Interrogation de cours no8.
Mercredi 7 avril 2021
Nom :Temps :25 minutes
Q1 : 2pts Soient (E , +, .)et (F, +, .)deux K-espaces vectoriels. Donner la définition d’une application linéaire de Evers
Fet d’une forme linéaire sur E.
Q2 : 4pts Quelles sont les formes linéaires sur Kn? Donner un exemple de forme linéaire sur K[X], un exemple de forme
linéaire sur l’espace Cdes suites convergentes à coefficients dans Ket un exemple de forme linéaire sur C0([a, b],K).
Q3 : 3pts Qu’est ce qu’un endomorphisme ? un isomorphisme ? un automorphisme ?
Q4 : 4pts Soient (E , +, .)et (E′,+, .)deux K-espaces vectoriels. Soit f∈L(E, E ′). Montrer que l’image réciproque d’un
sous-espace vectoriel de E′par fest un sous-espace vectoriel de E.
Q5 : 3pts Définir le noyau et l’image d’une application linéaire.
Q6 : 3pts Soient (E, +, .)et (F, +, .)deux K-espaces vectoriels. Soit f∈L(E, F ). Soit (ui)16i6n∈En.
Si la famille (ui)16i6nest liée, la famille (f(ui))16i6nest-elle liée ?
Si la famille (ui)16i6nest libre, la famille (f(ui))16i6nest-elle libre ?
