Antilles 09-2007 LE DIOXYDE DE CARBONE ATMOSPHERIQUE
Exercice n°1 (9,5 points) DE L'EFFET DE SERRE A LA RADIOCHRONOLOGIE
Note à l'attention du candidat : les trois parties du problème sont indépendantes.
Le dioxyde de carbone CO2 entre dans la composition des gaz atmosphériques à hauteur de 0,04% en volume. Issus
naturellement de la respiration du monde vivant– animal et végétal – sa présence dans l'atmosphère a régulièrement
augmenté depuis environ 150 ans, ceci en raison des activités humaines, notamment industrielles. On sait
maintenant que cette augmentation contribue à accroître l'effet de serre naturel de la Terre et contribue ainsi au
réchauffement climatique global.
On se propose donc dans ce problème de comprendre pourquoi ce dioxyde de carbone est ce qu'on appelle
couramment un « gaz à effet de serre ». On cherchera par la suite à voir comment ce même dioxyde de carbone
atmosphérique permet indirectement la datation au carbone 14.
1. Vibration d'une molécule de dioxyde de carbone.
La molécule de dioxyde de carbone est une molécule linéaire dont la représentation de Lewis est la suivante :
O = C = O
Dans cette molécule, les atomes ne sont pas fixes, mais peuvent vibrer les uns par rapport aux autres. On peut ainsi
modéliser cette molécule en considérant que les différents atomes de cette molécule sont des masses reliées entre
elles par des ressorts, ressorts modélisant les deux liaisons chimiques. On aura ainsi le modèle suivant :
Pour simplifier davantage la mise en forme du problème, on considérera que seuls les atomes d'oxygène sont en
mouvement unidirectionnel par rapport à l'atome de carbone, qui lui, reste fixe. L'étude sera donc portée sur le
mouvement d'un seul atome d'oxygène, oscillant librement sans frottement par rapport à un support fixe. L'action
de la pesanteur est négligée dans ce problème. Cette simplification conduit alors à une dernière modélisation
représentée ci-dessous où le ressort de masse nulle a pour raideur k :
On se place dans un référentiel galiléen.
On écarte la masse m de sa position d'équilibre (x = 0 sur le schéma) en lui donnant l'abscisse x0. La masse est alors
abandonnée sans vitesse initiale.
1.1. Quelle est le nom de l'unique force mise en jeu dans ce problème compte tenu des simplifications de
l'énoncé. Quelle est son expression littérale pour un allongement quelconque x(t) ?
1.2. Sur la feuille fournie en ANNEXE (à rendre avec la copie) représenter cette force dans le cas où x > 0 .
1.3. En appliquant une loi dont on donnera le nom, établir l'équation différentielle vérifiée par la position x(t)
de la masse m.
O
O
O
x0
0
i
x
k
m
Support
fixe
