INTEGRALE
DEFINITO
D
l'area
del
sottografico
nell'intervallotab]
funzione
positiva
di
altezza
K
f
=
k(b
-
a)
(funziona
costante
nell
intervallo
Y
XXX
,
X
,
X(xz
C
Funzione
a
tratti
in
[a
,
b]
,
la
costanti
sono
tutta
positiva
,
la
funzione
è
costanta
a
tratti
aExox
......
+
b
=
x
en[
XXXz
kn
-
1
(n
-
2
=XXn
-
1
&
Kn
xn
-1xxn
k
,
-
·
·
Fn-
K
,
-
·
A
=
(
,
(x
,
-
xo)
+
kz(xz
-
x
.
)
+....
+
kn(xn
-
Xn
-
)
a
=
xoxx
........
(n
=
b
=
ki
(i)
Simbolo
sommatori
Somma
di
arez
di
un
certo
numero
di
mettangoli
l'udie
i
varia
da
1
ad
n
-
ultimo
indice
↓
③
funzione
continua
nell'intervallo
[a
,
b)
,
la
funzione
non
è
negativa
,
per
determinare
l'area
del
sottografico
premo
indice
bisogna
suddividere
gli
intervalli
M
una
suddividendola
ho
delle
funzioni
per
escesso
e
altra
per
difetto
·
g(x)
costante
a
trati
Tale c re
f(x)
+
g(x)
Xxe[a
,
b]
(approssimazione
per
eccesso)
i
·
h(x)
costante
a
tratti
Tale
che
ful
f(x)
Axe[a
,
b]
("
"per
difetto
Area
sottografico
di
h
AREA
SOTTOGRAFICO
DI
G
sp
=
&ci(x
-
x
-
1)
Sp
=
[Ei(xi
-
Xi
-
1)
7
i
i
-
COSTANTE
=
C
COSTANTE
=
E
Estuma
per
de
fetto)
(Stura
per
exeno)
·
importante
la
funziona
è
limitata
(condizione
recessaria)
·
·
funz
.
Continua
in
[ab]
ExoE2a
,
b]
I finito
il
limf(x
=
flx
d
6
per
calcolare
l'area
del
sottografico
facendo
variare
la
posizione
di
Ta
,
b]
,
ottengo
:
Sp
-
somma
integrale
superiore
Sp
>
AcSp
Sp
-"
"inferiore
X
=
variabile
di
integrazione
per
la
stive
della
arce
in
difetto
devo
prendera
la
stuva
per
eccesso
per
le
stuve
delle
arre
in
eccesso
devo
prendere
to
blu
funzioni
negative
se
inf/Spl
e
sup[sp]
cancidono
allora
la
funzione
f
si
dirà
RiemAnn
Integrabile
in
[a
,
b]
i
valore
comune
di
inf(Sp]
=
sup(spl
=
Area(a)-Area(ar)
+
Area/Az)
musti
restituisco
l'area
con
segn
M
An tg
funzione
ara
la
funzione
positiva
ti
restituisce
L'a re a
cont
(
+
An)
(
+
A3)
A3
+
2
la
funzione
negative
ti
restituires
L'a rea
con
-1-Azl
-
>
·
-
Az
-
1
funzione
negativa
funzioni
integrabili
e
la
funzioni
continue
in
un
intervallo
chiuso
[a
.
b]
&
le
funzioni
limitata
in
Ta
,
b)
aventi
un
numero
finito
di
punti
di
discontinuità
③
la
funzioni
limitate
in
Sa
,
b)
e
monotone
PROPRIETÀ
DELL'INTEGRALE
DEFINITO
D
.
LINEARITà
:
è
possibile
scrivera
a
spezzara
la
somma
nell'integrale
,
come
somma
di
integrali
la
costanta
moltiplicativa
però
essere
portata
dentro
o
fuori
dall'integrale
come
si
vuola
↓
Se
valgono
entrambe
le
proprietà
,
allora
:
quel
processo
integrale
gode
della
livearità
·S
Gr
.
f(x)
+
Gg((dx
=
ma((dx
+
c)g(x)dx
·
new
negatività
f(zo
xela
,
b]
aSgxide
=
o
Se
la
funzione
è
positiva
ti
da
l'integrale
positivo
,
mas
se
l'integrale
è
positivo
son
è
detto
che
la
funzione
sia
positiva
D ·
Additiv ità
rispetto
agli
estremi
di
Integrazione
eff(x)dx
=
(2(dx
+
(dx
con
minile
(a
,
b)
③
.
posso
sempre
invertime
gli
estremi
di
integraziona
purché
cambio
segno
all'integrala
a
Sa
=
d
=
conseguenza
a
Sa
=
o
·
inverto
gli
estremi
di
megrazione
all'integrata
:
&
a
Sfdx
=
Sdx
Sono
uguali
ma
opposti
E
&
& .
Applicando
l'integrale
ad
ambo
i
membri
della
disuguaglianza
nell'intervallo
[a
,
b)
,
questa
rimane
muarrator
(teorema
del
confronto
TEOREMA
Della
Media
INTEGRALE
Sa
f
continua
in
[a
,
b]
allora
esate
ce(a
,
b)
tabe
che
a
Sf(xdx
=
f(x)
.
(b
-
a)
&
Atte
e
s
ein
num
Crea
azzurra
e
Hal
-m
-
-
-
-
-
=
-
a
"
b
7