FUNZIONE
INTEGRALE
definizione
grafico
dif
piccolo)
Sia
f
una
funzione
integrabile
in
[a
.
b]
F(x)
=a
(
f(t)dt
,
x
-
[a
,
b]
↑
↑
var
var
.
di
integrazione
della
f
integranda
X
a
↓
b
↳
muovendo
x
varia
l'area
,
quindi
l'area
varia
al
variare
di
PRIMITIVA
e
una
funzione
,
la
cui
derivata
coincide
con
fCx
I
a se
H
è
una
primitiva
di
face
la
funzione
HCx)
+
C
con
CER
costante
a
una
primitiva
Le
primitive
differiscono
per
una
costante
additiva
f(x)
=
x 2
=
H(x)
=
1
·
y
=
H(x)
primitia
sa
ne
esiste
1
resistono
infinita
,
la
primitiva
è
una
famiglia
di
funzioni
3
.
H'(x)
=
f(x)
molto
simili
tra
Coro
perché
differiscono
di
1
costante
Teorema
FONDAMENTALE
DEL
CALCOLO
INTEGRALE
prece
.
di f(x)
conseguenza
dalle
due
condizioni
sopracitata
:
F(x)
=
a)
*
gltdt
y
=
f(x)
+
la
primitiva
Se
H
è
una
qualunque
primitiva
difFH)
costante
e
a
Tes i
F(x)
=
f(x)fxz(a
,
b)
la
quale
diff
.
Ho
F(x)
=
(
f(t)dt
=
H(x)
+
c
↳
/
COROLLARIO
QUINDI
&
La
continuità
in
[a
.
b]
è
una
condizione
sufficiente
per
l'esistenza
di
preventiva
*
Per
calcolare
fint
.
definito
Essogne
conoscere
la
provative
H
Linsieme
di
tutte
le
premitive
si
chiamar
integrale
indefinito
Sfdx
=
H(xl
+
a
-
c
da
una
funzione
come
risultato
e
↓
NON
UN
NUMERO
funzione
integranda
calcolo
degli
integrali
immediati
·
S
=
n
+
+1
+
c
[f(x)n]
2
=
nf(x)
-
2
-
f(x)
l'equivalente
dell'integrale
immediato
(f
.
f'dx
=
·
Jdx
=
x
+
c
Saf'(dx
=
)
·
Setdx
=
ex
+
c
Sab
!
f(x)
=
ef(x)
+
c
/Je
=
2 2xdx
=
ex
+
c
·
Jafj'(x)dx
=
te
(Edx
=
(n()
+
c
->
(f(x)dx
=
(n(f(x))
+
c
·
J
*
dx
=
dx
(mi
mancava
una
costante
per
ricondurlo
ad
un
integrale
immediato)
=
/e dx
=
e
↓
C
(mancava
I dato
e
I
NTEGRAZIONE
PER
PARTi
Sappiamo
ofe
:
(f(xg(x)]
=
C'(xg(x)
+
f(x)
-
g(x)mDi
conseguenza
:
f(x)
·
g(x)
=
(f'(x)
.
g(x)dx
+
(f(x)
-
g
:
(x)dx
Si
deduce
la
regola
di
integrazione
per
parti
:
d
Sf(x)
-
g'(x)dx
=
f(x)
-
g(x)
-
(f'(x)-g(x)dx
·
La
funzione
f
si
chiama
la
funzione
g
si
chiama
lo
sposti a
se
in
ESEMPIO
·
Jx2
.
Inkldx
Sf(xg(x)
=
f(x)g(x)
-
(f(xg(x)
=
f(x)
=
2n(x)f'(x)
=
t
Il
g(x)
=
+2
-
(x2dx
=
g(x)
&
enk)-en-
·
Ixen(dx
=
en()-
=
en
f(x)
=
2n(x)
+
f'k)
=
g'(x)
=
xg(x)
=
(xdx
=
t
·
Sen()dx
=
S1
.
en(x)dx
f(x)
=
2(x)f(x)
=
=
-
+
2(x)
-
(E
+
dx
=
x2(x)
-
x
+
c
g(x)
=
1
(2dx
=
x
=
g(x)
↓
Derivo
:
(n(x)
+
**
-
1
=
((x)
*
·
xe
=
-e
-
(e)
=
f(x)
=
xf'(x)
=
2
*
g'(x)
=
e3xg(x)
=
Jesdx
=
3dx
=
ricolo
con
parti
(xed
=
ex
_
/x
=
exe
ai
primitiva
con
0
e
1
