BENÉMERITA UNIVERSIDAD AUTÓNOMA DE PUEBLA
FACULTAD DE INGENIERIA
COLEGIO DE GEOFÍSICA
UNIDAD DE APRENDIZAJE: ANÁLISIS DE SEÑALES
MAESTRO: JOSÉ SERRANO ORTÍZ
EJERCICIOS TRANSFORMADA Z
VENTURA MARROQUÍN JULIA ISABEL
PRIMAVERA 2020
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Transformada Z (Matlab), Ejercicios de Procesamiento y Análisis de Señales
Contiene ejemplos de problemas de Transformada Z realizados en el programa Matlab, trae los scripts ocupados para cada ejemplo y en su caso las gráficas requeridas según lo plantee el problema.
Tipo: Ejercicios
2019/2020
1 / 14
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BENÉMERITA UNIVERSIDAD AUTÓNOMA DE PUEBLA
FACULTAD DE INGENIERIA
COLEGIO DE GEOFÍSICA
UNIDAD DE APRENDIZAJE: ANÁLISIS DE SEÑALES
MAESTRO: JOSÉ SERRANO ORTÍZ
EJERCICIOS TRANSFORMADA Z
VENTURA MARROQUÍN JULIA ISABEL
PRIMAVERA 202 0
1.- Realizar los códigos de comprobación que vienen remarcados en color amarillo del PDF
actividad transformada z.
Example 4.4.- X 1
(z)=2+3z
- 1
+4z
- 2
and X 2
(z)=3+4z
- 1
+5z
- 2
+6z
- 3 . Determine X 3
(z)=X 1
(z)X 2
(z). From
the definition of the z-transform, we observe that
1
2
Then the convolution of these two sequences will give the coefficients of the required
polynomial product.
Script:
%Example 4.
x1=[2,3,4];
x2=[3,4,5,6];
x3=conv(x1,x2)
Example 4.5.- X 1
(z)=z+2+3z
- 1
and X 2
(z)=2z
2
+4z+3+5z
- 1 . Determine X 3
(z)=X 1
(z)X 2
(z).
Para que pudiera correr el script, se corrió antes el archivo conv_m proporcionado.
Script:
%Example 4.
x11=[1,2,3];
n1=[-1:1];
x22=[2,4,3,5];
n2=[-2:1];
[x33,n33]=conv_m(x11,n1,x22,n2)
Example 4.6.- Matlab verification: To check that this X(z) is indeed the correct expression,
let us compute the first 8 samples of the sequence x(n) corresponding to X(z), as discussed
before.
ROC
1
: 1 < |𝑧| < ∞. Here both poles are on the interior side of the ROC 1
; that is, |𝑧
1
𝑥−
= 1 and |𝑧
2
| ≤ 1. Hence from
Which is a right-sided sequence.
Script:
%Example 4.
b=[0,1]; a=[3,-4,1];
figure (1); zplane(b,a);title(‘Pole-Zero’);grid on
Otra forma:
z=tf('z')
F=(0.5(1/(1-(z^-1))))-(0.5(1/(1-(0.3333*(z^-1)))))
[ceros,polos,K]= zpkdata(F,'v')% zpk es para buscar polos y ceros
[num,den]=tfdata(F,'v') % ubicacion de los polos y ceros
zplane(num,den) % ploteo
grid on
Example 4.8.- 𝑥
𝑧
− 1
3 − 4 𝑧
− 1
+𝑧
− 2
0 +𝑧
− 1
3 − 4 𝑧
− 1
+𝑧
− 2
%Example 4.
b=[0,1];
a=[3,-4,1];
[R,p,C]=residuez(b,a)
[b,a]=residuez(R,p,C)
Example 4.10.- Determine the inverse z-transform of
So that the resulting sequence is causal and contains no complex numbers.
Script:
Script:
%Example 4.
%a)
b2=[1,0];
a2=[1,-0.9];
figure (1); zplane(b2,a2);title('Pole-Zero');grid on
%b)
[H,w]=freqz(b2,a2,100);
magH=abs(H);
phaH=angle(H);
figure (2)
subplot(2,1,1);plot(w/pi,magH);grid
xlabel('frequency in pi units');ylabel('Magnitude');ylim([0 15]);
title('Magnitude Response');
subplot(2,1,2);plot(w/pi,phaH/pi);grid
xlabel('frequency in pi units');ylabel('Phase in pi units');
title('Phase Response');
Example 4. 13 .- A causal LTI system is described by the following difference equation:
a. The system function H(z),
b. The unit impulse response h(n),
c. The frequency response function H(e
jω
), and plot its magnitude and phase over 0 ≤
ω ≤ π.
a. - Talking the z-transform of both sides of the difference equation and then solving for
Y(z)/X(z) or using (4.20), we obtain
b.-
c.- Substituting 𝑧 = 𝑒
𝑗𝑤
in 𝐻(𝑧),
𝑗𝑤
𝑗 2 𝑤
𝑗 2 𝑤
Script:
%Example 4.
%b)
b3=[1,0,-1];
- Fig. 2.- Resultados obtenidos con N=
- Fig. 3.- Resultados obtenidos con N=
Script:
clear all
close
clc
f=50;
t=1:25;
N=4;
a=sin((2pif/500)*t);
%########################################################################
f2=100;
a2=sin((2pif2/500)*t);
f3=125;
a3=sin((2pif3/500)*t);
x=a+a2+a3;
figure(1)
subplot(2,1,1);stem(x);title('Señal Original')
axis ([0 25 - 2 4])
num=(1/N)*ones(1,N);
y=filter(num,1,x);
subplot(2,1,2);stem(y);title('Señal Filtrada');xlabel('Muestras')
axis ([0 25 - 1 2])
3 .- Realice o investigue el resultado de 3 transformadas Z y plotee los polos y los ceros
(revisar el ejemplo del código Matlab)
1.- Un sistema discreto obtiene su salida y[n] realizando las siguientes operaciones con su
entrada x[n]
[
]
[
]
[
]
[
]
𝑦[𝑛 − 2 ]
𝑦[𝑛] +
𝑦[𝑛 − 2 ] = 𝑥[𝑛] − 𝑥[𝑛 − 1 ] + 𝑥[𝑛 − 2 ]
− 2
− 1
− 2
− 2
− 1
− 2
− 1
− 2
− 2
Script:
%Ejercicio 2
z=tf('z');
Xz=(1)/((1-(1/2z^-1))(1-(1/3*z^-1)));
[ceros,polos,K]=zpkdata(Xz,'v')
[num,den]=tfdata(Xz,'v'); % ubicacion de los polos y ceros
zplane(num,den) % ploteo
grid on
[
]
𝑛
[
]
𝑛
𝑢[−𝑛 − 1 ]
− 1
− 1
− 1
− 1
− 1
Script:
%Ejercicio 3
z=tf('z');
Xz=(1/(1-(0.9z^-1)))+(1/(1-(1.1z^-1)));
[ceros,polos,K]=zpkdata(Xz,'v');
[num,den]=tfdata(Xz,'v'); % ubicacion de los polos y ceros
zplane(num,den) % ploteo
grid on