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examen de maths 2016/2017, Examens de Mathématiques

Université d'Aix-Marseille (AMU)Mathématiques

toutes les questions de l'examen finale de 2016/2017 de maths sans reponses

Typologie: Examens

2018/2019

Téléchargé le 10/01/2019

ahmed.ahassanin
ahmed.ahassanin 🇫🇷

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bg1
1
Année Universitaire 2016/2017
Session x 1 ☐ 2
Semestre : ☐1 ☐2 ☐3 ☒4 ☐5 ☐6
NOM DE L’EPREUVE
MATHEMATIQUES 4
Durée de l’épreuve
1h
Nom de l’enseignant
Année et Mention
L1 ☐Tronc commun // ☐AES☐EG //☐MIASHS
L2 ☐AES☒EG ☐MIASHS
L3 ☐AES ☐EG ☐MIASHS
Lieu d’enseignement
Aix en Provence ☐Marseille ☒
Matériels autorisés
☒Ni document Ni calculatrice
☐ Calculatrice (quel que soit le modèle) ET Documents
☐Calculatrice fournie à l’étudiant par la Faculté ET sans documents
☐Documents (précisez :……………………………….……..) ET sans calculatrice
Consignes spécifiques
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Année Universitaire 2016/

Session x 1 ☐ 2 Semestre : ☐ 1 ☐ 2 ☐ 3 ☒ 4 ☐ 5 ☐ 6

NOM DE L’EPREUVE

MATHEMATIQUES 4

Durée de l’épreuve 1h

Nom de l’enseignant

Année et Mention

L1 ☐Tronc commun // ☐AES☐EG //☐MIASHS

L2 ☐AES☒EG ☐MIASHS

L3 ☐AES ☐EG ☐MIASHS

Lieu d’enseignement Aix en Provence ☐Marseille ☒

Matériels autorisés

☒Ni document Ni calculatrice ☐ Calculatrice (quel que soit le modèle) ET Documents ☐Calculatrice fournie à l’étudiant par la Faculté ET sans documents ☐Documents (précisez :……………………………….……..) ET sans calculatrice

Consignes spécifiques

FEG - AMU L2 EG S4 - Ann´ee 2016-

Math´ematiques 4 L. Bruasse

Math´ematiques 4

1`ere session - dur´ee 1h

Aucun document. Calculatrices non autoris´ees.

VOTRE REDACTION EST PRISE EN COMPTE DANS LA NOTATION! DES RESULTATS NON JUSTIFIES NE SERONT PAS PRIS EN COMPTE!

Exercice 1 :

Soit la matrice

A =

  1. Calculez rang(A + 3I 3 ). Qu’en d´eduire sur la valeur 3?
  2. Quelle est la dimension de E (^) 3 (justifiez bien-sˆur)?
  3. A est-elle diagonalisable (justifiez bien-sˆur)?
  4. Donner alors la forme diagonale et la matrice de passage.
  5. On considere le systeme d’´equations di↵´erentielles 8 < :

x 0 = 2 x + x + z y 0 = x 2 y + z z 0 = 2 x + 2y z Donner la solution g´en´erale de ce syst`eme. Cette solution est-elle toujours convergente?

Exercice 2 :

  1. R´esoudre y 0 y = 3t + 2, y(0) = 3 On donnera avec pr´ecision l’expression de la solution.
  2. On considere l’´equation y 0 te y^ = 0 (a) Faire une ´etude qualitative (solution stationnaire, pointa tangente horizontale ...) (b) R´esoudre explicitement l’´equation.
  3. R´esoudre l’´equation di↵´erentielle 2 y 0 y = y 3 (3t + 2)