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REGRESIÓN CON VARIABLES NO ESTACIONARIAS
1.- INTRODUCCIÓN
2.-CONSECUENCIAS DE LA NO ESTACIONARIEDAD SOBRE LA ESTIMACIÓN POR
MCO
3.- ALTERNATIVAS DE ESPECIFICACIÓN Y ESTIMACIÓN
4.- CONTRASTES DE RAÍCES UNITARIAS Y COINTEGRACIÓN
5.-ESQUEMAS
6.-MATIZACIONES SOBRE ALGUNOS CONCEPTOS UTILIZADOS
1.- INTRODUCCIÓN
- El hecho de que una variable presente sistemáticamente rachas de valores superiores e inferiores a la media, indica la presencia de una RAIZ UNITARIA en la estructura estocástica de dicha variable y, en tal caso, afirmamos que LA SERIE NO ES ESTACIONARIA (En varianza)
► Las CARACTERÍSTICAS de una SERIE NO ESTACIONARIA son:
■ No existe una media a largo plazo a la cual “regrese” la serie.
■ Su varianza aumenta indefinidamente con el tiempo, tendiendo por tanto a infinito.
■ Un “shock” sobre el nivel de la serie produce un efecto permanente en la misma.
■ Los valores de la función de autocorrelación decrecen lentamente.
- Aunque en ECONOMÍA la mayoría de las series son no estacionarias, muestran una relación estable a lo largo del tiempo, lo cual sugiere una relación de EQUILIBRIO A LARGO PLAZO entre ellas.
- Si disponemos de dos variables que son y existe una constante tal que la diferencia: es con , se dice que están COINTEGRADAS de orden y se denota:
- El caso más habitual es cuando son , pero es ESTACIONARIA , para una determinada constante , entonces están COINTEGRADAS de orden (1,1) y se denota Al vector se le conoce como VECTOR DE COINTEGRACIÓN.
2.- CONSECUENCIAS DE LA NO ESTACIONARIEDAD EN LA ESTIMACIÓN POR
MCO
2.1.- REGRESIÓN ESPURIA O REGRESIÓN CON VARIABLES NO ESTACIONARIAS Y NO COINTEGRADAS
- En regresiones con variables no estacionarias, los estimadores por MCO son sesgados, no eficientes e inconsistentes. - Phillips (1987) demostró que en una regresión con variables no estacionarias, el estadístico del contraste de significatividad parcial, no se distribuye según una t de Student y además el t-ratio tiende a infinito.
2.2.- VARIABLES NO ESTACIONARIAS Y COINTEGRADAS
► MÉTODOS DE ESTIMACIÓN EN EL CASO DE VARIABLES NO ESTACIONARIAS PERO
COINTEGRADAS
- MÍNIMOS CUADRADOS NO LINEALES : Es el método más adecuado.
- PROCEDIMIENTO DE ENGLE Y GRANGER en DOS ETAPAS:
- En la PRIMERA ETAPA se estima el vector de cointegración a partir de los valores contemporáneos de las variables. Al estar cointegrados, el residuo es estacionario.
- En la SEGUNDA ETAPA se consideran los residuos y se aplica el Mecanismo de Corrección de Error con los residuos retardados un periodo siendo, por tanto, su expresión:
- INCONVENIENTES del método en dos etapas:
En la primera etapa, la inferencia estadística habitual carece de validez, si se estima por MCO.
4.-CONTRASTES DE RAÍCES UNITARIAS Y COINTEGRACIÓN
4.1.- CONTRASTES DE RAÍZ UNITARIA
• El análisis se realiza en DOS ETAPAS:
a) IDENTIFICACIÓN DE LA ESTRUCTURA DETERMINISTA DE LA SERIE
■ TRES MODELOS DE INTERÉS:
b) IDENTIFICACIÓN DE LA ESTRUCTURA ESTOCÁSTICA DE LA SERIE:
1. ■ CONTRASTES DE DICKEY-FULLER
PROCESO GENERADOR DE LOS DATOS ( PGD )
ECUACIÓN DE CONTRASTE
- En los tres modelos la HIPÓTESIS NULA a contrastar es: NO ESTACIONARIEDAD
1. ■ CONTRASTE DE DICKEY-FULLER AUMENTADO
Si existen problemas de autocorrelación en las ecuaciones de contraste previas, se añade una estructura dinámica:
■ POSIBLES PROBLEMAS:
- Son contrastes de baja potencia.
- Incertidumbre respecto al modelo más adecuado, en tal caso, el gráfico de la serie es de utilidad.
4.2.- CONCEPTO Y CONTRASTES DE COINTEGRACIÓN
4.2.1.- CONCEPTO DE COINTEGRACIÓN
- Las regresiones entre series temporales pueden presentar coeficientes de determinación muy elevados, pero sin reflejar el verdadero grado de asociación entre las variables. Es la tendencia común en ambas variables, la que origina un valor tan elevado del.
- Cuando se realiza una regresión estática entre dos variables afectadas por tendencias comunes, suele observarse un valor del elevado, sin que exista realmente una RELACIÓN DE CAUSALIDAD entre dichas variables.
- Suelen observarse además, valores del estadístico Durbin-Watson muy bajos, lo cual indica que los errores están autocorrelacionados. Este es el problema de las REGRESIONES ESPURIAS.
- Una posibilidad para reducir los resultados espurios, es trabajar con las series en diferencias, pero aún así, no existen garantías de que los contrastes habituales funcionen de modo correcto.
- Adicionalmente, al trabajar con las SERIES EN NIVELES , podemos encontrar RELACIONES A LARGO PLAZO entre ellas, mientras que si trabajamos con las SERIES EN DIFERENCIAS , encontramos RELACIONES A CORTO PLAZO.
5.-ESQUEMAS
I.
_________________________ESTACIONARIEDAD Y ORDEN DE
INTEGRACIÓN__________________________
II.
__________________REGRESIÓN Y ORDEN DE INTEGRACIÓN DE LAS VARIABLES_________________
MODELO DE REGRESIÓN →
REGRESANDO
REGRESOR PERTURBACIONES OBSERVACIONES
Posiblemente Posiblemente regresión espuria
Regresión desequilibrada
Regresión desequilibrada
Modelo en niveles y estimación por los procedimientos habituales
LaEstacionarias ecuación de regresión carece de sentido
Distinto orden de integración
SERIESRegresión espuriaNo cointegradasNo EstacionariasMismo orden de integración
Mecanismo de Corrección de Error
Cointegradas
Regresión sin problemas
Regresión con variables cointegradas
III.
RELACIONES ENTRE LOS ÓRDENES DE INTEGRACIÓN DE DOS SERIES Y EL ORDEN DE
INTEGRACIÓN DE
UNA COMBINACIÓN LINEAL DE LAS MISMAS
IV.
_____________________________COINTEGRACIÓN Y NO
COINTEGRACIÓN_____________________________
