f(x)
=
xe
+
=
-11
ne
funzione
continua
nell'intervallo
,
abbiamo
l'areas
con
segno
sus
il
segno
de
f
dipende
da
x
dato
che
e* è so
AxEIR
↳
-
1
O
I
- n
(f(dx
+
((xdx
=
(f(x)dx
I
I
7
t
--
i
·
l'area
dell'integrale
well'intervallo
grazie
alla
proprietà
di
additività
I
=>
[-1
.
0]
è
-
AREA
mentre
l'altra
è
+
Aret
qui
l'int
.
da
-
AREA
e
(
xe[0
,
2]
I
quindi
bisogna
cambiare
-
segno
(l'int
.
da
l'area
del
sottografico
-
/
#SOLUTAM
:
Sxe
*
dx
=
-
xe
*
(
-
e
dx
=
-
xe
*
-
ex
ja-te-e]
=
-
(l'area
del
sottografico
di
1
misura
1)
f(x)
=
x f(x)
=
1
·
l'area
quindi
:
A
=
-
+
1
+
1
=
devi
cambiare
segno
per
sapere
g(x)
=
Sedu
=
-le dx
=
-ex
dset-e-(
-
e)
=
-
2
1
+
r
=
-
E
+
g'(x)
=
a
-
x
l'area
⑪
calcolo
dall'area
del
sottografico
si
può
fare
solo
è
runareintegrabi
W
continua
in
(a
,
b)
a
<xb
&
1
non
si
può
calcolare
↓
norce
perare
e
b
Funzioni
Razionali
FRATTE
ESEMPIO
S
caso
dove
il
grado
del
numeratora
è
di
quello
del
denominatore
·
d
grPr
<
grPz
Se
x
+
2
=
A(x
-
1)
+
B(
-
a)(
(
-
(
-
=
)
ora
faccio
l'uguaglianza
tra
numerato
e
&
x
+
2
=
(A
+
B)
-
A
-
4B
A
=
1
-
B
S
(1
A
B
1
-
B
=
2
-
GB
-
G
=
ESEMPIO
L
·
=
scompongo
la
funzione
integranda
,
in
questo
caso
i
den
è
uguale
quindi
fa
inden
ort
voglio
l'uguaghauze
tu
numeratri
:x=
B
(
+
x
=
(2xux-2)
=
((x
-
2)
=
=
+
en(
-
2)
+
ORA
Faccio
I
↓
l'integrale
f((ny'(x)
ESEMPIO
3
·
-
(d
+
x
+
x
=
lu
#
=
2(u(x)
+
-
eu(x
+
+
=
A(xt
+
B(x
+
Cx(x
*
(x
+
1)2
x2
+
2
=
A(xz
+
1
+
2x)
+
Bx
+
4x2
+
2x
=
Ax
+
A
+
2Ax
+
Bx
+
[xz
+
ax
x2
+
2
x2
+
2
=
x2(A
+
c)
+
x(2A
+
B
+
c)
+
A
A
+
c
=
1
c
=
-
1
S
-
E
2A
+
B
+
C
=
0
S
A
=
2
A
=
2
ESEMPIO
4
(it)3ax
+
(
,
)cx
St
+
3dx
x
=
Bx
+
(A
+
B)
+
3x2
+
23
+
(B
=
1
(AB-
-
(x
+
1)3
=
(x
+
1)(x
+
1)(x
+
1)
Caso
dove
il
grado
del
numeratore
è
del
denominatore
Se
((
*
+
x)(x
-
1)
+
(3x
+
1)d
=
j
dx
=
(xdx
-
(dx
+ =
x
+
x2
F
=
-
x
+
-
+
2
+
x
=
x(x
+
1)
=
+
E
+
&
3x
+
1
=
A(x
+
1)
+
Bx
(Edx
+
(dx
=
3x
+
1
=
(A
+
B) x
+
A
1-
en(
+
2en(x
+
1
=
E
-
x
+
eu(x
+
22u(
+
1
+ c
(