Durée : 4 heures
[Baccalauréat C Amiens juin 1969 \
EXER CIC E 1
Résoudre dans l’ensemble, R, des nombres réels l’équation suivante :
6(lnx)2−19ln x−7=0.
On donnera, pour chaque solution, la valeur exacte, puis la valeur approchée avec
l’approximation de la table des logarithmes.
EXER CIC E 2
On considère le nombre complexe z=1=itanϕoù ϕest un nombre réel tel que
0<ϕ<πet ϕ6= π
2.
Quel est le module et quel est l’argument du nombre complexe Z=z
1−z.
Si Z1et Z2sont les valeurs correspondants respectivement à ϕ1=π
6et ϕ2=5π
6,
placer dans le plan complexe rapporté à un repère orthonormé les points M1et M2
ayant respectivement pour affixe Z1et Z2.
3
On considère un repère orthonormé ³O, −→
ı,−→
´; on appelle x′xet y′yles parallèles
menées par O respectivement à −→
ıet −→
et (∆) la droite d’équation x−y=0.
Un point P(α;α) de (∆) se projette orthogonalement en Q sur y′y. On considère les
points A et B définis par
−→
PA =ap2
2·−→
ıet −→
PB =a·−→
,
aétant un nombre réel donné, strictement positif.
1. La perpendiculaire en Q à la droite BQ coupe la droite PB en N et la perpendi-
culaire en A à la droite AN coupe la droite PB en M. Calculer en fonction de α
et a, les coordonnées xet y, de Met en déduire qu’elles satisfont la relation
y=2x3+a3
2x2.
2. On appelle (Ca)la courbe représentative de la fonction fa qui, à la variable
réelle x, fait correspondre
fa(x)=2x3+a3
2x2.
Étudier les variations de fa.
Tracer la courbe (C1)correspondantà la valeur 1 du paramètre a. Montrer que
(Ca)se déduit de (C1)par une homothétie de centre O. Quel est, lorsque a
varie, l’ensemble des points des courbes (Ca)où la tangente est parallèle à
x′x?
Dans la suite du problème on suppose a=1.
