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ESCUELA POLITÉCNICA NACIONAL
FACULTAD DE INGENIERÍA ELÉCTRICA Y ELECTRÓNICA
LABORATORIO DE SISTEMAS DE CONTROL DISCRETO
PRÁCTICA N° 1
NOMBRE: Tamara Loana Chasi Zambrano
FECHA: jueves, 2 de mayo de 202 4
CURSO: GR1- 3
TEMA: TRANSFORMADA Z
1. OBJETIVOS
1.1. Utilizar el software MATLAB y su herramienta SIMULINK para la solución de la transformada Z,
trasformada Z inversa y ecuaciones en diferencias.
1.2. Reforzar los conocimientos adquiridos por los estudiantes en la teoría de sistemas de control.
2. TRABAJO PREPARATORIO
2.1. Calcule la trasformada Z de las señales en tiempo discreto, exprese la respuesta como una razón de
polinomios en z, siempre que sea posible.
a) 𝑥
[
]
− 4 𝑛
−𝑘
∞
𝑘= 0
− 4 𝑘
−𝑘
∞
𝑘= 0
− 4 𝑘
−𝑘
∞
𝑘= 0
− 4
𝑘
∞
𝑘= 0
− 4
− 4
− 4
b) 𝑥[𝑛] = 3 𝛿[𝑛] + 2 𝛿[𝑛 − 2 ] + 𝑢[𝑛 − 3 ]
−𝑘
∞
𝑘= 0
[
]
−𝑘
[
]
−𝑘
+ 𝑢[𝑘 − 3 ] ∙ 𝑧
−𝑘
∞
𝑘= 0
[
]
−𝑘
∞
𝑘= 0
[
]
−𝑘
∞
𝑘= 0
[
]
−𝑘
∞
𝑘= 0
− 2
− 2
2
2
c) 𝑥
[
]
𝑛
[
]
1
4
𝑛
[
]
[
]
𝑛
[
]
[
]
( 𝑛− 1
)
[
]
− 1
𝑛+ 1
[
]
− 1
𝑛
[
]
− 1
− 1
d) 𝑥[𝑛] = (
1
2
𝑛
{𝑢[𝑛 + 4 ] − 𝑢[𝑛 − 5 ]}
[
]
𝑛
[
]
𝑛
[
]
[
]
(𝑛+ 4 )− 4
[
]
(𝑛− 5 )+ 5
[
]
4
4
[
]
3
[
]
2
[
]
[
]
− 5
5
4
− 4
4
3
2
2
3
− 5
5
4
− 5
4
3
2
[ 16 𝑧
4
− 5
] − [𝑧
4
3
2
]
b) 𝐹
1 −
1
3
𝑧
− 1
( 1 −𝑧
− 1
)( 1 + 2 𝑧
− 1
)
− 1
− 1
)( 1 + 2 𝑧
− 1
)
2
Fracciones parciales
− 1
− 1
− 1
𝑓[𝑛] =
− 1
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
Entonces
Por lo tanto
2
[
]
− 1
2
𝑓[𝑛] =
[
− 1
− 1
}]
[
]
𝑛
𝑘
Integral de inversión
− 1
− 1
− 1
𝑓[𝑛] = (𝑧 − 1 ) ∙
2
𝑛− 1
𝑛
− 1
𝑓[𝑛] =
𝑛
2
𝑛− 1
𝑛
𝑛
− 1
[
]
𝑛
𝑛
c) 𝐹
3 −𝑧
− 2
1 − 2 𝑧
− 1
+𝑧
− 2
Fracciones parciales
− 2
− 1
− 2
2
2
2
3
2
2
3
2
Tomamos
2
3
2
2
2
Entonces
Por lo cual
2.3. Hallar el valor final e inicial de las siguientes funciones:
a) 𝐹
2 (𝑧+ 0. 5 )
( 𝑧− 1
)( 𝑧− 0. 7
)( 𝑧− 0. 8
)
Valor final
= lim
𝑧→ 1
Valor inicial
= lim
𝑧→∞
= lim
𝑧→∞
b) 𝐹
𝑧
2
− 3 𝑧+ 1
𝑧
3
+𝑧
2
− 0. 5 𝑧+ 0. 5
Valor final
= lim
𝑧→ 1
2
3
2
= lim
𝑧→ 1
3
2
2
3
2
Valor inicial
= lim
𝑧→∞
2
3
2
= lim
𝑧→∞
2
2
2
2
c) 𝐹
- 8
𝑧(𝑧− 0. 6 )
Valor final
𝑓(∞) = lim
𝑧→ 1
Valor inicial
= lim
𝑧→∞
d) 𝐹
( 1 −𝑒
− 3 𝑇
)𝑧
(𝑧− 1 )(𝑧−𝑒
− 3 𝑇
)
Valor final
= lim
𝑧→ 1
− 3 𝑇
− 3 𝑇
− 3 𝑇
− 3 𝑇
Valor inicial
𝑓( 0 ) = lim
𝑧→∞
− 3 𝑇
− 3 𝑇
)
= lim
𝑧→∞
− 3 𝑇
− 3 𝑇
2.4. Para el sistema de tiempo discreto dado por la ecuación en diferencias de entrada y salida:
En donde la entrada 𝑥
es un escalón unitario 𝑢
- Encontrar la salida del sistema 𝑦
[
2
2
[
]
[
]]
[
[
]]
[
2
2
[
]
[
]]
[
[
]]
Condiciones Iniciales
[
]
[ 2 𝑥
[
]
[
]
[
]
[
]
[
]
]
[
]
[ 2 𝑥
[
]
[
]
[
]
[
]
[
]
]
𝑥[𝑛] = 𝑢[𝑛]
[
]
3
2
𝑛− 1
3
2
𝑛− 1
3
2
𝑛− 1
[
]
𝑛
𝑛
𝑛
[
]
[
𝑛
𝑛
𝑛
]
[
]
𝑦[𝑛] = [
𝑛
𝑛
] 𝑢[𝑛]
- Hallar los primeros 10 valores de 𝑦(𝑛).
𝑛 𝑦[𝑛]
3. BIBLIOGRAFÍA
[1]«Transformada Z». Accedido: 1 de mayo de 2024. [En línea]. Disponible en:
https://www.uv.es/masefor/PAGINAS/transformadaz.html
[ 2 ] «Tabla Transformada Inversa Z: Cálculo y Aplicaciones de la Transformada Inversa Z en el Dominio del
Tiempo - Polaridad.es». Accedido: 1 de mayo de 2024. [En línea]. Disponible en: https://polaridad.es/tabla-
transformada-inversa-z/
