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Ficha 17 - Matemática
Transformaciones geométricas con azulejos
En pleno centro limeño se encuentra el convento de Santo Domingo, entre sus paredes
vivieron personajes tales como San Martín de Porres, San Juan Macías y en su interior se
encuentra el sepulcro de Santa Rosa de Lima.
Cuando accedimos al convento pudimos observar, en la decoración del patio, esplendidos
azulejos que fueron traídos a Lima desde Sevilla, ciudad en la que los fabrico el taller de
Hernando de Valladares. Los azulejos sevillanos fueron colocados utilizando algunas
transformaciones geométricas.
El enorme claustro está decorado por azulejos en todas sus paredes hasta una altura de 240
cm. y que culmina en una cenefa en la que se representan los grandes personajes de la
orden dominica. En los grandes paneles de azulejos sevillanos se intercalan algunos de tipo
limeño y que se caracterizan por una superficie más porosa y sin el vidriado de los
españoles.
- ¿Cómo son las figuras que ves en los azulejos?
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- ¿Se pueden observar cambios de posición con respecto a una figura determinada en los
diseños de los azulejos?
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- ¿Qué se entiende por transformaciones geométricas?
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Ficha 17 - Matemática
- ¿Qué transformaciones geométricas se han aplicado en las paredes del convento de
Santo Domingo?
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- ¿Conoces otros tipos de transformaciones geométricas?
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Aprendemos:
Respecto a la situación planteada “Los azulejos del Convento de Santo Domingo en Lima”,
se observan que los diseños utilizados en las paredes están formado por cuatro azulejos los
cuales para la decoración de toda la superficie se aplica las transformaciones geométricas:
simetría, traslación y rotación.
TRANSFORMACIONES GEOMÉTRICAS
TRASLACIÓN
Es una transformación geométrica
que se realiza en el plano. En esta
transformación, las figuras solo
cambian su posición, es decir, solo
cambian de lugar. Su orientación,
tamaño y formas se mantienen.
ROTACIÓN O GIRO
Es una transformación en la que los
movimientos de la figura alrededor
de un punto fijo en el plano. En las
rotaciones, las figuras conservan su
forma, tamaño y ángulos. Si el giro
es en sentido antihorario, será
positivo, y será negativo cuando sea
un sentido horario.
Ficha 17 - Matemática
RESOLUCIÓN
Se considera a los cuadrados ABCD como la figura original y los cuadrados A’B’C’D’
como la figura transformada de acuerdo a una razón.
Para determinar el centro de homotecia trazamos rectas que pasen por los vértices A y
A’, B y B’, y así sucesivamente; el punto de intercepción será el centro de homotecia.
La razón de homotecia (k) se calcula:
Medida de lado original
Medidadel lado transformado
AB
A ' B '
BC
B ' C '
CD
C ' D '
AD
A
'
D'
= K
Entonces:
En la figura 1: la razón de homotecia es: ________ porque: _____________________
En la figura 2: la razón de homotecia es: ________ porque: _____________________
En la figura 3: la razón de homotecia es: ________ porque: _____________________
En la figura 4: la razón de homotecia es: ________ porque: _____________________
- Observa la siguiente figura:
Si los vértices están a un mismo lado del centro de homotecia (O), se dice que
la homotecia es directa, por lo tanto la razón será positiva.
Si los vértices están a distinto lado del centro de homotecia (O), se dice que la
homotecia es inversa, por lo tanto la razón será negativa.
Fig. (3)
Fig. (4)
Ficha 17 - Matemática
¿Cuál de las siguientes figuras se obtiene al aplicarle una rotación de centro O y ángulo
de giro de 90°?
RESOLUCIÓN:
- Se desea enchapar el piso del parque municipal con el siguiente diseño. ¿Podrías
determinar qué tipo de transformación geométrica se realizaron para ubicar las piezas
desde la A hasta la F?
Resolución:
Desde la posición A hasta la posición F, la
transformación geométrica utilizada ha sido la
rotación, con respecto a un punto.
Desde A hasta B: Rotación 60° Antihorario
Desde B hasta C: _______________________
Desde C hasta D: _______________________
Desde D hasta E: _______________________
Desde E hasta F: _______________________
Cuando no se indica el sentido de giro, se entiende
que es antihorario (+).
Desde el punto O, se hace el giro de 90° con ayuda
del transportador.
Por tanto, la respuesta es la figura C.
(a) (b) (c)
(d)
Ficha 17 - Matemática
- Usa la siguiente cuadricula y dibuja el mosaico mostrado, sombrea de modo que el
sombreado reproduzca la composición dada.
a) ¿Qué tipo de transformación geométrica has empleado en el sector A?
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b) ¿Qué tipo de transformación geométrica has empleado en el sector B?
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- Considere la siguiente figura:
I) Q es una traslación de P
II) R es una rotación en 180° de P
III)S es un rotación en 180° de R.
a) Sólo II
b) Sólo III
c) Sólo I y II
d) Sólo II y III
Sector A
Sector C Sector B
Ficha 17 - Matemática
- Por aniversario del IE Juan Pablo, se convocó al concurso de diseños artísticos,
quedando tres finalistas. Relaciona los diseños finalistas con el tipo de transformación
geométrica utilizado.
- A partir del diseño mostrado, completa toda la cuadricula utilizando las trasformaciones
geométricas más convenientes.
- La figura muestra las medidas de un campo de futbol de una asociación comunal, Felipe
quiere realizar la representación reduciendo las medidas en su tercera parte. Grafica el
campo de futbol y ¿cuánto mide el perímetro del campo reducido?
Rotación
Homotecia Traslación
Ficha 17 - Matemática
- ¿Cuál de las siguientes sería una imagen de la figura original bajo rotación?
- Encuentre el patrón con el que fueron generadas las figuras. ¿Cuál sería la figura que
sigue?
a)
b) c) d)
a)
b) c) d)
Ficha 17 - Matemática
- Si a la siguiente figura le haces una homotecia cuyo centro sea O y su razón sea -2.
Representa la figura que obtendrías dentro de la cuadricula y determina su perímetro.
Considerar
a) 100 cm
b) 150 cm
c) 180 cm
d) 200 cm
Homotecia y tecnología
Al fotocopiar la fotografía de Albert Einstein con la finalidad de colocarlo en el periódico mural
del aula de 2do grado de secundaria se pide una ampliación, pero la encargada de fotocopiar
dicha foto, por error programa a la fotocopiadora un zoom del 70%.
- ¿Cuáles son sus dimensiones?
a) 10,5 x 7 cm
b) 9 x 6 cm
c) 7,5 x 5 cm
d) 6 x 5 cm
15cm
10cm
Ficha 17 - Matemática
- El siguiente grafico muestra la reproducción de una imagen realizado con un pantógrafo,
el cual es un dispositivo mecánico que se usa para hacer ampliaciones o reducciones de
dibujos.
a) ¿Cuál es el factor de escala de la homotecia?
a)
b)
c) 2
d) 3
Figura
original
