Transformaciones Geométricas: Traslaciones, Giros y Simetrías, Resúmenes de Dibujo técnico

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5.- Transformaciones geométricas

Igualdad o congruencia

Simetría central

Simetría axial

Traslación

Homotecia

Semejanza

Giros

Equivalencias

Movimientos en el plano:

traslación, giro o rotación y simetrías.

Se entiende por «movimiento» a la transformación geométrica que

origina cambios de posición que se consiguen al aplicar, sucesiva- mente a una figura, un número cualquiera de traslaciones , giros y/o simetría.

2. Rotación o giro.

Es la transformación que hace un punto, línea o figura, se mueve alrededor de un punto fijo en un sentido y un ángulo determinado, queda definido por tres parámetros: un ángulo, un sentido (positivo o negativo) y un punto de giro (centro de giro).

O

O

A

C

B

centro de giro

sentido de giro

1. Traslación.

Es el movimiento que hace un punto, línea o figura , se desplace en una dirección y a una distancia determinada, quedando definida por tres parámetros: una dirección, un sentido y una distancia. D i b u j a u n h e p t á g o n o estrellado de radio 35 mm de centro O. A continuación realiza una traslación de 80 mm y dirección 30º ascenden- te.

O

d

Segundo procedimiento: Por traslación

O

O

A

A

B

B

C

C

D

CASO 5

Cuando K es negativa ( K < 0 )

OA´

OA

= -K

si K = -1, A

B

O

C

O 1 O

2

HOMOTECIA POSITIVA ENTRE DOS CIRCUNFERENCIAS.

HOMOTECIA NEGATIVA ENTRE DOS CIRCUNFERENCIAS.

Localizar los centros de homotecia positiva de las tres circunferencias dadas, considerándolas dos a dos, y representar la línea que los une (Eje de homotecia).

O 1

O 2

O 3

O 1 O 2

HOMOTECIA

HOMOTECIA

Dadas las circunferencias de centros O 1 y O 2 hallar: los centros de homotecia directa e inversa de las mismas. Determinar los arcos homotéticos del BA de la circunferencia de centro O 1. Dejar indicadas todas las construcciones auxiliares.

Determinar los centros de homotecia de dos circunferencias de 40 mm y 80 mm de diámetro, de centros los puntos C y O respectivamente. Construir dos pentágonos regulares estrellados inscritos en dichas circunferencias. Dejar indicadas todas las construcciones necesaria para la determinación de las soluciones.

HOMOTECIA

EJERCICIO 1

Construir un pentágono regular de lado AB = 35 mm y transformarlo en un cuadrado equivalente. (Aplicación de media proporcional)

EQUIVALENCIAS

A B

EJERCICIO 2

Conocido el polígono ABCDE , hallar el cuadrado equivalente. (Aplicación de media proporcional)

A B

C

D

E

F

EJERCICIO 3

Dado el rectángulo de lados a y b , hallar el cuadrado de área equivalente. Tener en cuenta que a x b = l^2. Dejar indicadas todas las construcciones auxiliares necesarias. (Aplicación de media proporcional)

EJERCICIO 4

Hallar la cuadratura del círculo. (Aplicación de media proporcional)

O

1

1 2

2

1 m^2

2 m^2

2

2

2

4 m^2

2

1 m^2

2 m^2

4 m^2

8 m^2

DOBLE

MITAD

TERCIO

A

A

A B

B

B

C

C

C

D

D

D

ÁREAS

EQUIVALENCIAS