Durée : 4 heures
[Baccalauréat C Rennes juin 1969 \
EXER CIC E 1
SÉRIE C
Résoudre, dans le corps des complexes, l’équation en z iz2 + (4i-3)z + i-5 = O.
EXER CIC E 2
On considère la fonction f de la variable réelle x, définie par f(x) = V(2x - 2)(5 - x).
10 Étudier les variations de cette fonction, et construire sa courbe représentative,
(C), dans un repère orthonormé (0, t, j). 20 Reconnaître la nature de la courbe (C).
Déterminer l’aire du domaine plan limité par la courbe (C) et l’axe x’Ox.
EXER CIC E 3
10 Dans le plan (0) rapporté à un repère orthonormé d’axes x’Ox, y’Oy, soit ( ) la
droite d’équatiOli x = 1. a) Déterminer l’ensemble ( o) des points m de (0) tels que, si
m n’appart i e nt p a sà( o)[(d on c si mE (0)−(o)], i l ex i s t eu np oi n t M,e t un se ul ,sy mé−
tr i que de mp ar r a p po r t au poi n t de re nc on tr e de sd r oi t e sOme t ( ).b)Dét er m i ne r l ap ar ti e (00)de (0)−
(o)te l le quel ′a pp l i c at i on q ui , àun po i nt m de (Do), f ai t c or r e sp on d r el e po i nt M a i ns i déf i ni s oi t une tr a ns
2−xe t y =y(2−x)x.RE N N E S69D an sl a su i t ed u pr o bl ème ,on con f o nd r a,d an sl él an g a g e,u ne f i g u r e(y)′d up
a)l ad r oi t e d ′équ at i o nx =À,oùÀes t unn omb re r éel d onn énon nulet di f f ér en td e2;b)l a dr o i t ed ′éq ua t i on y
µ,oùµes t unn omb r er éeld onnénonnu l;l a d r oi t ed ′éq ua t i on y = −1;l a p ar a bo le d ′équ a ti o n y =
x2?Mo nt r er q ue,d a ns ceca s,i l e xi s t eu nd épl a ce me n t pe r me t t an t d ep a ss er d e l ac our b eàs a tr a ns f o r mée.30
2et (y)un ec our b ed ′équ a ti o nc ar tés i en ne y =f(x), q ui ad me t,e nu np oi n t ad ′a bsc i ss eu (u−
0et u−2), un e t an g en t ec ou pa nt (′)e nJ.M on tr e r q e l ac our b e(r), t r an s f or méede (y)pa r ′G,ad me t un et a ng e n
G(a).En f on ct i o nd e sco or d on née sd ea,ue t ç=f eu)et d el a p en t e,w=f′(u), de l a t an g en t eà(y)en a, écr i r e l ′é
G(y)en A =′G(a)et c al cule rl′o rd onnée,Y K ′de s on po i nt d ′i nt e r s ec t i on,K,a v ec (I).Mo nt r er que l ep oi n t l,′i
On pr en dc om mec ou r be(y)l a d r oi t e d′éq u at i o ny = −1, do nt on aét ud i él a tr a ns f o r mée,(r),àl a q ue st i o n20,
Ae st l e mi l i eu du se g m en t dét e r mi n ép ar l es d eu x as y mp t o t es su r l at a ng e n te à(r)e n A.
le domaine de définition. Donner l’expression de x en fonction de y = f(i) : x = g(y).
20 a) On désigne par ( ) la droite d’équation y = x. m étant un point quelconque
du plan (II), on appelle m’ le symétnque de m par rapport à ( ) et M l’homologue
de m’ dans la translation de vecteur direc- teur - 2t. On définit ainsi une trans-
formation 0, composée de la symétrie par rapport à ( ) suivie de la translation de
vecteur - 2t. Exprimer les coordonnées (X, Y) du point M = 0(m) en fonction des
coordonnées (x, y) du point m. b) On appelle (r) l’homologue de (y) dans la trans-
formation 0. Montrer que (r) est une partie de la courbe représentative, dans (II)
rapporté à (0, t, j), de la fonction h définie par 1 y = h(X) = X–· X Étudier la fonc-
tion h et construire (r). 30 On désigne par t un nombre réel strictement positif et
l’on appelle A et Q les points de (f) d’abscisses respectives 1 et 1 + t. , a) Quelle
est l’équation de la droite AQ ? b) Exprimer en fonction de t l’abscisse, s, du point
S de (r) où (r) admet une tangente parallèle à AQ. c) On pose s = 1 + r t, r étant
un nombre réel compris entre 0 et 1. Ex pr i m er r e n f onc t i on d et ;o nob t i en t r =
cp (t).E t ud i er l a f on c ti o nc pe t l al i m i t ed e cp (t)l or sq ue tt en dv er s O.40a)Déte r m i ner l ′a i r e,c r (t),d ud om ai
00.t
72 SESSION NORMALE DE 1969 50 Le plan (rI) est maintenant rapporté au repère
"* (0, u, ç) tel que .,.. u =-J
et Montrer que l’un des axes du nouveau repère i :lst la droite ( ) . Déterminer l’équa-
tion de (r) dans ce nouveau repère et en déduire la nature géométrique de cette
courbe.