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Los Lobos

MATH SUBJECT FOR HIGH

SCHOOL

Variable Hipergeométrica

Probabilidad 1

La distribución hipergeométrica es una distribución discreta que modela el número de eventos en una muestra de tamaño fijo cuando usted conoce el número total de elementos en la población de la cual proviene la muestra. Cada elemento de la muestra tiene dos resultados posibles (es un evento o no es evento). Es mejor para su comprensión pensarla en el ejemplo clásico de un modelo de urna. Supongamos tenemos una urna con N bolas iguales, salvo por el color, es decir, hay M rojas y N − M verdes. K de tales bolas son seleccionadas aleatoriamente (se toman una a una de la urna, sin regresarla a la misma, es decir, no hay reemplazo).

¿Qué es la variable Hipergeométrica?

Media de la distribución hipergeométrica

La media de la distribución hipergeométrica está dada por: (el sumando es 0 en x = 0). Para evaluar estas expresiones, usamos las siguientes identidades: Y obtenemos:

Es posible reconocer la segunda suma anterior como la suma de las probabilidades de otra distribución hipergeométrica basada en valores de parámetros 𝑁 − 1 , 𝑀 − 1 , 𝑦 𝐾 − 1. Luego esa suma vale 1 y finalmente se tiene que:

EJEMPLOS

EJEMPLO 1

Un recipiente tiene 12 botellas de vinos, 3 de las cuales

contienen vino que se ha echado a perder.

Una muestra de 4 botellas se selecciona al azar de entre la caja.

1. Encuentre la distribución de probabilidad para x, el número de

botellas de vino echado a perder de la muestra.

2. ¿Cuál es la media y varianza de x?

Un recipiente tiene 12 botellas de vinos, 3 de las cuales contienen vino que se ha echado a perder. Una muestra de 4 botellas se selecciona al azar de entre la caja.

1. Encuentre la distribución de probabilidad para x, el número de botellas de vino echado a perder de la muestra.
2. ¿Cuál es la media y varianza de x? Para este ejemplo, 𝑁 = 12 , 𝐾 = 4 , 𝑀 = 3 𝑦 (𝑁 − 𝑀) = 𝐵 = 9. Entonces 𝑃 𝑥 = 3 𝑥 9 4 −𝑥 12 4 Los valores posibles para x son 0 , 1 , 2 y 3 , con probabilidades de:

La media está dada por:

Y la varianza:

Resultado 02

En una caja hay 10 celulares, de los cuales hay 3 celulares dañados; si se sacan 5 celulares al azar de la caja:

1. Encuentre la distribución de probabilidad para x, el número de celulares dañados de la muestra
2. Encuentre la media y la varianza de x Para este ejemplo, tenemos que: 𝑁 = 10 , 𝐾 = 5 , 𝑀 = 3 , 𝑁 − 𝑀 = 7 Los valores posibles para x son 0 , 1 , 2 y 3 , con probabilidades de:

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Referencias

https://www.fcfm.buap.mx/jzacarias/cursos/estad 2 /libros/book 5 e 2 .pdf http://materias.unq.edu.ar/pye/Trabajos% 20 Pr%C 3 %A 1 cticos/CapIII.pdf https://www.sergas.es/Saude-publica/Documents/ 1899 / Ayuda_Epidat_ 4 _Distribuciones_de_probabilidad_Octubre 2014 .pdf