CH III Égalité de Thalès (3ème)
I) Configurations de Thalès 2ème cas plus tard
(MN) // (BC) (MN) // (BC)
II) Pour calculer une longueur
a) Propriété : Théorème de Thalès
Soient A,M,B et A,N,C des points alignés.
Si les droites (BC) et (MN) sont parallèles, alors AM
AB = AN
AC = MN
BC .
b) exercice modèle
(NA) // (RI)
(1) T,N,R et T,A,I sont alignés. On vérifie
(2) On sait que (AN) // (RI) les conditions
(3) D’après le théorème de Thalès
(4)
!"
!# =!%
!& = ("%
#&
)
(5) 4,5
6 = TN
3 (6) TN = 4,5 × 3
6 = 2,25 cm
c) remarque
On peut remplacer la 1ère ligne du théorème par : (MB) et (NC) sont 2 droites sécantes en A.
III) pour savoir si deux droites sont parallèles
1) cas favorable :
a) propriété : Réciproque du théorème de Thalès
Soient les points A,B,M et A,C,N alignés dans le même ordre
si AM
AB = AN
AC , alors les droites (BC) et (MN) sont parallèles.
b) exercice modèle
(1) les points A,M,B et A,N,C sont alignés dans le même ordre.
(2) D’une part
"(
")
=
*
+,-
= 0,8 d’autre part
"%
".
=
/
-
= 0,8
(3) On constate que
"(
")
=
"%
".
(4) On utilise la réciproque du Théorème de Thalès
Ou on dit « l’égalité de Thalès est vérifiée »
(5) donc (MN) // (BC).
A
B
C
M
N
N
B
A
B
C
N
M
(MN ) / / (B C)
6
4,5 3
T
R
I
A
N(AN ) // (R I)
4,8 cm
3,6 cm
2,4 cm
M,A,B et N,A,C sont alignés.
On sait que (MN) // (BC)
D’après le théorème de Thalès
𝐴𝑀
𝐴𝐵 = 3 𝐴𝑁
𝐴𝐶 = 3 𝑀𝑁
𝐵𝐶
𝐴𝑀
2,4 = 3 3,6
4,8
AM = ;,/×=,*
/,> = 1,8 cm
T
I
R
A
N
6 cm
4,5 cm
3 cm
A
M
C
