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MATEMATICA PER L’AZIENDA - Corsi A, B, C MATEMATICA PER LE APPLICAZIONI ECONOMICHE E FINANZIARIE MATEMATICA GENERALE (CE e CI) 5 Febbraio 2019
Cognome Nome Matricola
Una sola delle 4 risposte `e corretta: indicarla scrivendo in MAIUSCOLO la lettera corrispondente nelle tabelle. E’ consentita una sola correzione per ogni domanda: tracciare una croce sulla lettera da annullare e scrivere vicino la nuova lettera scelta. Non sono considerate le crocette indicate nelle domande. TUTTE le risposte devono essere giustificate in modo chiaro e completo nello spazio disponibile vicino a ogni domanda. Le domande non giustificate non sono valutate.
PARTE 1
D 1 D 2 1 2 3 4 5 6 7 8 9
..X.. ..X.. ..X.. ..B.. ..A.. ..D.. ..B.. ..B.. ..C.. ..C.. ..A..
D1 Distinguendo ipotesi e tesi, enunciare rigorosamente il Teorema di Fermat per una funzione reale di variabile reale. Mostrare inoltre con un esempio che il teorema di Fermat `e una condizione necessaria ma non sufficiente per l’esistenza di un estremante.
D2 Data la funzione f : X → R, X ⊆ R, f (x) = − (^) |x−^11 | , determinarne il dominio naturale riportandolo nell’apposito spazio e rappresentare la funzione nel riquadro sottostante, indicando obbligatoriamente nel grafico i valori degli eventuali asintoti e intersezioni con gli assi. (Giustificare la risposta nello spazio rimanente).
dom(f ) =
- Un prestito di 20000 euro viene rimborsato in 3 anni attraverso il versamento di rate annue posticipate. La prima rata sia di importo pari al 20% del debito iniziale, la seconda rata sia di 10000 euro e la terza rata sia di importo tale da chiudere l’operazione. Si rediga il piano di ammortamento nell’ipotesi che il tasso annuo di interesse composto applicato sia del 10%. (Giustificare la risposta nello spazio rimanente).
t Ct It Rt Dt 0 - - - 20000 1 2000 2000 4000 18000
2 8200 1800 10000 9800 3 9800 980 10780 0
- Il dominio naturale della funzione f (x) = log(
x^2 − 3 − 2 x) risulta: A (−
3) B (−∞, −
3] C [
3 , +∞) D R+
- La derivata prima della funzione f (x) = log x
(^2) − 1 x+2 `e: A x
(^2) +4x+ (x^2 −1)(x+2) B^
x+ x^2 − 1 C^
x^2 +4x+ x^2 − 1 D^
x+ x^2 +4x+
- L’insieme immagine della funzione f (x) =
1 + (^) 1+^1 x se x > 0 2 x^ − 2 se x ≤ 0 `e:
A (− 2 , 2] B R− ∪ (1, 2] C (− 2 , −1] ∪ R+ D (− 2 , −1] ∪ (1, 2)
- Si ha lim x→ 3
x + 1 − 2 x − 3
= A 1 B 14 C 13 D 0
PARTE 2
D 1 1 2 3
..X.. ..A.. ..C.. ..B..
D1 Adoperando l’opportuna simbologia, scrivere il polinomio di Taylor del secondo ordine per una funzione f (x) almeno due volte derivabile nel punto x 0 del suo dominio. Scrivere tale polinomio per la funzione f (x) = 2 log x+3x nel punto x 0 = 1. f (x) = −x^2 + 7x − 3
- Il prezzo di emissione di un BOT a 3 mesi
e pari a 96 euro per ogni 100 euro di nominale a scadenza. Il rendimento annuo semplice a scadenzae: A (^10096) ·− 396 12
B 10096 − 96 C 10096 − 96 · 36 D 100100 −^98 · 0 , 25
- Dato l’insieme A =
x ∈ R : x = (^) nn 2 +1+2 , n ∈ N 0
si puo dire che: A Ae aperto B A e chiuso C 0e un punto di frontiera di A D max A = (^12)
- Data la matrice A =
2 a 1 3
ed il vettore b = (1, −1)T^ , sia u = AT^ b. Per quale delle seguenti affermazioni e vero che la norma di ue pari a 2? A a = 3 +
5 B a = 3 ±
3 C a = 3 ±
2 D a = 3 ±
