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EJERCICIO. N
Ya que en la figura observamos dos triángulos semejantes tenemos que: AC ED
AB
EB
, por tal motivo planteamosla igualdad donde : AC AE
ED
EB
12 m X
4 m 4.5 m → 12 m( 4.5 m) =x ( 4 m) → 54 m= 4 mx , ahora despejamos a ( x ). 4 m( x)= 54 m→ x= 54 m 2 4 m → x=13,5 m RTA: el ancho de la casa es 13,5 metros. EJERCICIO. N Literal (a): en este enunciado nos piden encontrar el ángulo de descenso cuando el avión está a 450 metros de la antena y a 50 metros de altura. En este caso se establece relación entre el cateto opuesto y cateto adyacente a través de tangente. tan ∅ = c .opuesto c. adyacente → tan ∅ = 50 m 450 m
tan ∅ =0,11 → tan − 1 0,11=6,3° RTA: cuando el avión se encuentra a 450 metros de la antena y a una altura de 50 metros tiene un ángulo de descenso de 6,3 grados. Literal (b): en este anunciado nos piden encontrar el ángulo de descenso cuando el avión está en el punto máximo de sobrepaso de la antena a la zona de aterrizaje. Nota: el avión debe pasar por lo menos a 5 metros de la antena, la cual tiene una altura de 15 metros, entonces el avión en ese punto se encuentra a 20 metros. Ahora planteamos la relación a partir del cateto opuesto y el cateto adyacente. tan ∅ = 20 m 600 m → tan ∅ =0. tan ∅ =0,03→ tan − 1 0,03=1.8 ° RTA: cuando el avión se encuentra a 600 metros de la pista de aterrizaje y a 20 metros de altura tiene un ángulo de descenso de 1.8 grados.
EJERCICIO. N
En este enunciado nos piden calcular la altura del edificio teniendo presente la figura. En dicha figura se puede notar que hoy dos triángulos relacionados con ángulo conocidos, y teniendo la formación de una sombra que es equivalente a la hipotenusa de uno de los triángulos. Para determinar la altura del edificio primero determinamos cuanto mide el cateto más corto de la colina a partir de la relación de la hipotenusa que en este caso es 36 pies y el opuesto. sen 15 = c. opuesto hipotenusa → sen 15 = y 36 pies sen ( 15 ) ( 36 pies)= y → y=9,3 pies Ahora ya sabemos que en la colina la hipotenusa vale 36 pies y el cateto más corto 9,3 pies, a partir de esto podemos determinar el otro cateto a partir del teorema de Pitágoras.
b=√( 36
2
2
) →b=34,8 pies
Conociendo ya todos los lados del triángulo correspondiente a colina procedemos a determinar los valores del triángulo mayor. PQS, en este sentido determinamos la relación del cateto opuesto y el cateto adyacente a partir de tangente. tan( 42 )= y 34, → tan ( 42 ) ( 34,8) = y y=31,3 pies Como ya sabemos que la colina tiene una altura h1=9,3 pies y la altura del edificio con la colina tienen una altura de 31,3 pies, entonces determinamos la altura del edificio a partir de: Altura total – altura de la colina, entonces la altura del edificio es= 31,3 – 9,3= 22 pies, lo que es igual a 6,7 metros RTA: el edificio tiene una altura de 22 pies EJERCICIO. N Literal a : Para determinar el rumbo del punto A a C, de acuerdo a la figura usamos el teorema de seno: a sen (A )
b sen( B) → a ( senB )=sen ( A ) b
