¡Descarga UTP EJERCICIOS RESUELTOS y más Ejercicios en PDF de Matemática educativa solo en Docsity!
Evaluaci´on cont´ınua-semana 1-sesi´on
1. Ejercicios
- Dado los puntos P (1, 8) y Q(3, −1). Determine el m´odulo del vector ~x = P Q~ y su corres- pondiente vector unitario.
Soluci´on
a) −→ x =
P Q = Q − P = (3, −1) − (1, 8) = (3 − 1 , − 1 − 8)
x = (2, −9) =
P Q
Soluci´on
x =
P Q = (2, −9)
b) Encontremos su vector unitario =⇒
ux = ( (^) ‖^2 ~x‖ , (^) ‖−~x^9 ‖ ) ⇒ tenemos que encontrar el
modulo de
x =⇒ ‖~x‖
c) Encontremos ‖~x‖
⇒ ‖~x‖ =
(2)^2 + (−9)^2 =
⇒ ‖~x‖ =
Soluci´on
‖~x‖ =
d ) Reemplazamos ‖~x‖ =
85, en b)
ux = (
Soluci´on
ux = (
- Dado los puntos P (2, 8) y Q(3, −1). Determine el m´odulo del vector ~x = P Q~ y su corres-
pondiente vector unitario.
Soluci´on
a)
−→x = − P Q−→ = Q − P = (3, −1) − (2, 8) = (3 − 2 , − 1 − 8)
−→x = (1, −9) = − P Q−→
Soluci´on
−→x = − P Q−→ = (1, −9)
b) Encontremos su vector unitario =⇒
ux = ( (^) ‖^1 ~x‖ , (^) ‖−~x^9 ‖ ) ⇒ tenemos que encontrar el
modulo de −→x =⇒ ‖~x‖
c) Encontremos ‖~x‖
⇒ ‖~x‖ =
(1)^2 + (−9)^2 =
⇒ ‖~x‖ =
Soluci´on
‖~x‖ =
d ) Reemplazamos ‖~x‖ =
82, en b)
ux = (
Soluci´on
−u→ x = (^
- Si los v´ertices de un tri´angulo son: A = (3; 2),B = (−5; 12) y C = (8; 6). Compruebe
usando vectores si se trata de un tri´angulo is´osceles, equilatero o tri´angulo rect´angulo.
Soluci´on
AHORA LA LONGITUD DEL VECTOR
CB‖ = (− 13 , 6) =
(−13)^2 + (6)^2 =
CB‖ =
Sabemos un lado del tri´angulo
CB‖ =
c) Encontremos el vector
BA uno de los lados del tri´angulo
BA = A − B = (3, 2) − (− 5 , 12) = (3 + 5, 2 − 12)
BA = (8, −10)
AHORA LA LONGITUD DEL VECTOR
BA‖ = (8, −10) =
(8)^2 + (−10)^2 =
BA‖ =
Sabemos un lado del tri´angulo
BA‖ =
d ) Los lados del tri´angulo son
AC‖ =
41 = K
CB‖ =
5 K
BA‖ = 2
41 = 2K
e) Por lo tanto, es un tri´angulo rectangulo notable de 53/2 grados, segun las proporciones de los lados
- Si los v´ertices de un tri´angulo son: A = (10; 9),B = (−12; 28) y C = (−2; 4). Compruebe
usando vectores si se trata de un tri´angulo is´osceles, equilatero o tri´angulo rect´angulo.
Soluci´on
A
B
C
t 1
a) Encontremos el vector
CA uno de los lados del tri´angulo
CA = A − C = (10, 9) − (− 2 , 4) = (10 + 2, 9 − 4)
CA = (12, 5)
AHORA LA LONGITUD DEL VECTOR
CA‖ = (12, 5) =
122 + 5^2 =
CA‖ = 13
