Aperçu partiel du texte
Télécharge Exercice math probabilités conditionnelles et plus Exercices au format PDF de Mathématiques sur Docsity uniquement!
Sommaire Ressources Maths 1re - Collection Indice
@) (= Sommaire ( Ressources Pour s'entraîner Æ2 0n choisit un chien au hasard dans un élevage. On note L l'événement : «lechien choisiest un labra- dor » : B l'événement : « le chien choisi est un berger allemand»etSl'événement: « le chien choisi est sevré ». 1. interpréter à l'aide de probabilités les informations suivantes : a. 55 % des chiens de l'éleveur sont des labradors. b. 36 % des chiens de l'éleveur sont des bergers allemands sevrés. <. 64% des labradors sont sevrés. 2. À l'aide de pourcentages, traduire par une phrase les probabilités suivantes : a.P(B)=08 b.P(BNS)=009 c.Py(S)=080 © Parmi ses salariés, une société compte 70 % d'employés commerciaux. 80 % d'entre eux possèdent une voiture de fonction. Alors que parmi les employés qui ne sont pas des commerciaux, seulement 10% possèdent une voiture de fonction. On interroge au hasard un employé de la société. On considère les événements suivants : — C:«L'employé interrogé est un commercial »; —V:«L'employé interrogé possède une voiture de fonction ». 1. Déduire des informations de l'énoncé : a. les probabilités P(C) et P(C) : b. les probabilités P.(V) et Pe(W). 2. a. Définir par une phrase l'événement C N V; calculer la probabilité : P(C A V). b. Définir par une phrase l'événement € N V; calculer là probabilité : P(C N V). ŒD à et 8 désignent deux événements de l'ensemble des issues d'une expérience aléatoire tels que : P(A)=0,72, P(B)=0,47 et P(A U B)=0,88. Déterminer P(A N B), puis Ps(A) et P,(B). PISTE : P(AU B)=P(A)+ P(B)-P(ANB) Cet D désignent deux événements de l'ensemble des issues d'une expérience aléatoire tels que : PQ=4 P«D)= et PI= +. 1. Déterminer P(C N D). 2. Exprimer P(D) en fonction de P(C N D) et P,(O. En déduire la valeur de P(D). #BiblioET POURTRAVAILLER SEU Préparerle contrôle Œ7) @X eo Solutions p.372, flasher la page pour obtenir les corrigés détaillés Dans une popula- tion, 82 % des ménages possèdent une voiture, 11 % possèdent un deux- roues et 89 % possèdent au moins un véhicule (voiture où deux-roues). 1. On choisit au hasard un ménage dans la population. Déterminer la probabilité qu'il possède une voiture et un deux-roues. 2. On choisit au hasard un ménage possédant une voiture. Déterminer la probabilité qu'il possède aussi un deux-roues. On lance un dé. Quelle est la probabilité d'obtenirun six, sachant que le nombre obtenu est pair ? BE écrire un algorithme Écrire une fonction en langage Python qui retourne la valeur de P(A N B), à partir des valeurs de P(A) et de P,(B) saisies en paramètres. Histoire des Mathématiques Dans son ouvrage Théorie analytique des probabilités, Pierre- Simon de Laplace énonce ses « Principes généraux du calcul des probabilités ». En voici deux : Donner une version actualisée de ces deux principes. 3° principe : Un des points les plus importants de la théorie des probabilités, et celui qui prête Le plus aux illusions, est la manière dont les probabilités augmentent ou diminuent par leurs combinaisons mutuelles. Si les événements sont indé- pendants les uns des autres, la probabilité de l'existence de leur ensemble est le produit de leur probabilité particulières. 4° principe : Quand deux événements dépendent de l’un de l'autre la probabilité de l'événement composé est le produit de la probabilité du premier événement par la probabilité que cet événement étant arrivé, l’autre arrivera. Pierre-Simon de Laplace (1749-1827) mathématicien, astronome, physicien et homme politique français est l'un des principaux Scientifiques de la période napoléonienne. | a apporté des contributions fondamentales dans différents champs des mathématiques et de l'astronomie. € EXT soit a proposition suivante : «Si A et B sont deux événements de probabilité non nulle tels que : P(A)= P(B) alors P,(B)= P,(A).» 1. Cette proposition est-elle vraie ? 2. Énoncer la réciproque de cette proposition. Est-elle vraie ? bordas Maths re - Collection Indice éditeur AetB étant deux événements de probabilité non null les propositions suivantes sont-elles vraies ou fausse ? Justifier. 