Pr`actica 6, GDC-Grup A, 07/08
El vector de Darboux
Considerem una corba α, natural i 2-regular. Es defineix el vector de Darboux com a
l’´unic vector −→
d(s) tal que
˙
−→
t(s) = −→
t(s)∧
−→
d(s),
˙
−→
n(s) = −→
n(s)∧
−→
d(s),
˙
−→
b(s) = −→
b(s)∧
−→
d(s).
(1) Demostra que −→
d=τ
−→
t−κ
−→
bverifica les equacions anteriors.
(2) Demostra que −→
d=τ
−→
t−κ
−→
b´es l’´unic vector que les verifica.
(3) Quin ´es el vector de Darboux d’una corba plana?
(4) Quin ´es el vector de Darboux d’una h`elix circular recta?
(5) Quines s´on les corbes per a les quals el vector de Darboux ´es constant?
(6) Demostra que −→
d∧˙
−→
d= 0 si i nom´es si existeix una constant c∈Rtal que τ=c κ.
1