaciones diferenciales que involucran funciones exponenciales.
Física
Las funciones logarítmicas describen fenómenos como la intensidad del sonido y
los terremotos. Por ejemplo, la escala de decibelios, que se utiliza para medir la
intensidad del sonido, se basa en una función logarítmica.
En sismología, la escala de Richter, que mide la magnitud de los terremotos,
también se basa en una función logarítmica.
Ingeniería
Las funciones logarítmicas son usadas para diseñar y analizar circuitos
electrónicos, sistemas de control y sistemas mecánicos. Por ejemplo, en
ingeniería electrónica, las funciones logarítmicas se utilizan para diseñar y
analizar amplificadores, filtros y osciladores.
En los sistemas de control, las funciones logarítmicas se utilizan para modelar el
comportamiento de los sistemas y diseñar controladores.
En ingeniería mecánica, las funciones logarítmicas se utilizan para analizar el
comportamiento de estructuras y diseñar sistemas mecánicos.
Informática
En informática, las funciones logarítmicas ayudan en el análisis de algoritmos y
diseño de algoritmos eficientes. Un ejemplo es el análisis de la complejidad
temporal y espacial de los algoritmos.
Muchos algoritmos, como la búsqueda binaria y el algoritmo de clasificación
rápida, tienen una complejidad de tiempo logarítmica, lo que los hace muy
eficientes para grandes conjuntos de datos.
Economía
El crecimiento económico puede ser analizado con funciones logarítmicas y esto
permite analizar las tendencias del mercado. Por ejemplo, se utilizan para
modelar el crecimiento del PIB y la propagación de la inflación.
Química
Las funciones logarítmicas pueden ser usadas para describir el comportamiento
de las reacciones químicas. Por ejemplo, se utilizan para describir la velocidad
de las reacciones químicas, que a menudo se mide en términos del cambio en la
concentración de un reactivo o producto a lo largo del tiempo.
Astronomía
Las funciones logarítmicas nos permiten describir el brillo de las estrellas y la
distancia de las galaxias. Por ejemplo, la escala de magnitud, que se utiliza para
medir el brillo de las estrellas, se basa en una función logarítmica.
Las funciones logarítmicas también se utilizan para estimar la distancia de las
galaxias, que puede ser muy grande.
Meteorología
Con el uso de funciones logarítmicas, es posible describir el comportamiento de
la presión y la temperatura atmosféricas. Por ejemplo, estas funciones se usan
para modelar el comportamiento de la presión atmosférica y la temperatura a
diferentes altitudes.
Fíjate que la función por la derecha sigue creciendo hasta el infinito. En cambio, la
función por la izquierda va decreciendo pero nunca llega a tocar x=1. Aunque se acerca
mucho, nunca lo llega a tocar. Eso significa que la recta x=1 es una asíntota vertical de la
función.
Ejercicio 1
Representa gráficamente la siguiente función logarítmica:
𝟐
Lo primero que debemos hacer es calcular el dominio de la función logarítmica:
Ahora creamos una tabla de valores dando valores a x dentro del intervalo del
dominio:
𝟐
𝟐
𝟐
𝟐
𝟐
Ejercicio 2
Realiza la representación gráfica de la siguiente función logarítmica:
= log
3
Lo primero que debemos hacer es calcular el dominio de la función logarítmica:
Ahora creamos una tabla de valores evaluando la función en varios puntos de dentro del
intervalo del dominio:
= log
3
𝑥 = 3 → 𝑓(3) = log
3
𝑥 = 9 → 𝑓(9) = log
3
) = log
3
) = log
3
Y, para acabar, representamos los puntos en la gráfica y pintamos la función:
Fíjate que la función por la derecha sigue creciendo hasta el infinito. Pero por la izquierda
la función va disminuyendo aunque nunca llega a cruzar x=0. Eso es debido a que la
función tiene una asíntota vertical en el eje de las ordenadas.
Ejercicio 3
Representa en un gráfico la siguiente función con logaritmo:
𝑓(𝑥) = log
2
Antes de graficar la función, debemos calcular su dominio:
Bibliografía
Función Logarítmica
https://www.hiru.eus/es/matematicas/funcion-logaritmica
Funciones logarítmicas, características, presentación y ejercicios.
https://www.funciones.xyz/funciones-logaritmicas/
Definición de función logarítmica.
https://definicion.de/funcion-logaritmica/#caracteristicas-de-una-
funcion-logaritmica
