Transformada de Laplace: Informe de Laboratorio N° 3, Guías, Proyectos, Investigaciones de Sistemas de Control

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Informe de laboratorio N° 3: TRANSFORMADA DE

LAPLACE

UNIVERSIDAD FRANCISCO DE PAULA SANTANDER

Duvar Mauricio Duarte Parada - 1161400 Jhon Mario Spinosa - 1160051

RESUMEN

En el siguiente informe se muestra el procedimiento utilizado para la dar solución a problemas de Laplace por los diferentes métodos, ya sea por función Heavyside u la convencional conocida, se dará demostración de algunas partes de la tabla de transformada de Laplace junto con su transformada inversa, incluyendo algunas propiedades, se verificaran los resultados hallados matemáticamente, junto con la herramienta computacional MATLAB.

PALABRAS CLAVES: Herramienta computacional, Matlab, función de Matlab, función Heavyside, transformada de Laplace, transformada inversa de Laplace.

I. INTRODUCCIÓN

La transformada de Laplace e inversa de Laplace permite analizar un sistema en el tiempo y la frecuencia de funciones periódicas y funciones definidas a tramos, para estas últimas siendo más convenientes la función Heaviside, nombrada así por su creador Oliver Heaviside, también conocida como la función rampa.[1]

MATLAB cuenta con múltiples funciones, inclusive puede graficarlas, y a su vez permite conocer su transformada de Laplace y su transformada inversa.

II. OBJETIVOS

• Aprender a utilizar la herramienta computacional de MATLAB para encontrar la transformada de la Laplace y su transformada inversa para diferentes funciones y señales continuas por tramos.

III. DESARROLLO DE LA PRÁCTICA

1. Utilizando la función heaviside complemente la señal del ejemplo anterior para la región que hace falta, región 3 y encuentre la trasformada de Laplace utilizando la integral de Laplace y la función escalón.

Fig 1. Señal a completar con la funcion Heaviside.

Caso para el cual se completa la funcion para un periodo más, en vista que la linea de trazo es poco notable a causa del grid, se decide cambiar el formato de linea, y seguido se elabora el devido código para comparar los dos metodos, que al no ser apreciable la diferencia se opta por usar la función pretty, para los dos casos, como se muestra en la fig 2, y rpocedimiento matematico en el anexo A.

Fig 6 codigo para las transformadas de Laplace

4. De la tabla de Laplace demuestre la transformada de 14 a la 21 y las tropiedades de la tabla 10 y 11 en la fig 7.

Fig 7 tabla de tranformadas de Laplace 14-21 y propiedades 10 y 11

Para este item se le dio respuesta de modo manual presente en los anexos del E al N.

IV. RESULTADOS

Los resultados obtenidos en el numeral 1 son:

La grafica del codigo en la fig 8, y la comparacion de los 2 metodos en la fig 9.

Fig 8. Grafico completado del numeral 1.

Fig 9. Respuesta que arroja la consola del MATLAB comparando los 2 metodos.

Para el numeral 2 se obtuvo como resultado; la grafica en la figura 10, y la transformada de Laplace en la figura 11.

Fig 10. Grafico del numeral 2.

Fig 11. Comparación de los dos métodos en consola.

Para el numeral 3 se presentan los resultados del la fig 12.

Fig 12 resultados del numeral 3.

• ANEXO B. PROCEDIMINTO MATAMATICO PARA EL NUMERAL

ANEXO C TRANSFORMADAS DE LAPLACE.

ANEXO E DEMOSRTACION DEL NUEMRAL 14 DE LA TABLA

ANEXO F DEMOSTRACION DEL NUEMRAL 15 DE LA TABLA

ANEXO H DEMOSTRACION DEL NUEMRAL 17 DE LA TABLA

ANEXO I DEMOSTRACION DEL NUEMRAL 18 DE LA TABLA

ANEXO K DEMOSTRACION DEL NUEMRAL 20 DE LA TABLA

ANEXO L DEMOSTRACION DEL NUEMRAL 21 DE LA TABLA

ANEXO N DEMOSTRACION DEL NUEMRAL 11 DE LA TABLA DE PROPIEDADES