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UNIVERSIDAD TECNICAUNIVERSIDAD TECNICA ESTATALESTATAL DEDE QUEVEDOQUEVEDO
TITULOTITULO
Ejercicios de variable continuaEjercicios de variable continua
INTEGRANTES:INTEGRANTES:
Arévalo Osorio KatherineArévalo Osorio Katherine
Avilez García JasonAvilez García Jason
Macias Fernández HolgerMacias Fernández Holger
Roca Coque KeylaRoca Coque Keyla
ASIGNATURA:ASIGNATURA: Estadística InferencialEstadística Inferencial DOCENTE:DOCENTE:
Barros Enríquez José DavidBarros Enríquez José David
CARRERA:CARRERA:
Ingeniería IndustrialIngeniería Industrial
CURSO:CURSO:
4to “A”4to “A”
jercicios de variable continuajercicios de variable continua
3.73.7El número total de horas, medidas en unidades de 100 horas,El número total de horas, medidas en unidades de 100 horas, que una familia utiliza una aspiradoraque una familia utiliza una aspiradora
en un periodo de un año es una variable aleatoria continua X que tiene la siguiente función deen un periodo de un año es una variable aleatoria continua X que tiene la siguiente función de
densidad:densidad:
Calcule la probabilidad de que en un periodo de un año una familia utilice su aspiradoraCalcule la probabilidad de que en un periodo de un año una familia utilice su aspiradora
a) menos de 120 horas;a) menos de 120 horas;
b) entre 50 y 100 horas.b) entre 50 y 100 horas.
Solución:Solución:
a)a) 120/100=1.2120/100=1.
^22
22
00
11 ++
1.21. 11
11 00
^22
22
11
1.21.
11 22 ++ 99 5050 == 1717 2525 == .. b)b) 50/100=0.550/100=0.5 100/100=1100/100=
0.5<<10.5<<1=∫=∫ ..^ ====22 ..
==3388=.=.
3.93.9La proporción de personas que responden a cierta encuesta enviada por correo es una variableLa proporción de personas que responden a cierta encuesta enviada por correo es una variable
aleatoria continua X que tiene la siguiente función de densidad:aleatoria continua X que tiene la siguiente función de densidad:
55 ,,^ 0<<10<<
a) Demuestre que P (0 < X < 1) = 1.a) Demuestre que P (0 < X < 1) = 1. 0,0,
b) Calcule la probabilidad de que más de 1/4 pero menos de 1/2 deb) Calcule la probabilidad de que más de 1/4 pero menos de 1/2 de las personas contactadas respondanlas personas contactadas respondan
a este tipo de encuesta.a este tipo de encuesta.
22
3.19 Para la función de densidad del ejercicio 3.17 calcule F(x). Utilícela para evaluar P (2 < X < 2.5).3.19 Para la función de densidad del ejercicio 3.17 calcule F(x). Utilícela para evaluar P (2 < X < 2.5).
Solución:Solución:
a)a)
≤≤==∫∫ ==∫∫ 1122 ==
−∞−∞
b)b)
2<<2.52<<2.5==<<2.52.5<<22==((
3.21 Considere la función de densidad3.21 Considere la función de densidad
=={{√0,0, √,, (^) 0<<10<<1
a) Evalúe k.a) Evalúe k.
b) Calcule F(x) y utilice el resultado para evaluar P (0.3 < X < 0.6).b) Calcule F(x) y utilice el resultado para evaluar P (0.3 < X < 0.6).
Solución:Solución:
a)a)
b)b)
≤≤==∫∫ =∫=∫
−∞−∞
||
==
(^) 0.30.3
(^) =.=.
33
3.27 El tiempo que pasa, en horas, antes de que una parte importante de un equipo electrónico que se3.27 El tiempo que pasa, en horas, antes de que una parte importante de un equipo electrónico que se
utiliza para fabricar un reproductor de DVD empiece a fallar tiene la siguiente función de densidad:utiliza para fabricar un reproductor de DVD empiece a fallar tiene la siguiente función de densidad:
2000 2000exp exp
a) Calcule F(x).a) Calcule F(x).
b) Determine la probabilidad de que el componente (y, por lo tanto, el reproductor de DVD) funcioneb) Determine la probabilidad de que el componente (y, por lo tanto, el reproductor de DVD) funcione
durante más de 1000 horas antes de que sea necesario reemplazar el componente.durante más de 1000 horas antes de que sea necesario reemplazar el componente.
c) Determine la probabilidad de que el componente falle antes de 2000 horas.c) Determine la probabilidad de que el componente falle antes de 2000 horas.
Solución:Solución:
a)a)
b)b)
>>10001000=1=110001000=1[1exp(=1[1exp(
2000 2000)]=.
)]=.
c)c)
<<20002000==20002000=1exp(=1exp(2000 20002000 2000)=.)=.
3.29 Un factor importante en el combustible sólido para proyectiles es la distribución del tamaño de3.29 Un factor importante en el combustible sólido para proyectiles es la distribución del tamaño de
55
a) Los críticos considerarían que la lavadora es una ganga si no hay probabilidades de que requieraa) Los críticos considerarían que la lavadora es una ganga si no hay probabilidades de que requiera
una reparación mayor antes del sexto año. Comente sobre esto determinando P (Y > 6).una reparación mayor antes del sexto año. Comente sobre esto determinando P (Y > 6).
b) ¿Cuál es la probabilidad deb) ¿Cuál es la probabilidad de que la lavadora requiera una reparaciónque la lavadora requiera una reparación mayor durante el primer año?mayor durante el primer año?
Solución:Solución:
a)a)
≥0≥0 ==
>>66==−−^ =.=.
b)b) ≤≤11=1=1−−^ =.=.
3.33 Suponga que cierto tipo de pequeñas empresas de3.33 Suponga que cierto tipo de pequeñas empresas de procesamiento de datos están tan especializadasprocesamiento de datos están tan especializadas
que algunas tienen dificultades para obtener utilidades durante su primer año de operación. Laque algunas tienen dificultades para obtener utilidades durante su primer año de operación. La
función defunción de densidad dedensidad de probabilidad queprobabilidad que caracteriza lacaracteriza la proporciónproporción que obque obtiene utilidadestiene utilidades está dadaestá dada
porpor
=={{
a) ¿Cuál es el valor de k que hace de la anterior una función de densidad válida?a) ¿Cuál es el valor de k que hace de la anterior una función de densidad válida?
b) Calculeb) Calcule la probabilidadla probabilidad de qude que ale al menos 5menos 50 0 de lasde las empresas tengaempresas tenga utilidades duranteutilidades durante el primerel primer
año.año.
66
c) Calculec) Calcule la probabilidadla probabilidad de quede que al menosal menos 80 80 de lasde las empresas tengaempresas tenga utilidades duranteutilidades durante el primerel primer
año.año.
Solución:Solución:
a)a)
==
b)b)
..
..
c)c)
..
..
