Facult´e des Sciences
Centre de Marseille - Saint Charles
Examen - Session de Janvier 2022
Dur´ee : 2h00
Examen de Licence 1
Code Apog´ee du module : SPO1U69TC
Libell´e diplˆome : Portail Descartes
Libell´e du module : Forces et Statique
Calculatrice coll`ege autoris´ee, documents interdits.
Les applications num´eriques sont `a donner avec trois chiffres significatifs et les bonnes unit´es, apr`es
avoir men´e les calculs de fa¸con litt´erale jusqu’au r´esultat. On prendra pour l’acc´el´eration due `a la
pesanteur g= 10 m s−2.
1. Questions de cours (4 points)
Un solide Sest soumis `a un ensemble de forces n−→
Fioi=1,N appliqu´ees aux points Pi.
(a) Quelle est l’expression math´ematique de −→
M−→
Fi(A), le moment par rapport au point Ade
la force −→
Fiappliqu´ee au point Pi?
(b) `
A quelle condition n´ecessaire et suffisante Sest-il `a l’´equilibre dans un r´ef´erentiel galil´een ?
2. QCM (8 points)
Il y a une et une seule bonne r´eponse `a chaque question. Les r´eponses peuvent n´ecessiter des
calculs plus ou moins longs, mais on ne reportera sur la copie que les num´eros de la question
et de la r´eponse propos´ee. Une bonne r´eponse donne 1 point, une mauvaise r´eponse retire 1/2
point.
(a) Dans une base orthonorm´ee directe, les vecteurs −→
uet −→
vsont d´efinis par leurs composantes
(1,−1,2) et (2,4,0), respectivement. Que vaut le produit scalaire −→
u·−→
v?
i. 8−→
ex+ 4−→
ey+ 2−→
ezii. 2−→
ex−4−→
eyiii. −2 iv. 14
(b) pour les vecteurs de la question pr´ec´edente, que vaut le produit vectoriel −→
u∧−→
v?
i. −8−→
ex+ 4−→
ey+ 6−→
ezii. 2−→
ex−4−→
eyiii. −2 iv. 14
(c) Un point mat´eriel `a l’´equilibre est soumis `a trois forces, les deux premi`eres ayant comme
composantes dans la base (−→
ex,−→
ey,−→
ez) (2,−2,3) et (2,2,0), en newtons. L’angle θfait par
la troisi`eme force avec la direction −→
exv´erifie
i. cos θ= 0 ii. cos θ= 1 iii. cos θ=−2/5 iv. cos θ= 2/5
(d) Dans une base (−→
ex,−→
ey,−→
ez) orthonorm´ee directe, une force −→
Fa pour composantes −4N,0N
et 10 N et s’applique au point Pde coordonn´ees cart´esiennes (0,1 m,2 m). Son moment
par rapport au point Ode coordonn´ees (0,0,0)
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