1. IlLexiste un événement A tel que P,(A)= 0. 2. Pour tout événement À, on a P(A)=1. 3. Ilexiste des événements À et B tels que P,(A)= 0. 4. Pour tous événements A et B incompatibles, on a P;(A)= 0. TT À et B désignent deux événements de l'ensemble des issues d'une expérience aléatoire. 1. La proposition « Si les événements A et B sont indépendants, alors les événements À et B sont eux aussi indépendants » est-elle vraie ? 2. Énoncer la contraposée de la proposition précédente. Cette contraposée est-elle vraie ? Une question ouverte On prélève 250 pièces issues d'une produc- tion pour contrôler sa qualité. On s'aperçoit que 25 ont une masse non conforme. 10 sont trop lourdes et 15 sont trop légères. On admet que cet échantillon est représentatif de l'ensemble de la production. On choisit au hasard une pièce parmicelles prélevées. # Sachant que la pièce prélevée à une masse inadéquate, quelle est la probabilité qu'elle soit trop lourde ? Piste + Voir p. 372 LÉ UE ER CU CE 17 Une plateforme de jeux vidéo propose en téléchargement 9 600 titres différents dont certains sont gratuits. Les jeux sont rangés dans deux catégories : les jeux d'actions et les autres jeux. Le tableau suivant en donne la répartition. na QcM Le tableau ci-dessous donne les résultats du baccalauréat de 160 élèves de terminales d'un lycée selon leur filière. Filière | Filière Filière LE e e Total générale |technologique professionnelle Admis | __63 56 28 147 Refusés| 7 2 4 E Total | 70 58 32 160 Après la publication des résultats, on choisit au hasard un élève de terminale de ce lycée. On considère les événements : A « l'élève choisi est admis », G « l'élève choisi est un élève issu de la filière générale », T« l'élève choisi est un élève issu de la filière technologique » et P «l'élève choisies un élève issu de lafilière professionnelle ». Pour chacune des questions, choisir la bonne réponse. 1. La valeur arrondie au centième de la probabilité que l'élève choisi soit un élève issu de la filière professionnelle est : a.0,18 b.0,19 <.0,20 d.0,36 2. La valeur arrondie au centième de la probabilité de l'événement À N G est : a.0,39 b.0,43 <.0,9 d.0,92 3. La valeur arrondie au centième de la probabilité que l'élève choisi soit un élève admis sachant qu'il s'agit d'un élève issu de la filière technologique est : a.0,35 b.0,38 <.0,97 d.0,36 MATHS & SVT Des personnes atteintes d'une maladie ont accepté de servir de cobayes pour tester l'efficacité d'un nouveau médicament. On a donné à certaines d'entre elles le médi- cament, les autres ont pris un placebo. On choisit au hasard une personne ayant participé à l'expérimentation et on considère les événements : A:« la personne choisie a vu son état de santé s'améliorer », M: «la personne choisie a été traitée avec le médicament », P: «la personne choisie a été traitée avec un placebo ». Les résultats de l'expérience sont donnés dans le tableau un sous Total de probabilités suivant. payants gratuits = Jeux d'action | 1728 1104 2832 A A Total Autres jeux | 3456 3312 6768 M 51% 16% 67% Total 5184 4416 9600 P 5% 28% 33% On choisit au hasard un des jeux proposés par la plateforme. Total 56% 1% 100% 1. Déterminer la probabilité de l'événement A : « le jeu choisi est un jeu d'action ». 2. Déterminer la probabilité de l'événement G : « le jeu choisi est un jeu gratuit ». 3. Déterminer la probabilité que le jeu choisi soit un jeu d'action payant. 4. Sachant que le jeu choisi est un jeu gratuit, déterminer la probabilité que ne soit pas un jeu d'action. 5. Le jeu choisi n'étant pas un jeu d'action, déterminer la probabilité que ce soit un jeu payant. Si nécessaire, on arrondira les résultats à 0,01 près. 1. Indiquer la signification des valeurs 5 % et 44 %. 2. Déterminer P,(M). 3. Déterminer la probabilité que la personne choisie n'ait pas vu son état de santé s'améliorer sachant qu'elle a pris le médicament. @LESAVIEZ-VOUS L'effet placebo est l'effet bénéfique d'un traitement li simplement au fat de croire qu'est bénéfique. Son efficacité est prouvée, etselon les études, un placébo produit des effets dans 15 à 25 % des cas. A 
