NOM :
2nde 5 DEVOIR MAISON N°4 Pour le lundi 03/02/2025
Exercice 1 :
Partie A :
Soit ℎ la fonction définie sur ℝ##par ℎ(𝑥)= 𝑥!− 6𝑥 + 5.
1. Déterminer le (ou les) antécédent(s) de 5.
2. Calculer l’image de −1 et −2√5.
3. Montrer que ℎ(𝑥)=(𝑥 − 3)!− 4
4. Déterminer le (ou les) antécédent(s) de −4.
5. Montrer que ℎ(𝑥)= (𝑥 − 1)(𝑥 − 5)
6. Déterminer le (ou les) antécédent(s) de 0.
Partie B :
Un oiseau se nourrit de poissons en plongeant dans l’eau depuis une falaise. On note ℎ(𝑥) la
hauteur de l’oiseau au-dessus du niveau de l’eau en fonction de la distance horizontale 𝑥 le
séparant de la rive avec 𝑥 ∈ [0#; 6] et ℎ étant la fonction définie dans la partie A.
1. A quelle hauteur l’oiseau a-t-il commencé son plongeon ? Justifier ?
2. Interpréter le résultat obtenu à la question 6. de la partie A.
3. Compléter le tableau de valeurs ci-dessous :
𝑥
0
0,5
1
1,5
2
2,5
3
3,5
4
4,5
5
5,5
6
ℎ(𝑥)
4. Tracer la courbe de ℎ dans un repère orthogonal d’unités 2cm en abscisses et 1cm en
ordonnées.
5. Déterminer graphiquement :
a. Le tableau de variation de ℎ sur [0#; 6].
b. A quelle distance de la rive la hauteur de l’oiseau est minimale et la valeur de ce
minimum.
c. Le tableau de signes de ℎ sur [0#; 6]. Interpréter ce tableau de signes.
Exercice 2 :
ABCDA’B’C’D’ est un cube de côté 4 cm, I et O sont
les centres des carrés ADD’A’ et ABCD.
1. a. Calculer la longueur AD’.
b. Montrer que le triangle AD’C est
équilatéral.
c. Tracer le triangle AD’C en vraie grandeur
en plaçant les points I et O.
d. Montrer que les droites (OI) et (D’C) sont
parallèles.
e. En déduire OI.
2. On admet que le quadrilatère A’C’CA est un
rectangle.
a. Calculer OC’.
b. En utilisant les formules de
trigonométrie, déterminer une mesure
de l’angle 𝐶′𝑂𝐶
:.
