1- Determinar las distancias
Puntos = P ( 4 ; 3 ; 9 ) ; P ( 3 ; -1 ; 4 ) ; P ( 2 ; -1 ; 2 )
2- Vectores Asociados
3- Producto Escalar
2 =
2 =
1
P P
P P
P P
P - P =
P - P =
( 3 ; -1; 4 ) - ( 4 ; 3 ; 9 )
( 2 ; -1 ; 2 ) - (4 ; 3 ; 9 )
( -1 ; -4 ; -5 )
( -2 ; -4 ; -7 )
2
3
1
11
3 =
1
3=
P P
1
D
D =
D =
+ +
(X - X ) (Y - Y ) (Z - Z )
2
2
22 2
22
11 1
1
P P
D 31
P P
+ +
(3 - 4) (-1 - 3) (4 - 9)
22 2
D = + +
(-1) (-4) (-5)
222
D = + +
1 16 25
D = 42
D = 6.48
D =
D =
+ +
(X - X ) (Y - Y ) (Z - Z )
2
22
22
111
+ +
(2 - 4) (-1 - 3) (2 - 9)
22 2
2
D = + +
(-2) (-4) (-7)
222
D = + +
4 16 49
D = 69
D = 8.30
(-1) . (-2) + (-4) . (-4) + (-5) . (-7)
( 2 + 16 + 35 )
P P
12P P
13 =
P P
12P P
13 =
53
P P
12P P
13 =
4- Ángulo entre dos vectores
= 6.48
6.48
2
2
2
2
2
2
(-1) + (-4) + (-5)
(-2) + (-4) + (-7)
P P
cos =
12
P P
12 =
P P
12
P P
12
P P
13 =
P P
13 =
P P
13
P P
13
cos = 53
= 8.30
8.30
cos = 0.9845
= arc cos 0.9845
= 10° 5´ 40.21´´
6- Ecuacion de la recta
7- Ecuacion del plano
vector asociado
vector normal
ecuacion vectorial
ecuacion parametrica
ecuacion simetrica
ecuacion cartesiana
ecuacion segmentaria
P = ( 4 ; 3 ; 9)
1
P = ( 4 ; 3 ; 9)
1
P P
1
123
3 =
5- Producto Vectorial
P P
12P P
12
i j k
-1 -4 -5
-2 -4 -7
i j k
-1 -4 -5
= i. (-4).(-7) + (-1).(-4). k + (-2). j . (-5)
= k. (-4).(-2) + (-5).(-4). i + (-7). j . (-1)
= 8i -4k +3j
N = 8i +3J -4K
= 28i + 4k + 10j - 8k + 20i + 7j
( -2 ; -4 ; -7 )
( X ; Y ; Z ) = P + P P
1 1 3
( X ; Y ; Z ) = ( 4 ; 3 ; 9 ) + ( -2 ; -4 ; -7 )
X = 4 - 2 X - 4 =
-2
X - 4
-2
Y - 3
-4
Y = 3 - 4 Y - 3 =
-4
Z = 9 - 7 Z - 9 =
=Z - 9
-7
=
-7
( X ; Y ; Z ) = N = P . N
1
( X ; Y ; Z ) . ( 8 ; 3 ; -4 ) = (4 ; 3 ; 9 ) . ( 8 ; 3 ; -4 )
8X + 3Y -4Z = 32 + 9 - 36 = 5
8X + 3Y -4Z - 5 = 0
8X + 3Y -4Z = 5
N = 8i +3J -4K
MATEMATICA 1
2021
FAUD
TP N° 2
Grupo n°11
Titular:
Arq. Susana Toscano
Adjunta:
Arq. Garbesi Elvira
Ayudante: Mandes Critina
INTEGRANTES
Martinez Camila
Villarruel Francisco
Lamina
4
6
Cantidad de
laminas
