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La Logica Borrosa
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Prof. Dr. Jaime Gil Aluja
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transparencies tog, Apuntes de Administración de Empresas
Asignatura: TOG, Profesor: , Carrera: Administració i Direcció d'Empreses, Universidad: UB
Tipo: Apuntes
2013/2014
1 / 30
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La LogiLa Logica Borrosaca Borrosa
Prof. Dr. Jaime Gil Aluja Prof. Dr. Jaime Gil Aluja Universitat de Barcelona Universitat de Barcelona [email protected] [email protected]
Previsiones
0 50 Febrero 2005 Febrero 2006 70
¿Porqué?
Más de 150 años
George Boole
“Logica Booleana”
“Matemática Binaria”
Lofti Zadeh
“Fuzzy Sets”
Intervalos de ConfianzaIntervalos de Confianza
Suma de Intervalos de Confianza
[a
1
, a
2
] (+) [b
1
, b
2
] = [a
1
+ b
1
, a
2
+ b
2
]
[2, 3] (+) [1, 4] = [2 + 1, 3 + 4] = [3, 7]
Sustracción de Intervalos de Confianza
Minkowsi
[a
1
, a
2
] (m) [b
1
, b
2
] = [a
1
- b 1
, a
2
- b 2
]
[2, 3] (m) [1, 4] = [2 - 1, 3 - 4] = [-1, 2]
[min, max] [min, max]
Intervalos de ConfianzaIntervalos de Confianza
Producto de Intervalos de Confianza
[a
1
, a
2
] (•) [b
1
, b
2
] =
[2, 3] (•) [1, 4] =
[Min {a 1
- b 1 , a 1 - b 2 , a 2 - b 1 , a 2 - b 2 }, Max {a 1 - b 1 , a 1 - b 2 , a 2 - b 1 , a 2 - b 2 }] [Min {2 • 1, 2 • 4, 3 • 1, 3 • 4}, Max {2 • 1, 2 • 4, 3 • 1, 3 • 4}]
[Min {2, 8, 3, 12}, Max {2, 8, 3, 12}] = [2, 12]
Subconjunto BorrosoSubconjunto Borroso
c 1 c 2 c 3 c 4 c 5 c 6 c 7 A = .5 .7 1 .9 .3 .6.
Número Borroso Número Borroso
Caso Particular del Caso Particular del Subconjunto BorrosoSubconjunto Borroso
1- El Referencial pertenece al campo de los RealesReales
Subconjunto BorrosoSubconjunto Borroso
c 1 c 2 c 3 c 4 c 5 c 6 c 7 A = .5 .7 1 .9 .3 .6.
Número Borroso Número Borroso
1- El Referencial pertenece al campo de los RealesReales
Caso Particular del Caso Particular del Subconjunto BorrosoSubconjunto Borroso
2- La Función Característica de Pertenencia debe ser NormalNormal
Subconjunto BorrosoSubconjunto Borroso
c 1 c 2 c 3 c 4 c 5 c 6 c 7 A = .5 .7 1 .9 .3 .6.
Número Borroso Número Borroso
Caso Particular del Caso Particular del Subconjunto BorrosoSubconjunto Borroso
B = 0. 2 .9 1. 7 .6 0
Ejemplo
¿Es un Número Borroso?¿Es un Número Borroso?
C = 0 0 1 .9. 7 .6 0
D = 0 .4 .8 1 .3 .6 0
E = 0 1 1 1 .3 0 0
c 1 c 2 c 3 c 4 c 5 c 6 c 7 F = 0 .7 1 .9 .3 0 0
Si Si
No No
Si Si
No No
¿Es un Número Borroso?¿Es un Número Borroso?
Si Si
¿Es un Número Borroso?¿Es un Número Borroso?
No No
¿Es un Número Borroso?¿Es un Número Borroso?
Número Borroso Trapezoidal Número Borroso Trapezoidal
Si Si
Suma de Números BorrososSuma de Números Borrosos
X = 0 .4 1. 8. 3. 1 0
Y = 0 .2 .7 1. 9 .5 0
X + Y = Z
16 Z = 0 .2 .4 .7 1 .9 .8 .5 .3 .1 0