Transformaciones Lineales: Apuntes de Clase, Transcripciones de Álgebra Lineal

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INSTITUTO TECNOLOGICO DE MERIDA

TRANSFORMACIONES LINEALES

UNIDAD 5

GRUPO 2SC

SEMESTRE AGOSTO 2020 – DICIEMBRE

MAESTRO: ISC.RODRIGO LEAL OJEDA

ALUMNO: ELDIAN IDEQUEL TAMAYO

PECH

Índice

• Transformación lineal..........................................................................................................
• Núcleo e imagen de una transformación lineal....................................................................
  • Núcleo o Kernel...............................................................................................................
  • Imagen o Rango............................................................................................................
• Representación Matricial de una Transformación Lineal...................................................
• Aplicación de las transformaciones lineales. Reflexión, dilatación, contracción, rotación..
  • Reflexión........................................................................................................................
  • Expansión......................................................................................................................
  • Contracción....................................................................................................................
  • Rotación.........................................................................................................................
• Bibliografía........................................................................................................................

Núcleo e imagen de una transformación lineal

Núcleo o Kernel

Imagen o Rango

Representación Matricial de una Transformación Lineal

Aplicación de las transformaciones lineales. Reflexión, dilatación,

contracción, rotación.

Reflexión

Cuando un conjunto de puntos dados es graficado desde el espacio euclidiano de entrada a otro de manera tal que este es isométrico al espacio euclidiano de entrada, llamamos a la operación realizada la reflexión del conjunto de puntos dado. Esto puede realizarse también con respecto a la matriz, en tal situación la matriz de salida es llamada la matriz de reflexión. La reflexión es realizada siempre con respecto a uno de los ejes, sea el eje x o el eje y. Esto es como producir la imagen espejo de la matriz actual.

Expansión

Al igual que en la reflexión, también es posible expandir los puntos dados en una dirección particular. La expansión se realiza habitualmente para un cierto grado. Es como realizar una operación de multiplicación de los elementos del conjunto de puntos dados con un término escalar hacia la dirección donde tiene que ser expandido. Sea para un punto (2, 3) si el grado de expansión 2 es la dirección de y, entonces el nuevo punto obtenido es (2, 6).

Contracción

La contracción es el procedimiento inverso de la expansión. Aquí el punto es contraído en un determinado grado hacia una dirección dada. Sea el punto de entrada (4, 8) y este debe ser contraído para el grado dos en la dirección de x entonces el nuevo punto resulta ser (2, 8).

Bibliografía

 Perry, W. L. (1990). Álgebra lineal con aplicaciones. McGraw-Hill Interamericana. https://elibro.net/es/ereader/biblioitmerida/72364?page=  Gutiérrez González, E. y Ochoa García, S. I. (2015). Álgebra lineal y sus aplicaciones. México D.F, Mexico: Grupo Editorial Patria. Recuperado de https://elibro.net/es/ereader/biblioitmerida/39422?page=169.  Mesa, F. (2012). Introducción al álgebra lineal. Bogotá, Colombia: Ecoe Ediciones. Recuperado de https://elibro.net/es/ereader/biblioitmerida/  Larson R.(2013). Fundamentos de algebra lineal. Pennsylnvania, Estados unidos: Cangage Learning  Grossman Stanley I. & Flores J. (2012).Algebra lineal. Montana, Estados Unidos. Ciudad de México, México: The Mcgraw-Hill